P80 Viele Beispiele und Videos

 Und nun die Lösungen...

Meine Formulierungen sind nur Vorschläge, auch andere können richtig sein.

Versuch 1: Klopapier

Wenn man langsam zieht, bewegt sich die Rolle mit und rollt ab. Beim schnellen Ziehen bleibt die Rolle aufgrund ihrer Trägheit stehen und das Blatt reißt ab und kann weiter verwendet werden.

Versuch 2: Stapel

a) Übertragung des Impulses beim langsamen Ziehen nimmt Turm mit. Beim schnellen Ziehen bleibt Turm wegen der Trägheit stehen.

b) Drückt man langsam gegen den unteren Teil, so drückt man den ganzen Turm weg, er wird instabil.

Wenn man mutig genug ist und schnell gegen den unteren Stein schlägt, bleibt der Schwung im unteren Teil und der Turm rutscht nach unten nach.

Versuch 3: Papier kontra Hammer

Beim Schlagen entsteht sogar Drehimpuls, da das Brett auf der Tischkante liegt. Es wirbelt durch die Luft.

Liegt eine Zeitung über Tisch und Brett, kann der Schwung an die Luft oben drüber weitergeleitet werden. Durch die große Zeitung ist der Widerstand für die Schwungleitung klein. Die Luft  oben drüber hat eine riesige Masse, etwa 3 Tonnen!!!! Das ist eine riesige Schwungkapazität. Das Brett rührt sich nicht, bei seiner kleinen Kapazität für Schwung (0,1 kg) kriegt es kaum welchen ab...

Bite den Versuch nicht in der Nähe von Glas, Porzellantassen oder Fenstern machen!

Überlegung 1 Ruckelndes Auto:

Die Person ist träge. Beim beschleunigten Anfahren bleibt sie zurück, der Sitz samt Auto erwischt sie am Rücken und nimmt sie mit.

Oder:

Der Schwung vom Auto wird nicht sofort in voiller Stärke auf die Person übertragen, da der Übergang zwischen Auto und Person eine Art Widerstand für Schwungtransport ist.

Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon

Der Heliumballon verhält sich genau anders...

Das kann man so erklären:

Die Luft ist träger als der Ballon, sie bleibt beim Anfahren zurück, er geht nach vorn. Beim Bremsen ist es umgekehrt.

Ich habe eine ganz andere Erklärung.

Schaut noch mal in die Kapitel 11.5 und 11.6 Da haben wir gelernt, dass man die Wirkung einer Schwerkraft nach unten nicht von einer Beschleunigung der Umgebung nach oben unterscheiden kann (Äquivalenzprinzip).

Die nach vorne gehende Beschleunigung des Autos beim Anfahren kann man auch als nach hinten wirkende Schwerkraft auffassen. Der Heliumballon ist also einer größeren Schwerkraft nach hinten (!) ausgesetzt. Sein Auftrieb wird also größer, aber das ist ein Auftrieb nach vorne....

Überlegung 2: Nix geht

Die Rollen unter dem Brett dienen als Isolatoren für Schwung. Der Motor des Autos pumpt Schwung in die Räder, die geben ihn komplett an das Brett ab. Das Brett rollt und das Auto bleibt letztlich stehen.

Schwung wird durch Reibung weitergegeben. So wie die Räder unter dem Brett den Schwung nicht an den Boden weitergeben können, so gibt es bei Glatteis keine Reibung zwischen Boden und Fahrbahn.

Überlegung 3: Kein Glatteis mehr

Ein Auto fährt aber nur nach vorne, wenn es von der Fahrbahn Schwung in diese Richtung bekommt. Nach unserer dritten Regel muss dann das Auto der Fahrbahn (und damit der ganzen Erde) einen Schwung nach hinten geben. Die Autoräder müssen also eine ausreichende Reibung haben, sie dürfen keine Schwungisolatoren sein!

Zum Glück ist die Schwungkapazität der Erde unermesslich groß und wir können (leider) noch (fast) beliebig viele Autos bauen und anfahren lassen, ohne dass die Erde ihre Drehung ändert.

Und wo bleibt der vom Motor erzeugte Schwung bei Glatteis? In den durchdrehenden Rädern...

Überlegung 4: Man trifft sich

Die Räder sollen hier Schwungisolatoren sein. Der von der Person auf den Wagen ausgeübte Schwung führt dazu, dass der Wagen nach rechts rollt. Er bekommt Rechts-Schwung. Die Person muss deshalb Rechts-Schwung abgeben, d.h. es bleibt in ihr Links-Schwung übrig. Sie bewegt sich nach links auf den Wagen zu.

Haben beide die gleiche Schwungkapazität (Masse) so treffen sie sich in der Mitte. Ansonsten liegt der Treffpunkt dichter am Körper mit der größeren trägen Masse.

Die Unterscheidung zwischen Rechtsschwung und Linksschwung ist manchmal ganz nützlich. Wir wollen das hier aber nicht vertiefen.

Überlegung 5: Komm her

Jetzt pumpt der Mensch (Rechts-)Schwung über die gut leitende Verbindung zur Erde aus der Erde heraus. Der Wagen rollt nach rechts. Die Erde verliert diesen Schwung und bewegt sich nach links.

Überlegung 6: Nichts als Luft

Luft ist ein schlechter Leiter für Schwung...Da kann der Mensch noch soviel wedeln...

Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet

Magnetfelder ( aber auch alle anderen Felder) können Schwung gut übertragen.

Überlegung 8: Das Bootsrennen

Die Bootsschraube überträgt Schwung nach hinten (links) auf das Wasser. Das Boot verliert diesen Schwung. Das entspricht ein Schwunggewinn nach vorne (rechts).

So funktioniert auch der Flugzeugantrieb. Da werden natürlich keine Passagiere nach hinten rausgeschmissen sondern Luft nach hinten in Schwung versetzt.

Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum

Im Weltall gibt es nichts wie Luft oder Wasser, was der Raketenmotor nehmen kann. Er muss sein eigenes Zeugs mitnehmen...das nennt man Treibstoff...und den Rest müsstet ihr jetzt gut verstehen....

Man kann auch kleine Raumsonden mit Laserstrahlen antreiben. In der Tat hat Licht einen Schwung, den es in Ausbreitungsrichtung mitnimmt und übertragen kann.

P 79: Noch mehr Impulse für die Beschäftigung mit Schwung

 Im nächsten Post gehe ich auf die drei Versuche ein.

Einen weiteren könnt ihr leider nicht alleine machen, aber wenn ihr einen Fahrer habt?

Ihr braucht aber einen Luftballon, der mit Helium gefüllt ist (Helium ist leichter als Luft)

Bevor ihr es euch anseht:

Überlegung 1: Ruckelndes Auto

Warum wird man beim Beschleunigen in die Sitze gedrückt?

Warum ist ein Airbag beim plötzlichen Bremsen ganz nützlich?

Warum sollten bei einer Fahrt in eine enge kurve die Außentüren gut geschlossen sein?

Und nun seht euch das Video...der Beifahrer hier hat keine Ahnung von Physik, oder?!

Versuch 4: Der autofahrende Heliumballon

Und nun möchte ich euch einige niedliche Bildchen zeigen (alle aus KPK, Aulis Verlag).

Auf ihnen sind Vorgänge zu sehen...

Eure Überlegungen sollten folgendes beinhalten:

(1) Was passiert da eigentlich?

(2) Erklärt das mit Hilfe von Impuls/Schwung aber nutzt dabei ruhig die Begriffe:

   - Isolator für Schwungübertragung

   - Leiter für Schwungübertragung

   - Schwungstrom

   - Schwungpumpe

Das alles ist nicht sehr wichtig für den weiteren Kurs. Es hilft euch aber kräftig, etwas besser mit dem doch recht abstrakten Begriff Impuls umzugehen.

Überlegung 2: Nix geht

Überlegung 3: Kein Glatteis mehr!

Überlegung 4: Man trifft sich!

Den Versuch könnt ihr gut zu zweit nachmachen...ihr braucht nur Skateboards und ein Seil.

