21.4 Rotationsenergie
Ein sich mit der Geschwindigkeit v bewegender Körper, der die (träge) Masse m hat, besitzt die kinetische Energie Ekin = 1/2*m*v².
Wenn wir nun einen rotierenden Körper haben, müssen wir die Geschwindigkeit v durch die Winkelgeschwindigkeit ω ersetzen und die (träge) Masse m durch das Trägheitsmoment θ.
Wir erhalten dann als Rotationsenergie: Erot = 1/2* θ * ω².
Wir haben ja schon erfahren, dass Trägheitsmomente schwer zu berechnen sind.
Für eine gleichmäßig mit der Masse M ausgefüllte Kugel erhält man θ = 2/5 * M * R² (M= Masse, R = Radius).
Ein gleichmäßig mit Masse ausgefüllter Zylinder hat θ = 1/2*M* R².
Würde sich die Masse M wie ein Planet konzentriert auf einer Umlaufsbahn mit Radius R befinden, so wäre θ = M * R².
Eine Verteilung der Masse auf eine Kugel reduziert das Trägheitsmoment auf 40%, auf einen Zylinder auf die Hälfte.
Ein Zylinder lässt sich also leichter als eine Kugel und diese leichter als ein umkreisender Körper in Drehbewegung versetzen.
Übungsaufgabe:
Der Crabpulsar (Neutronenstern, der aus einer 1054 beobachteten Supernovaexplosion hervorging) hat eine Drehfrequenz f von 30 Hz. Seine Periodendauer nimmt jedes Jahr um 0,01 msec ab.
Sein Radius beträgt 10 km, seine Masse 1,4 Sonnenmassen (2,78*10^30 kg)
Wie groß ist der Verlust an Rotationenergie in einem Jahr?
Vergleiche mit der Leuchtkraft der Sonne von L = 4*10^26 J/sec
Und nun kommen wir zum Dosenrennen.
Moritz hat zwei gleichschwere gleichgroße Dosen in der Hand. In der rechten Hand die Dose mit der Erbsensuppe. Für Nichtkenner von Fertiggerichten: Das ist eigentlich keine Suppe sondern eine nahezu feste Matsche aus allem Möglichen....darunter auch kleine grüne Kugeln...
In der linken Hand (von Moritz aus gesehen!) hält Moritz Hühnersuppe...Auch hier eine Anmerkung: Das ist eigentlich auch keine Suppe, sondern fettiges Wasser, in dem einige wenige Teile von toten Hühnern herumschwimmen...
Beide Dosen rollen jetzt einen Abhang hinunter.
Wer kommt zuerst an? Warum?
Die Geschichte geht aber weiter...
Der Verlierer des Abwärtsrollens rollte aber auf der Ebene dann weiter als die Gewinnersuppe...(ich gebe zu, das ist wegen der leicht auseinander driftenden Bahnen nicht so gut zu erkennen). Woran liegt denn das?
Lösungen im nächsten Post...
Und nu n das Video:
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