27. Wie kann man eine Schwingung beschreiben?
27.1 Harmonische Schwingungen
Wenn man eine Kreisbewegung von der Seite ansieht, erkennt man nur ein Hin- und her...eine Schwingung.
Fachlicher ausgedrückt: Die Projektion einer Kreisbewegung ist eine Schwingung.
In diesem Video ist das wunderbar für eine Federschwingung zu sehen (das Justieren und Abstimmen muss Stunden gedauert haben...):
Aber umgekehrt gilt das nicht: Es gibt Schwingungen, die man nicht als Projektion einer Kreisbewegung darstellen kann (z.B. die Dreiecksschwingung).
Das Weg-Zeit-Diagramm der Projektion einer (gleichförmigen) Kreisbewegung ist eine Sinuskurve. Und solche Schwingungen, also die Sinus-Schwingungen, nennt man auch harmonisch.
Bild aus leifiphysik
Hier ist r der Kreisradius und y(t) die Auslenkung. Die gelben Pfeile markieren die Projektionsrichtung.
Harmonische Schwingungen sind besonders wichtig, aber auch einfach zu beschreiben: Bei ihnen ist die rücktreibende Kraft immer proportional zur Auslenkung.
Blick einmal zurück: Wann sind Pendelschwingungen harmonisch?
--- Nur bei kleinen Auslenkungen, wenn der Unterschied zwischen dem Bogen und der seitlichen Auslenkung vernachlässigbar ist, also x in etwa so lange ist wie s. Nur der Auslenkungsbogen s und der Auslenkungswinkel φ sind zueinander proportional: s/(2π l) = φ/(2π), hierbei ist der Winkel φ im Bogenmaß angegeben (2π entspricht dann 360°).
Durch Kürzen erhält man: s = φ * l
l ist also als Pendellänge die Proportionalitätskonstante, wenn man φ im Bogenmaß angibt.
Übrigens: Ganz entsprechende Formeln hatten wir bei der Einführung der Kreisbewegung: s = φ*r).
Federschwingungen sind, so lange die Feder nicht überdehnt wird, immer harmonisch. Und hier kennen wir auch die Federkraft als rücktreibende Kraft: F = D * s (D: Federkonstante, Hookesches Gesetz).
Also: Das Hookesche Gesetz sorgt für eine harmonische Federschwingung.
In Mathematik hattet ihr eigentlich alles zu diesem Thema. Denn über Kreise habt ihr die Sinusfunktionen für den Winkelbereich bis 360° eingeführt. Nur hat sich da nichts bewegt...und es gab auch keine Verbindung zur physikalischen Welt.
Deshalb wiederholen wir das im nächsten Post nochmal.
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