Aber bei 1,5 m Abstand abbremsen und Maske auflassen!

Überlegung 5: Komm her!

Überlegung 6: Nichts als Luft!

Überlegung 7: Von Magnet zu Magnet

 

Überlegung 8: Das Bootsrennen

Hierzu fällt mir eine Durchsage eines Piloten ein:

"Liebe Passagiere...unser Treibstoff ist alle...Bitte springen sie einzeln und nacheinander hinten aus dem Flugzeug hinaus..."

Immerhin hat er etwas Ahnung von Physik. Wieso?

Überlegung 9: Raketenantriebe funktionieren auch im Vakuum

Im nächsten Post erkläre ich dann alles und zeige noch ein paar Videos.

P 78: Das Drama mit der Schrankwand

 

14.4 Beispiele für Schwungübertragung

Zuerst einmal:

Habt ihr auch einen Lachanfall bekommen als ihr die beiden Jungs im Video gesehen habt? Und euch dann gefragt, wie es dem armen Michel ergangen ist?

Das Video ist eine Abschlussarbeit an einer Hochschule für Medien aus dem Jahr 2011.

Ein Fake!

Hier könnt ihr die ganze Geschichte mal lesen:

Warum Michel überlebt hat

Trotzdem: Der Filmemacher Dominik hatte schon Ahnung von Physik...

Analysieren wir das mal mit Hilfe von Schwungübertragung:

- Da die Tischdecke sehr schnell weggezogen wird, ist kaum Zeit, den Schwung zu übertragen. Das Geschirr bleibt auf Grund seiner Trägheit stehen.

- Hinzu kommt: Die Reibung zwischen Tischdecke und Geschirr ist recht klein. Das wirkt wie ein Schwungisolator: Der Übergang hat einen hohen Widerstand für Schwungübertragungen, wir sagen auch für Schwungströme..

- Nach dem Trick (das funktioniert wirklich genau so!) stößt Sven den Michel an und überträgt Schwung auf ihn. 

- Da Michel ebenfalls relativ gut gegen Schwungübertragung isoliert ist (er klebt nicht am Boden fest), bleibt der Schwung in ihm und bewegt ihn nach hinten.

- Nun stößt Michel an die Schrankwand. Dabei übergibt er seinen Schwung an die Schrankwand. Diese leitet den Schwung an die Hauswand weiter...aber der Schrank würde  kaum kippen.

In der Tat ist das auch bei den Dreharbeiten nicht gelungen.

Die Schrankwand stand vor einem Fenster und hat durch das Fenster von Außen den richtigen Schwung, auch Drehschwung, zum Kippen bekommen.

Das Kippen wurde reingeschnitten, da stand der Michel schon sicher hinter der Kamera.

Das Set war in einem alten Abbruchhaus, die Schrankwand wurde extra dafür organsiert und das Oma-Zimmer auch so eingerichtet.

So ganz nebenbei merkt man, wie leicht man Fake-News produzieren kann. Obwohl die Auflösung in den Kommentaren damals veröffentlicht wurde, sind Millionen Menschen der Meinung, das sei genau so passiert und Michel hätte das nicht überlebt...

Das Video wurde sogar zeitweise gesperrt...

Ich mach so was auch gerne...

Der angekündigte Abriss der chinesischen Mauer wäre mir fast zum Verhängnis geworden:

April, April

Kommen wir wieder zu echter Physik....

Morgen gibt es den nächsten Post dazu...

Ihr könnt aber schon einmal zu Hause eigene Experimente machen:

Versuch 1: Klopapier

Einmal das Blatt schnell und einmal langsam abreißen...

Versuch 2: Stapel

Stapelt Dominosteine oder kleine Würfel aufeinander.

a) Legt den Turm auf ein Blatt Papier und zieht dies schnell bzw. langsam drunter weg.

b) Nehmt ein Lineal und schlagt den untersten Stein schnell raus bzw. drückt ihn langsam raus.

Versuch 3: Papier kontra Hammer

Legt ein sehr dünnes schmales Brett so auf einen Tisch, dass ein großer Teil übersteht.

a) Schlagt mit dem Hammer auf den überstehenden Teil und tretet schnell zur Seite. Am besten im Freien machen.

b) Legt eine große Tageszeitung auf den Tisch, so dass der auf dem Tisch liegende Teil des Brettes gut abgedeckt ist.

Schlagt wieder mit dem Hammer schnell auf den überstehenden Teil.

Erklärt alle Beobachtungen durch den Begriff Trägheit (Was ist da träge?) aber auch durch die Übertragung von Schwung.

P77: Von Newtons Oma ihr Porzellan...

 

Gehen wir erst einmal auf die am Ende des letzten Posts gestellten Fragen ein:

- Was passiert mit einem Körper, der sich bewegt, aber seinen Schwung nicht ändert?

Antwort: Nichts...er bewegt sich so weiter wie bisher...das nennen wir auch Trägheit!

- Was passiert mit einem Körper, der Schwung bekommt oder abgibt?

Antwort: Er muss schneller oder langsamer werden.

   Ganz konkret: In jeder Sekunde erhält ein Körper der Masse 5 kg genau  30 Hy. Um wieviel wird er jede Sekunde schneller?

Antwort: v = p/m = 30 Hy/ 5 kg = 6 m/sec

- Ein Körper A gibt einem anderen Körper B Schwung ab, z.B. durch einen Stoß. Was kannst Du über die Schwungmengen sagen, die A abgibt und die B aufnimmt?

Antwort: Wenn nichts verloren gehen kann, dann kommt das, was A abgibt bei B an.

   Es ist natürlich kein dritter Körper im Spiel.

Kannst Du die drei Antworten auf die Fragen zu einer Regel zusammenfassen?

Alle drei Fälle lassen sich aus dem Impulserhaltungssatz ableiten:

In abgeschlossenen Systemen bleibt die Menge des Impulses erhalten. Nur durch äußere Einflüsse kann Impuls verändert werden.

Im Einzelnen:

Wenn der Impuls in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt, dann

- ändert sich der Schwung nicht, wenn man nichts macht

- muss man Schwung zuführen bzw. abführen, wenn man den Schwung ändern will.

- muss der Schwung, den man zuführt, irgendwo herkommen.

Nehmen wir mal an, ein Teich sei ein komplett abgeschlossenes System, ohne Verdunstung. Dann gilt für die Wassermenge im Teich:

- fließt nichts zu oder fließt nichts ab, bleibt die Wassermenge.

- wenn mehr Wasser im Teich sein soll, muss man Wasser reinkippen

- das Wasser was aus einem Eimer in den Teich reingekippt wird, ist genauso viel, wie das was im Teich ankommt (im Normalfall).

Formulieren wir nun unsere drei Axiome.

Was ist ein  Axiom?

Unter einem Axiom verstehen wir in der Physik Aussagen, die wir ohne Beweis oder Herleitung sofort als wahr anerkennen. Aus ihnen können dann andere Aussagen gefolgert werden.

Trägheitsaxiom:

Ein Körper, der seinen Schwung behält und nicht ändert, ändert seine Bewegungsform nicht.

Alle Körper sind träge!

Beschleunigungsaxiom:

Ein Körper, dessen Schwung sich ändert, wird beschleunigt.

Nicht vergessen: Beschleunigung beinhaltet auch Abbremsen und Richtungsänderungen.

Wechselwirkungsaxiom:

Zwei untereinander in Wechselwirkung stehende Körper tauschen Schwung aus. Dann gibt der eine Körper soviel Schwung ab, wie der andere bekommt.

Wir werden im nächsten Kapitel den Begriff Kraft näher kennenlernen und ihn wie Newton über den Impuls definieren.

Dann können wir die drei Fälle als Newtonsche Axiome so formulieren, wie sie in jedem Physikbuch stehen (und oft kaum verstanden werden).

Aber vorher wollen wir noch ein wenig mehr mit dem Impuls = Schwung arbeiten.

