Ich erläutere jetzt einmal die Lösungen:
Aufgabe 1:
P = 2 sec, d.h. eine Drehung dauert 2 Sekunden, d.h. in einer Sekunde liegt eine halbe Drehung vor:
f = 1/2 Hz
Aufgabe 2:
Damit ist klar: Je länger die Umdrehung dauert, desto kleiner ist die Frequenz.
P gibt die Dauer einer Umdrehu7ng an und f, wieviel Umdrehungen in eine Sekunde passen:
P = 3 sec >>> f =1/3 sec
P = 0, 5 sec >>> f = 2 Hz
Also ist die Frequenz der Kehrwert der Drehungsdauer:
f = 1/P
Aufgabe 3:
Geschwindigkeit v = Weg/Zeit, der Weg ist hier der Umfang U der Kreisbahn an den jeweiligen Stellen.
Ihr kennt die Formel U = 2*π*r aus der Mittelstufe.
M: r = 0, U = 0, v= 0
C: r = R = 0,1m >>> v = U/P = 0, 314259...m/sec
B: r = 1/2R >>> v = 0,1571 m/sec
A: r = 1/4R >>> v = 0,0785 m/sec
Aufgabe 4:
360° in 2 sec, also sind es 180° pro Sekunde.
Das ist die Winkelgeschwindigkeit ω , die ist für alle Punkte auf der Scheibe gleich, außer für M, da ist sie 0.
Aufgabe 5:
ω gibt man im Bogenmaß pro Sekunde, also einfach in pro Sekunde, also Hz, an:
ω = 2π/P = 2π*f
Die 2π stehen für 360°.
Bei uns ist ω = π Hz = 3,14 Hz.
Nun gilt (beachte: P = 1/f, d.h. 1/P = f):
v = 2πr/P = 2πf * r = ω * r
Also: Von der Winkelgeschwindigkeit ω zur Bahngeschwindigkeit kommt man über den Radius. Da ω für die ganze Kreisscheibe ja gleich ist, muss die Bahngeschwindigkeit proportional zum Abstand r vom Mittelpunkt sein.
Damit haben wir die wichtigsten Formeln für die Kreisbewegung schon kennengelernt.
Im nächsten Post werden wir das systematisieren.
Vorher noch kurz die Rechenübungen:
Bogenmaß zu den angegebenen Winkeln: 0,79 0,52 0,17 6,98
Winkel zu angegebenem Bogenmaß: 57° 287° 2578° 5730° (330°).
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