Aufgabe:

Holt Omas teures Porzellangeschirr aus dem Schrank, stellt es auf eine Tischdecke und zieht dann die Tischdecke ruckartig vom Tisch.

Was passiert? Und was hat das mit Schwung zu tun?

Eigentlich müsste doch der Schwung auch über die Tischdecke auf das Porzellan überfließen, so dass es mitgerissen wird und kaputt geht.

Wenn eure Oma hinterher noch mit euch redet, dann habt ihr den Versuch richtig durchgeführt.

Das Porzellan ist nicht in Schwung versetzt worden.

Wieso?

Damit ihr das auch richtig macht, schaut euch mal an, wie das Michel und Sven machen...

P 76: Mit Schwung zu neuen Erkenntnissen

 14. Grundgröße Schwung

14.1 Was ist Schwung?

In P 67 haben wir schon recht ausführlich besprochen, was wir unter Schwung bzw. Impuls verstehen wollen:

Impuls ( = Schwung)  ist 

- etwas, das mengenartig vorkommt, also mehr oder weniger vorhanden sein kann.

- etwas Ursprüngliches, das keinen Träger braucht, sondern von Körper zu Körper direkt ohne Umwandlungen übertragen werden kann.

- etwas, das je  je nach Masse eine unterschiedliche Geschwindigkeit bewirkt. Die (träge) Masse ist sozusagen die Proportionalitätskonstante zwischen Geschwindigkeit und Impuls p:

 p = m*v ist eine naheliegende Festlegung für den Impuls.

- etwas , das  irgendwo herkommen muss. Impuels  kann weder aus dem Nichts entstehen noch einfach verschwinden. Es gibt eine wichtige Erfahrung:

In einem System, das abgeschlossen ist, also keine Verbindung zur Außenwelt hat, bleibt die Menge des vorhandenen Impulses immer konstant.

Schwung ist also etwas, was wie Energie fließen kann, übertragen werden und strömen kann. Es gibt dabei eine Strömungsrichtung, die Wirkung des Schwunges muss aber nicht mit der Übertragungsrichtung übereinstimmen. Das werden wir nicht zu sehr vertiefen, sondern nur an einigen ganz konkreten Beispielen besprechen.

Für unsere Zwecke haben wir auch eine Einheit für Schwung(= Impuls)  festgelegt:

Eine Masse von 1 kg, die sich mit 1 m/sec bewegt, hat einen Schwung von 1 Hy (Huygens).

Also: Wenn ein Fußgänger der Masse 75 kg, der sich mit 1 m/sec bewegt, jemanden anrempelt, dann kann ein Schwung von 75 Hy übertragen werden.

14.2 Neuinterpretation der (trägen) Masse 

Lösen wir unsere Definitionsgleichung für Schwung mal nach m auf:

m = p/v

Aufgabe: Welche Masse wird benötigt, um mit einem Schwung von 400 Hy eine Geschwindigkeit von 5 m/sec zu erhalten?

Antwort: m = 400 Hy/5 m/sec = 80 kg.

Was passiert, wenn bei gleichem vorhandenem Schwung dieser auf eine kleinere bzw. größere Masse übertragen wird?

Was bedeutet also 1 kg?

Eine Masse von 1 kg ist in der Lage einen Schwung von 1 Hy in eine Geschwindigkeit von 1 m/sec umzusetzen.

Je größer eine Masse ist, desto mehr Schwung muss sie aufnehmen, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen.

Einen solchen, vergleichbaren,  Satz werdet ihr in der Elektrizitätslehre in Q1 auch lernen:

Je größer die Kapazität C eines Kondensators (das ist ein Ladungsspeicher)  ist, desto mehr Ladungsmengen Q muss er aufnehmen, um eine bestimmte Spannung U zu erreichen. 

Es gilt Q = C*U.

Statt Schwungmenge haben wir da die Ladungsmenge, statt Geschwindigkeit die erzeugte Spannung.

Immer wenn man sagen kann:

Aufgenommene Menge = Konstante * Wirkung

                               p      =  m             *   v

                               Q =      C              *  U

nennt man die Konstante eine Kapazität.

Denkt an unsere Badewanne:

Wir haben zwei Badewannen, in die beide 30 Liter pro Minute fließen. Bei Wanne A steigt jede Minute der Wasserspiegel um 3 cm, bei Wanne B um 2 mm.

Die Formel wäre: Wassermenge = Konstante * Höhe des Wasserspiegels

Wir sagen: Wanne B hat eine höhere Kapazität für Wasser als Wanne A.

Je größer die Kapazität der Wanne ist, desto langsamer steigt der Wasserspiegel an.

Entsprechend ist die  träge Masse  also eine Angabe zur  Kapazität, mit der sie  Schwung aufnehmen kann: Träge Masse ist eine Schwungkapazität.

Je höher die träge Masse, desto mehr Schwung kann sie speichern und desto mehr Schwung braucht man, um sie auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen.

Eigentlich ist nur dieser letzte Satz wichtig. Er sollte an sich aber eher eine Trivialität ausdrücken...

Leider wird in unserer Umgangssprache das Wort Kapazität auch für Fassungsvermögen verwendet. Das ist in der Physik falsch: Eine Kapazität ist in der Physik eine Pro-Angabe, ein Fassungsvermögen gibt an, wieviel von etwas wo reinpasst. Ohne Pro und Kontra....

Eine Badewanne hat an sich nur ein Fassungsvermögen. Erst wenn wir Wasser reinlaufen lassen und wir wissen wollen ,wie die Zuflussmenge in Wasserstand umgesetzt ist, benötigen wir die Kapazität der Wanne.

14.3  Schwungregel im Sinne von Newton

Bitte überlegt euch bis zum nächsten Post einmal die Antworten:

- Was passiert mit einem Körper, der sich bewegt, aber seinen Schwung nicht ändert?

- Was passiert mit einem Körper, der Schwung bekommt oder abgibt?

   Ganz konkret: In jeder Sekunde erhält ein Körper der Masse 5 kg genau  30 Hy. Um wieviel wird er jede Sekunde schneller?

- Ein Körper A gibt einem anderen Körper B Schwung ab, z.B. durch einen Stoß. Was kannst Du über die Schwungmengen sagen, die A abgibt und die B aufnimmt?

   Es ist natürlich kein dritter Körper im Spiel.

Kannst Du die drei Antworten auf die Fragen zu einer Regel zusammenfassen?

Auch hier kann ein Vollbad bei der Lösung helfen...

P 75 Lösungen

 Die Wurzel schreibe ich als sqr, also Wurzel aus 2 wäre dann sqr(2)

Aufgabe 1:

a) Klassische Formelherleitung:

h = 1/2*g*t liefert die Fallzeit t = sqr(2*h/g) also 1,4 sec

Einsetzen in v = g*t = g * sqr(2*h/g) = sqr( 2*h*g²/g) = sqr( 2*h*g) also 14,1 m/sec also etwa 51 km/h

(Deswegen schmerzen "Bauchplatscher" aus 10 m Höhe so...)

b) Herleitung mit Energieerhaltung:

Die Springerin hat oben die potenzielle Energie Epot = m*g*h. Diese wird beim Fallen in kinetische Energie umgewandelt (Entwertung durch Reibung wird vernachlässigt).

Da das Wasser der Bezugspunkt für die potenzielle Energie ist, muss dort der Umwandlungsprozess abgeschlossen sein, d.h. die gesamte potenzielle Energie ist zur kinetischen geworden.

Somit gilt: m*g*h = 1/2*m*v², nach v auflösen ergibt wieder die bekannte Formel.

Hier sieht man sehr schön, dass die Masse m auf beiden Seiten der Gleichung steht, also wegfällt.

Kommt euch das bekannt vor? Alle Körper fallen ....

Aufgabe 2:

Beim Start bekommt die Rakete kinetische Energie, die geht in potenzielle Energie über.

Dann gilt: m*g*h = 1/2*m*v².

Für h erhält man die Formel: h = v²/(2*g), hier 4500 m.

Das ist nicht allzu hoch, deswegen werden die Raketenmotoren nach dem Start auch nicht ausgeschaltet..

Allerdings: Erreicht die Rakete Höhen um die 100 km, gilt die Formel für die potenzielle Energie nicht mehr...dazu später mehr.

Aufgabe 3:

Erst einmal alles in m/sec umrechnen: Das Auto beschleunigt von  8,3 m/sec auf 13,9 m/sec.

Warum gibt es keine Zeitangabe? Nun es geht nur um die Energie, nicht um die Leistung!

Achtung: Man darf nicht den Geschwindigkeitsunterschied quadrieren und damit rechnen. Man muss die kinetische Energie vor der Beschleunigung von der kinetischen Energie nach der Beschleunigung abziehen:

Energiebedarf = Ekin(50km/h) - Ekin (30km/h)

                        = 1/2*m*13,9² - 1/2*m*8,3²     Wir klammern aus

                         = 1/2*m*(13,9² - 8,3²)

Man sieht: Das ist etwas anderes als 1/2*m*(13,9-8,3)²...

Wer es nicht glaubt, sollte sich mal um die binomischen Formeln kümmern.

Dass man Geschwindigkeitsunterschiede nicht direkt in kinetische Energie umrechnen kann, liegt daran, dass hier ein quadratischer Zusammenhang besteht: Die Energie hängt von v² ab, nicht von v!

Nun muss man noch eine Massenangabe für ein Auto suchen...nehmen wir 800 kg...dann wären es etwa 49730 J (und nicht 12544 J...die bräuchte man von 0 auf 20 km/h).

Aufgabe 4:

Kommen wir zum Edersee...hier dürfen wir mit Höhendifferenzen arbeiten, denn die potenzielle Energie hängt linear von der Höhe ab (zumindest in der Nähe der Erdoberfläche).

Masse des Wassers: 200 Milliarden kg

Höhendifferenz: 21 m

Energiefreisetzung: E = m*g*Δh = 42 Billionen J oder Ws

Wir müssen Ws in kWh umrechnen:

1 kWh = 1000 W*3600sec = 3,6 Millionen Ws

Damit erhalten wir E = 11,7 Millionen kWh (also 11,7 GWh)

Damit können rund 1670 Menschen ein Jahr lang mit Energie versorgt werden.

Nun die Zusatzfrage:

3,6 Millionen Ws sollen in Wärmeenergie Q = c * m *ΔT (verlustfrei) umgewandelt werden und damit sollen die 200 Milliarden kg Wasser erwärmt werden.

Wir kennen Q, c (4190 Ws/(kg*K)) und m und können zur Temperaturdifferenz auflösen:

Man erhält nur 0,05°C Temperaturunterschied...

Wasser ist eben verdammt schwer zu erhitzen...

P 74: Energie erleichtert Rechnungen

 13.4 Formeln 

Damit wir auch etwas berechnen können, gebe ich jetzt einige Formeln für Energie an. Wir werden sie später begründen, insbesondere den Faktor 1/2.:

Lageenergie oder potenzielle Energie:  Epot = m * g * h

Achtung: Das ist die zusätzliche Energie, die ein Körper der Masse m an der Erdoberfläche hat, wenn er um die Höhe h angehoben wurde.

Diese Formel gilt nur, wenn sich die Gravitation nicht ändert. Damit kann man nicht die potenzielle Energie in 100 km Höhe ausrechnen. Wie das dann geht, lernen wir noch.

Bewegungsenergie oder kinetische Energie: Ekin = 1/2*m*v²

Diese Energie besitzt ein Körper der Masse m, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Einheit der Energie: Aus den Formeln ergibt sich kg*m²/sec² als Einheit.

Es gilt: 1 kg*m²/sec² = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 J (Joule) = 1 Ws (Wattsekunde)

Die Einheiten können wir später besser begründen.

Schreibe zu diesem Bild (kernenergietechnologie) eine erklärende Bildunterschrift:

Noch eine Formel benötigen wir:

Wärmeenergie Q = c * m * ΔT

Dabei ist m die Masse des Körpers, der um die Temperatur ΔT erwärmt wurde. Q kommt von Quantität (Wärmemenge)

c ist die spezifische Wärmekapazität. c gibt an, welche Energie man pro kg und pro Grad Erwärmung benötigt. Wir werden den Begriff Kapazität bald noch in anderem Zusammenhang nutzen.

Für Wasser ist sie sehr hoch: c = 4190 J/(kg K).

Für Stahl liegt sie bei 550 J/(kg K).

Anmerkung: K steht für Kelvin. Die Kelvinskala beginnt beim absoluten Nullpunkt (-273,15°C) und steigt so in gleichen Schritten an wie die Celsiusskala. Hier könnte man statt K auch einfach Grad schreiben, da es nur um Temperaturdifferenzen geht.

Merke: Wenn man eine Stahlstange anfasst, hat man sehr bald das Gefühl sie sei warm. Wenn man eine Hand in ein Gefäß mit kaltem Wasser steckt, bleibt das Kältegefühl lange erhalten.

Kannst Du das mit den unterschiedlichen Wärmekapazitäten von Stahl und Wasser erklären?

13.5 Energieerhaltung erleichtert Rechnungen

Aufgabe 1: Sprung vom 10 m Turm

Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Körper der Masse m = 70 kg unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die 10 m tiefer liegende Wasseroberfläche auf?

Wir haben in der Kinematik diese Aufgabe mit Hilfe des WZG s = 1/2*g*t² (zuerst Fallzeit berechnen!) und des GZG v = g*t gelöst.

a) Bestimme die Geschwindigkeit mit dem WZG und dem GZG.

b) Auf dem Sprungbrett liegt die potenzielle Energie m*g*h relativ zur Wasseroberfläche vor. Diese wird umgewandelt in kinetische Energie. Der Umwandlungsprozess ist an der Wasseroberfläche abgeschlossen. Es liegt dann nur noch kinetische Energie 1/2*m*v² vor.

Das können wir sagen, da der Energieerhaltungssatz gilt und keine Entwertung stattfindet, die Reibung in der Luft  wollten wir vernachlässigen.

Stelle wieder die Formel für die Auftreffgeschwindigkeit v auf und berechne sie erneut.

Aufgabe 2: Senkrechter "Wurf"

Eine Rakete startet mit v = 300 m/sec. Wie hoch kommt sie unter Vernachlässigung der Luftreibung?

Bestimme direkt eine Formel über den Energieerhaltungssatz und rechne die Höhe h aus.

Aufgabe 3: Gas geben

Ein Auto beschleunigt von 30 km/h auf 50 km/h. Welche Zufuhr an Bewegungsenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) ist nötig.

Achtung: Falle!!!😜

Aufgabe 4: Stausee

Am Edersee-Stausee werden 200 Millionen m³ Wasser aus 42 m Höhe auf 21 m Höhe abgelassen.

Annahme: 1 m³ Wasser hat die Masse von 1000 kg.

a) Wieviel elektrische Energie kann man damit maximal erhalten? Angabe auch in kWh (kiloWattStunden).

b) Der Energiebedarf einer Person liegt etwa bei 7000 kWh pro Jahr. Wieviel Personen kann man damit für ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen (wieder maximal, da keine Entwertung angenommen...).

c) Um wieviel Grad kann man diese Wassermenge mit dieser Energie erwärmen?

P 73 Wenn wir Energie verlieren...

 13.3 Energieumwandlungen

13.3.1 Energieträger

Ich habe mögliche Energieträger in das Bild der Energieformen aus leifiphysik eingetragen.

Ein Energieträger speichert natürlich die Energie, die er dann transportieren kann.

Bei Lava ist das leicht verständlich. Sie ist heiß, hat Energie gespeichert, und transportiert sie, weil sie fließt.

Bei der Lageenergie (potenzielle Energie, die ein Körper in einer Höhe hat) ist das schwieriger. Wenn ich eine Masse hoch hebe, dann verändere ich das Gravitationsfeld zwischen Erde und Masse. In diesem veränderten Feld ist die Energie gespeichert. Das Feld kann sie dann auch übertragen.

Insgesamt wird deutlich, dass die umgangssprachliche Nutzung des Begriffs "Energieform" durchaus hilfreich ist.

Wir müssen uns nur klar machen, das Energie eben Energie ist und nicht unterschiedliche Formen hat. Man denke an das Beispiel mit der Milch!

Dass Felder Energieträger sind, ist jetzt in der E-Phase sicher schwer zu verstehen. Wir werden zwar bald das Gravitationsfeld besser verstehen, aber allgemein wird der Feldbegriff erst in Q1 behandelt. Und von dem starken Feld im Inneren der Atomkerne, das durch die Gluonen vermittelt wird, erfährt man in der Schule eigentlich eher nichts.

Dabei  wäre das, bezogen auf Energiefreisetzung in Atom- oder Fusionskraftwerken, sehr wichtig.

13.3.2 Umwandlungsprozesse

Über Energieumwandlungen habt ihr sicher in der Mittelstufe viel gelernt.

Wir wollen einmal eine Kette etwas näher beschreiben:

Ich habe zwei Abbildungen aus leifiphysik zusammengesetzt.

Sehr schön wird gezeigt, wie Material sich in einer Kreisbewegung befindet und dabei Energie in eine Richtung transportiert.

Der elektrische Strom mit seinen Ladungen fließt in einem elektrischen Stromkreis zwischen Generator und Motor und transportiert dabei Energie vom Generator in den Motor.

Sehr schön wird auch dargestellt, dass Schwung (Impuls) auch ein Träger von Energie ist. Hier ist es der Drehschwung, der Drehimpuls, den der sich drehende Elektromotor auf das sich drehende Mahlwerk überträgt.

Wo kommt die Energie des Wasser ganz links her?

Das deutet die Abbildung aus dem Karlsruher Physikkurs an (Aulis-Verlag):

Das Wasser hat beim Herunterfließen vom Bergstausee Energie aus dem Gravitationsfeld der Erde aufgenommen und überträgt sie jetzt auf die Turbinen.

13.3.3 Energieerzeugung

In der Umgangssprache sprechen wir von Energieerzeugung. Nahc dem Energieerhaltungssatz geht das nicht. Energie kann lediglich den Träger wechseln, also umgewandelt werden.

Schreib den umgangssprachlichen Satz: "Der Generator in einem Kraftwerk erzeugt elektrische Energie" in korrektes Physikalisch um.

13.3.4 Energieverluste

Entsprechend kann auch Energie nicht verloren gehen.

Bei jedem Trägerwechsel oder Umwandlungsprozess entsteht minderwertige Wärmeenergie, die für weitere Prozesse nicht genutzt werden kann.

Verantwortlich dafür sind u.a. Reibungsprozesse.

Man sollte statt von Verlusten eher von Entwertung von Energie sprechen.

Das ist wie beim Geldumtausch:

Wenn ich 100 Dollar habe und die in einer Bank in Euro umtauschen will, muss ich Gebühren zahlen. Der Betrag in Euro ist dann weniger wert als vorher der Betrag in Dollar. Und wenn man dann die Euros in Franken umtauscht, hat der Wert weiter abgenommen.

Energieverluste sind so etwas wie die Umtauschgebühren beim Wechsel des Energieträgers. Unvermeidbar und ärgerlich.

Das wird in einer Grafik des Bundesverbandes der Windenergie schön dargestellt:

Letztlich wird weniger als die Hälfte der Windenergie in das Stromnetz eingespeist.

Und beim "Verbraucher" kommt nur ein kleiner Teil der Energie an, die im Kraftwerk z.B. in Form von chemischer Energie durch Verbrennung zur Verfügung gestellt wird:

(Grafik aus leifiphysik)

Auch das Wort "Verbraucher" ist in unserer Umgangssprache etabliert, physikalisch aber komplett sinnfrei. Wieso?

Der Begriff Wirkungsgrad sagt etwas über die Entwertung aus, besser über den nutzbaren Anteil der Energie:

Solarzellen haben in der Regel Wirkungsgrade von 15% bis 20% (Rekord liegt bei 26%), d.h. sie setzen maximal 1/5 der Lichtenergie in elektrische Energie um.

Wirkungsgrade liegen in der Regel unter 50%, lediglich Elektromotoren und Fahrräder (!) kommen auf über 90%!

Im Glossar ist de r Begriff Wirkungsgrad etwas präziser definiert.

P 72 Das Vierer-Gespann

 13.2 Die Energie-Quadriga

Mit vier Eigenschaften kann man den Energiebegriff gut charakterisieren. Wir haben damit nicht gesagt, was Energie IST, sondern nur, wann wir diesen Begriff Energie verwenden dürfen/müssen.

Und eigentlich weiß ich niemand, was Energie wirklich ist.

Als vor fast 2400 Jahren Aristoteles zum ersten Mal den Begriff energeia benutzte, um einen Übergang von Möglichkeiten zu Wirklichkeiten zu beschreiben (man braucht energeia, um wirklich loszulaufen...) begann ein Prozess der Einigung, wann wir wie von Energie sprechen wollen.

Die Erfindung der Dampfmaschine und die Überlegungen der Wärmelehre vor 350 Jahren führten zur ersten Präzisierung, danach wurde der Begriff Energie genauer auch in der Mechanik hinterfragt.

Dies führte zu der noch immer oft genutzten Vorstellung von Energie als Fähigkeit Arbeit verrichten zu können.

Wir haben das ja kritisiert.

1986 hat Reinders Duit die Energiequadriga in der Physik eingeführt: Vier Eigenschaften, die sehr genau das charakterisieren, was wir meinen, wenn wir von Energie sprechen:

Energietransfer: 

Energie kann übertragen werden. Energie ist eine mengenartige Größe, die fließen kann. Sie wird von einem Energieträger übertragen, der sie von einem Objekt zu einem anderen bringt.

Energieerhaltung: 

Die Menge der Energie in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten. Wir kennen das als Energieerhaltungssatz (und haben nach Emmy Noether  gesehen, dass wir ihn nach  auf die Homogenität des Raumes zurückführen können).

Energieumwandlung: 

Energie kann von verschiedenen Objekten getragen werden: Benzin trägt chemische Energie mit sich, die wird im Automotor in Bewegungsenergie umgewandelt. Elektrischer Strom trägt elektrische Energie, die wird in einer Lampe in Wärmeenergie und Lichtenergie umgewandelt.

Dabei ändert sich aber nicht die Energie an sich, sondern sie wechselt nur den Träger: Vom Benzin zum fahrenden Auto, vom elektrischen Strom in Licht und Wärme.

Wenn Energie von einem bewegten Objekt getragen wird, dann spricht man auch oft (nicht ganz richtig) von der Energieform der Bewegungsenergie.

Energieentwertung: 

Damit ist gemeint, das bei allen Prozessen, bei denen Energie den Träger wechselt ("umgewandelt wird")  hinterher weniger Energie zur Verfügung steht. Im Alltag nennen wir das Energieverlust: Durch z.B. Reibung geht Energie verloren. Das stimmt natürlich nicht, es entsteht nur Wärmeenergie, die man nicht weiter einfach nutzen kann, die also wertlos ist.

Wärmeenergie ist um so wertloser, je niedriger der Träger der Wärmeenergie ist.

Auch kaltes Erdreich trägt Wärmeenergie. Um diese zu nutzen, müssen wir zusätzlich Energie aufwenden. Das geschieht in Wärmepumpen. Diese erhöhen den Wert der Energie aus dem Erdreich, so dass wir damit eine Wohnung heizen können.

Da wir nicht alle Energie zum Heizen selbst erzeugen müssen, sondern dafür die wertlose Erdwärmeenergie nutzen, ist insgesamt eine günstigere Energieversorgung mit Wärmepumpen möglich.  (Bild: Wärmepumpenanlage, Umweltbundesamt)

Wir fassen zusammen:

Im Bild habe ich noch die Energiespeicherung angeführt. Ich denke, dass Speichern keine eigenständige Eigenschaft ist, sondern aus der Übertragung und der Erhaltung folgt.

Ebenso ist der umgangssprachliche, zum Erhaltungssatz im Widerspruch stehende, Begriff des Energieverlustes  eingetragen. Er ergibt sich aus Umwandlung und Entwertung, wie wir gleich sehen werden.

Im nächsten Post wollen wir uns etwas ausführlicher mit Umwandlungsprozessen und der Entwertung auseinander setzen.

Dazu ist es hilfreich, sich mit dem auch üblichen Begriff der Energieform auseinander zu setzen. Mit Energieform meint man, dass die Energie einen bestimmten Träger besitzt.

Das folgende Bild stammt aus leifiphysik. Es enthält eine schöne Übersicht wichtiger "Energieformen".

  Aufgabe: Könnt ihr dazu den Träger der Energie benennen?

Hinweise für Neueinsteiger

 Dieser Unterrichts-Blog hat am 1.9.2021 begonnen. 

Wer ihn systematisch von Anfang an durcharbeiten möchte, kann dies am besten mit dem Blog-Archiv machen. Da kann man wochenweise alle Posts aufrufen und durchscrollen (die ersten sind immer unten).

Das Inhaltsverzeichnis ist leider nicht interaktiv sondern nur informativ und hilft den Überblick zu bewahren.

Bestimmte Themen kann man über die Label erreichen oder aber über den internen Blog Suchmechanismus. Auch ein direkter Zugang zu Wikipedia kann helfen.

Das Glossar links hilft wenn bestimmte Definitionen schnell abgerufen werden müssen.

Arbeitsanweisungen in den Posts sind hellblau unterlegt. Die Bilder können durch Anklicken vergrößert werden.

Nur die inhaltlichen Posts im Hauptteil werden mit Nummern versehen.

Auf den Zusatzseiten (oben und rechts erreichbar) findet man nicht zum direkten Unterrichtsgang gehörende interessante Details, aber auch Lernhinweise.

Es gibt auch ein Discord Forum, in dem ich (fast) immer erreichbar bin und Fragen beantworten kann:

Hier ist der Einladungslink:

https://discord.gg/56ngQmhcCW

Zum Forum

P 71: Wir wiederholen Mittelstufenphysik

 13. Grundgröße Energie

13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?

Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.

Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:

Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.

Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:

Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.

Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.

Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.

Wenn man den längeren Weg entlang der  schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber   dabei verlängert sich  der Weg um den gleichen Faktor.

(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)

Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...

Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.

Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":

"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."

Ihr solltet sie kennen.

Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)

Überprüft einmal:

Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.

Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.

Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:

Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:

Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.

Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.

Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.

Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.

Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)

(Die Formeln werden wir bald herleiten können)

Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.

In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:

Energie ist gespeicherte Arbeit. 

oder

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie  sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.

Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:

In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.

Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).

In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².

Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.

Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.

Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

P 70: Dreierlei zum Zweiten

 Ich habe mal Stichworte in die Tabelle eingetragen:

Mir scheinen dabei ein paar Eigenschaften wichtig:

Für Schwung und Energie können wir Mengen angeben, für Kraft nicht. Da jede Substanz auch strömen kann, können somit Schwung und Energie als mengenartige Größen strömen.

Für jeden Strom kann man eine Stromstärke angeben, das ist eine Menge pro Zeit:

Wir kennen das von Verkehrsströmen (Anzahl der Autos pro Stunde), vom elektrischen Strom (Anzahl der Ladungen pro Sekunde, I = Q/t).

Wir werden bald sehen, dass die Schwungstromstärke das ist, was wir Kraft nennen und die Energiestromstärke das, was wir Leistung nennen.

Viele von euch kennen schon den Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge an Energie immer gleich groß. Ein System ist abgeschlossen, wenn es keine Wechselwirkung mehr mit der Umgebung hat.

Ob unser Kosmos abgeschlossen ist, wissen wir nicht. Somit ist auch nicht sicher, ob der Energieerhaltungssatz für den Kosmos gilt.

Dass unser Kosmos bei seiner Entstehung seine gesamte Energie erhalten hat, das können wir mit der modernen Quantenmechanik, besser der Quantenfeldtheorie, gut verstehen.

Das steht genauer in meinem Unterrichtsblog über Q3 und Q4 ("Was ist Licht?").

Da werdet ihr erfahren, dass im mikroskopisch kleinen Bereichen der Energieerhaltungssatz vorübergehend verletzt werden kann (Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung, Vakuumfluktuationen).

Nicht so bekannt ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge des Schwunges immer gleich groß.

Damit werden wir lernen Stöße zu behandeln.

Die beiden Erhaltungssätze sind Erfahrungssätze. Aber seit der genialen Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) wissen wir, dass sich diese Erhaltungssätze aus Symmetrien von Raum und Zeit herleiten lassen.

Das gibt später bestimmt eine Extraseite, offenbaren sich daraus Grundprinzipien der Konstruktion unserer Welt.

Hier nur ein kurzer Hinweis:

Der Energieerhaltungssatz folgt direkt aus der Homogenität der Zeit, d.h. der Zeitpunkt eines Vorgangs spielt keine Rolle). Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Homogenität des Raumes, d.h. es ist egal, wo die Bewegung stattfindet.

Zu Emmy Noether: Obwohl die Universität Göttingen ihre  Habilitation befürwortete, wurde ihr dies 1915 vom Staat versagt, da Frauen nicht Professorinnen sein dürften.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Ich werde die Grundgrößen Energie, Impuls (Schwung) und Kraft nun einzeln genauer besprechen und die oben schon erwähnten Zusammenhänge begründen.

Dann sind wir in der Lage, die berühmten Newtonschen Axiome zu formulieren und durch ein einziges zusammenzufassen (den Impulserhaltungssatz).

Dann kommen wir wieder auf unser Badewannenbeispiel zurück...

In weiteren Kapiteln werden wir lernen, Bewegungsprobleme, wie die Wurfhöhe, ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen.

Einige einfache Beispiele zu Zusammenstößen soll uns die Anwendung des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen.

P 69: Dreierlei

 12.3 Schwung, Kraft und Energie

Bevor wir uns detailliert mit den drei Größen beschäftigen (und ihre Zusammenhänge entdecken), sollte ihr euch selbst einen Überblick verschaffen (manches haben wir schon erwähnt, manches musst Du jetzt überlegen, wir besprechen es aber noch).

Füllt die Tabelle aus.

Dies verhindert auch Lerninterferenzen, da ihr rückblickend Gemeinsames und Trennendes benennen und hinterfragen müsst.

Blättert mal zurück, macht euch eigene Gedanken und füllt die Tabelle in eurer Mitschrift aus.

P 68 Energie ist alles!

 12.2.6 Man führt Energie zu

Das kennen wir...wenn man ein Auto beschleunigt, steigt der Benzinverbrauch...aus dem Benzin muss die Energie gewonnen werden, die man zum Beschleunigen braucht.

Beim Abbremsen muss Energie abgeführt werden. Die Bremsscheiben werden warm.

Das Ablenken dagegen geschieht ohne Energieaufwand, wenn die ablenkende Kraft genau senkrecht zur Bewegung wirkt.. Planeten umkreisen die Sonne ohne dass man ihnen Energie zuführen muss.

12.2.7 Was ist eigentlich Energie?

Dazu werden wir bald eine ganzes Kapitel bearbeiten müssen. Hier ist schon deutlich geworden:

Energie kann man besitzen, viel davon haben, weniger...es ist eine mengenartige Größe wie der Impuls oder die Ladungsmenge. Energie kann übertragen werden, sie kann mit ihrem Träger auch fließen, eigentlich so wieder Schwung.

Damit unterscheidet sie sich von der Kraft, aber trotzdem hängt sie mit der Kraft zusammen, wie müssen wir noch klären.

Energie benötigt immer einen Träger: sich bewegende Körper tragen Bewegungsenergie. Wir sprechen dabei oft von Energieform, aber eigentlich meinen wir, dass ein bestimmter Energieträger vorliegt.

Elektrische Energie wird zum Beispiel von Ladungen oder elektrischen Strömen transportiert.

Energie kann den Träger wechseln, dann sprechen wir oft, nicht ganz korrekt,  von Energieumwandlung.

Ein Vergleich mag hier helfen: Milch kann in verschiedenen Behältern vorkommen: Flaschen, Tetra Packs, Kühen, Gläsern...Milch ist Milch, egal in welchem Behältnis sie vorkommt. Man kann sie von einem Behältnis in das andere gießen, aber dadurch wird sie nicht umgewandelt...

(Bild: zdf.de)

Wir werden bald genau die Eigenschaften angeben, die etwas haben muss, damit wir es Energie nennen.

In diesem Kapitel wollen wir nur zeigen, dass man auch mit dem Begriff Energie unsere drei Fragen beantworten kann.

Anmerkung: Ich habe Kapitel 12 zuerst falsch benannt: Wie beschreibt man Bewegungen? Das ist natürlich hier falsch, denn das haben wir ja in den früheren Kapiteln gemacht (Kinematik). Es muss richtig heißen: Wie erklären wir Bewegungen? Da geht es um die Dynamik.

Ich habe das hier  im Blog korrigiert. Bitte macht das auch in euren Mitschriften.

P 67 Gib mir mal Schwung

 12.2.4 Man überträgt Schwung

Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.

                                               Kaserer Kinderschaukeln

- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.

- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.

- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.

Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.

Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.

Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen

12.2.5 Was ist denn Schwung?

Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?

Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger. 

Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.

Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:

                                                                  amazon.de

Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.

Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar. 

Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.

Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.

Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.

Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.

Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.

Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?

Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.

Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.

Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:

  p =  m * v

Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!

Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.

Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....

In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.

p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.

Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...

Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?

P 66: Die Kraft machts

 12.2.2 Man übt eine Kraft aus

Damit ein Kind schneller und höher schaukelt, muss man es anstoßen...

Mögliche Antworten wären:

Übt man eine Kraft in Bewegungsrichtung des Körpers aus, wird er schneller.

Übt man eine Kraft gegen die Bewegungsrichtung aus, wird er langsamer.

Übt man keine Kraft aus, passiert nichts....

Das kann man auch gut vektoriell betrachten: Die Beschleunigung muss immer in Richtung der Kraft erfolgen. Gibt es eine Komponente in Bewegungsrichtung , so wird der Körper schneller oder langsamer. Steht die Kraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung, kann sie den Körper nur ablenken und aus der Bahn bringen.

12.2.3 Was ist denn nun eine Kraft?

In der Mittelstufe habt ihr schon viel über Kräfte erfahren.

Wir charakterisieren eine Kraft durch drei Angaben:

- Eine Kraft hat eine Wirkungsrichtung. Das symbolisieren wir durch einen Pfeil.

- Eine Kraft hat einen Angriffspunkt. Dort lassen wir den Pfeil beginnen.

- Eine Kraft hat eine Stärke, auch Betrag der Kraft genannt.. Das symbolisieren wir durch die Länge des Pfeiles.

Diese Überlegungen können wir zusammenfassen:

Der Kraftpfeil, der Kraftvektor, zeigt immer in Richtung des Beschleunigungsvektors. Die von der Kraft hervorgerufene Beschleunigung ist proportional zur Stärke der Kraft.

Kräfte gibt man in Newton N an. Ein Kilogramm hat auf der Erde eine Gewichtskraft von etwa 9,8 N.

Spinnen wir das mal weiter:

Eine Masse m von 1 kg hat eine Gewichtskraft F von 9,8 N und es fällt auf der Erde mit einer Beschleunigung a von 9,8 m/sec². Das passt nur, wenn die Formel

  F = m*a 

gilt.

Setzt einfach mal ein: 9,8 N = 1 kg * 9,8 m/sec².

Wir erkennen auch, dass die Einheit N zusammengesetzt ist: N = kg*m/sec².

Damit werden wir uns noch näher beschäftigen.

Wirkt eine Kraft senkrecht zu einer Bewegung, so kann sich diese weder schneller machen noch abbremsen, sondern nur ablenken. Wirkt die Kraft dann dauerhaft in konstanter Stärke, so entsteht eine Kreisbahn.

Wir werden lernen, dass so die Bahnen der Planeten entstehen. Ihr müsst auch eine solche Kraft aufwenden, wenn ihr etwas herumschleudert.

Kräfte misst man z.B. mit Federwaagen.

Durch all diese Angaben haben wir natürlich nicht erklärt, was eine Kraft IST.

Wir können damit nur die Wirkung von Kräften beschreiben.

In der modernen Quantenfeldtheorie kann man zeigen, dass bei  der Vermittlung von Kräften Energiepakete ausgetauscht werden, sog. Bosonen. Da scheint also auch etwas wirklich Substantielles hinter einer Kraft zu stehen. Und die ART von Einstein beschreibt Gravitationskräfte als Wirkungen von Raumkrümmungen (besser Metrikänderungen) auf die Bewegung von Körpern.

Trotzdem müssen wir aufpassen, die richtigen Verben in Verbindung mit Kraft zu nehmen:

Kräfte wirken, sie greifen an. Aber eine Kraft kann nicht abgegeben werden oder aufgenommen werden. Es gibt keine übertragbare Kraftmenge, nur eine Wirkungsgröße.

Gegenstände können auch keine Kraft haben im Sinne des Besitzens, auch wenn wir das umgangssprachlich oft sagen. Wir meinen damit nur, dass die Wirkung der Kraft, die der Gegenstand ausübt,  groß ist.

Ob eine Kraft vorliegt, erkennen wir eben nur an ihrer Wirkung.

Damit haben wir die drei Fragen mit Hilfe des Begriffes Kraft beantwortet. Nun machen wir uns schwungvoll an den Schwung...

P 65: Gut gefragt ist halb gewonnen

 12.2. Wie macht man Körper schneller oder langsamer?

12.2.1 Ausgangsfragen

Bei der Kinematik in den ersten Kapiteln haben wir uns mit  der Beschreibung von Bewegungen beschäftigt, jetzt bei der Dynamik wollen wir die Ursache für Bewegungen erforschen.

Stellt euch eine Kugel oder ein Auto oder ein Schiff vor.

Ihr sollt die folgenden Fragen mit den Begriffen Kraft, Schwung und Energie versuchen zu beantworten.

Was wir unter Kraft, Schwung und Energie verstehen wollen, das klären wir noch. Aber ihr alle habt grundlegende Vorstellungen davon in eurem Alltag.

Übung:

Verbindet diese Begriffe Kraft, Schwung, Energie mal mit den folgenden Verben:

ausüben, übertragen, hinzufügen, wegnehmen, geben, 

Nicht jedes Verb passt wirklich zu jedem Begriff.

Frage 1: Wie macht man einen Körper schneller oder bremst ihn ab?

Frage 2: Wie ändert man die Richtung eines sich bewegenden Körpers?

Wir erinnern uns: Die Beschleunigung a ist eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeit. Sie kann positiv oder negativ sein.

Beschleunigung ist aber auch ein Vektor, d.h. der Beschleunigungsvektor ändert sich auch, wenn nur die Richtung der Bewegung sich ändert, die Schnelligkeit aber bleibt.

Die beiden Fragen kann man also so zusammenfassen:

Frage 3: Wie ändert man den Beschleunigungsvektor einer Bewegung?

Übrigens: Falls ihr kleine Geschwister habt...was sagen die, wenn sie auf einer Schaukel sitzen und höher und schneller werden wollen zu euch?

Und so intuitiv sollte ihr jetzt die Fragen beantworten...

Ich hoffe, ihr habt ausreichend Energie dafür, und durch schwungvolles Arbeiten und einem geistigen Kraftakt bekommt ihr das hin.

Übrigens: So werden die Begriffe Energie, Kraft und Schwung in der Physik eher nicht verwendet...

P 64: Nun kommt der Newton dazu

 Teil 3: Newtonsche Mechanik

Wir wenden uns jetzt wieder den Bewegungen zu. Aber jetzt wollen wir Bewegungen nicht nur beschreiben, sondern auch herausfinden, warum sich Gegenstände gerade so bewegen wie wir es beobachten.

12. Wie erklärt man Bewegungen

12.1 Die drei Klassiker

In der Entwicklung der Physik gibt es dazu drei große und wichtige Ansätze:

12.1.1 Newtonsche Mechanik:

Zuerst hat Issac Newton (1643-1727) die Ursache für Bewegungsänderungen beschrieben. Er hat dabei vor allem mit dem Begriff der Kraft gearbeitet.

1687 hat er drei große Regeln als Formeln aufgestellt. Wir werden sie kennenlernen.

Damit er das konnte musste er noch schnell die Differenzialrechnung erfinden....

12.1.2 Lagrange-Formalismus:

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ist 1788 einen andere Weg genügen  Er beschreibt Bewegungen durch eine einzige Funktion, die Lagrange-Funktion und verwendet sie um die Bahn mit der kleinsten Wirkung zu bekommen. Das ist dann die Bewegung, die wir auch beobachten.

Das hört sich jetzt unnötig kompliziert an, aber liefert zum ersten Mal ein allgemeines Naturprinzip, das Prinzip der kleinsten Wirkung.

Ich sag das immer so: Die Natur ist faul und bequem und macht alles so, dass möglichst wenig passiert. Halt menschlich.

Der Lagrangeformalismus dient in der modernen Physik dazu die Relativitätstheorie zu beschreiben, aber auch die elektrischen und magnetischen Felder sowie moderne Quantenfeldtheorien. Das "einzige" was man machen muss, die richtige Lagrangefunktion finden/raten/ausprobieren.

12.1.3 Hamilton-Mechanik

 William Rowan Hamilton (1805-1865) hat 1843 eine ganz andere Idee. Er beschreibt Bewegungen im sogenannten Phasenraum aus drei Orts und drei Geschwindigkeitskoordinaten über die sog. Hamiltonfunktion, die sehr oft der Gesamtenergie des Systems entspricht.

Dieser Ansatz hat 100 Jahre später die Quantenmechanik bereichert. Die Hamiltonfunktion wird da zum Hamiltonoperator, mit dem man alle möglichen Energien und die zeitliche Entwicklung des Atoms berechnen kann.

12.1.4 Unser Weg

Wir begnügen uns mit Newtons Ansatz, machen es aber so, wie es Newton ursprünglich gedacht hat und weichen damit etwas von den Schullehrbüchern ab.

Ich gehe so seit Jahrzehnten vor und habe damit beste Erfahrungen gemacht.

Es wird nicht im Widerspruch zu dem stehen, was ihr im Unterricht lernt oder gelernt hat, euch aber helfen, Zusammenhänge besser zu erkennen.

Zum Schluss werden wir statt drei Formeln eine einzige Regel benutzen, die ihr in abgewandelter Form schon seit euren Kindertagen kennt:

Wenn das Wasser in der Badewanne immer gleich hoch stehen soll, darf  nur soviel hineinfließen wie auch abfließt. Ansonsten steigt oder sinkt der Wasserspiegel...

                                                                 Die Badewanne wird überlaufen....

Das ist unsere Grundregel der Newtonschen Mechanik..., nur formulieren wir sie nicht mit Wasser, sondern ....  das sollt ihr selbst herausfinden.

Starten wir.

P 63: Einsteins Konsequenz

 11.6 Das Äquivalenzprinzip

Wir halten fest: Aus der Beobachtung, dass alle Körper (unter Vernachlässigung von äußeren Einflüssen wie Reibung) gleich schnell fallen, kann man folgern:

Träge Masse = Schwere Masse

Wir haben gesehen, dass man letztlich die Trägheit auf eine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld und die Schwere auf eine Wechselwirkung mit der Krümmung von Raum (und Zeit) zurückführen kann.

Einstein hat ganz klare Konsequenzen bezogen:

Trägheit spürt man bei Beschleunigungen, Schwere bei der Gravitation.

Also muss Gravitation etwas mit Beschleunigung zu tun haben.

Das könnt ihr ganz schnell selbst überprüfen:

Holt euch einen Putzeimer mit Metallhenkel und füllt den Eimer mit viel Wasser. Der schmale Henkel lässt euch das Gewicht besonders gut spüren.

Und nun geht zu einem Fahrstuhl und fahrt nach oben.

Da der Fahrstuhl erst still steht und dann gleichmäßig nach oben fährt, muss er beim Anfahren nach oben beschleunigen. In diesem Moment meint ihr, dass der Putzeimer voller Wasser schwerer ist.

Die Beschleunigung nach oben hat eine zusätzliche Schwerkraft nach unten "vorgetäuscht". 

Umgekehrt: Beim Abbremsen wird nach unten beschleunigt. Da wird der Eimer für einen kurzen Moment leichter.

Beschleunigt der Fahrstuhl mit 1 m/sec² nach unten, so spürt man nur noch eine Fallbeschleunigung von 8,8 m/sec²...fällt der Fahrstuhl nach unten (also beschleunigt selbst mit 9,8 m/sec²) so spürt man überhaupt keine Fallbeschleunigung mehr. Man ist schwerelos.

Übrigens, könnt ihr das alles auch mit dem Beschleunigungssensor eures Smartphones überprüfen.

Einstein geht einen Schritt weiter:

                                                                     Bild: Jörg Resag

Er betrachtet einen Fahrstuhlkasten in einer Rakete, die gerade mit 9,8 m/sec² nach "oben" beschleunigt.

Wegen der Trägheit wird alles, was im Fahrstuhlkasten ist, nach unten gegen den Boden gedrückt. Das fühlt sich genau so an, als würde man auf einem Planeten mit der Fallbeschleunigung 9,8 m/sec² stehen:

Die Wirkung einer Beschleunigung des Kastens nach "oben" ist äquivalent zur Wirkung einer Gravitation auf das Kasteninnere nach "unten".

Einstein macht deutlich, dass die Fahrstuhlinsassen, wenn sie keine Kontakte zur Außenwelt haben, nicht unterscheiden können, wodurch ihr Gewicht entsteht: durch eine Schwerkraft nach unten oder die Beschleunigung des Kastens (Bezugssystems) nach oben.

Das drückt Einstein durch das Äquivalenzprinzip aus: 

Die Wirkung einer Schwerkraft ist äquivalent zur Beschleunigung eines Bezugssystems.

Von 1905 bis 1915 hat Einstein dann versucht diese Idee in eine Theorie der Gravitation umzusetzen. Daraus ist seine Allgemeine Relativitätstheorie entstanden (ART).

Wir sehen uns einmal drei wichtige Schritte dazu an:

- Schwerkraft lässt sich durch eine Beschleunigung eines Koordinatensystems beschreiben.

- In Koordinatensystemen haben beschleunigte Bewegungen gekrümmte Bahnen (denkt an eine Wurfparabel)

- Wenn man die Koordinatenlinien krümmt, können beschleunigte Bewegungen als Geraden dargestellt werden. Diese in gekrümmten Koordinaten verlaufenden "geraden" kürzesten Verbindungen nennt man Geodäten.

Flugzeuge, die der Erdkrümmung folgen fliegen immer geradeaus...von außen sieht das nach einem großen Bogen aus.

Um gekrümmte Koordinatensysteme zu beschreiben, musste Einstein nicht euklidische Geometrie lernen und die Auswirkungen auf alle Raumrichtungen über sog. Tensoren beschreiben.

Das hat ihn zu der Feldgleichung der ART geführt:

In dieser Gleichung steckt alles drin, was man über Gravitation, Raumkrümmung und Expansion des Universums wissen kann. Schaut sie euch mal an...es ist die größte geistige Leistung, die ein einzelner Mensch in der Geschichte der Menschheit vollbracht hat.

Damit hören wir auf...

Auf einer Extraseite möchte ich noch etwas mehr über Metrik und die ART ergänzen.

Im regulären Kurs kommen wir nun zu den Newtonschen Gesetzen, den Begriffen Kraft, Energie und Impuls.