P 74: Energie erleichtert Rechnungen

 13.4 Formeln 

Damit wir auch etwas berechnen können, gebe ich jetzt einige Formeln für Energie an. Wir werden sie später begründen, insbesondere den Faktor 1/2.:

Lageenergie oder potenzielle Energie:  Epot = m * g * h

Achtung: Das ist die zusätzliche Energie, die ein Körper der Masse m an der Erdoberfläche hat, wenn er um die Höhe h angehoben wurde.

Diese Formel gilt nur, wenn sich die Gravitation nicht ändert. Damit kann man nicht die potenzielle Energie in 100 km Höhe ausrechnen. Wie das dann geht, lernen wir noch.

Bewegungsenergie oder kinetische Energie: Ekin = 1/2*m*v²

Diese Energie besitzt ein Körper der Masse m, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Einheit der Energie: Aus den Formeln ergibt sich kg*m²/sec² als Einheit.

Es gilt: 1 kg*m²/sec² = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 J (Joule) = 1 Ws (Wattsekunde)

Die Einheiten können wir später besser begründen.

Schreibe zu diesem Bild (kernenergietechnologie) eine erklärende Bildunterschrift:

Noch eine Formel benötigen wir:

Wärmeenergie Q = c * m * ΔT

Dabei ist m die Masse des Körpers, der um die Temperatur ΔT erwärmt wurde. Q kommt von Quantität (Wärmemenge)

c ist die spezifische Wärmekapazität. c gibt an, welche Energie man pro kg und pro Grad Erwärmung benötigt. Wir werden den Begriff Kapazität bald noch in anderem Zusammenhang nutzen.

Für Wasser ist sie sehr hoch: c = 4190 J/(kg K).

Für Stahl liegt sie bei 550 J/(kg K).

Anmerkung: K steht für Kelvin. Die Kelvinskala beginnt beim absoluten Nullpunkt (-273,15°C) und steigt so in gleichen Schritten an wie die Celsiusskala. Hier könnte man statt K auch einfach Grad schreiben, da es nur um Temperaturdifferenzen geht.

Merke: Wenn man eine Stahlstange anfasst, hat man sehr bald das Gefühl sie sei warm. Wenn man eine Hand in ein Gefäß mit kaltem Wasser steckt, bleibt das Kältegefühl lange erhalten.

Kannst Du das mit den unterschiedlichen Wärmekapazitäten von Stahl und Wasser erklären?

13.5 Energieerhaltung erleichtert Rechnungen

Aufgabe 1: Sprung vom 10 m Turm

Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein Körper der Masse m = 70 kg unter Vernachlässigung der Luftreibung auf die 10 m tiefer liegende Wasseroberfläche auf?

Wir haben in der Kinematik diese Aufgabe mit Hilfe des WZG s = 1/2*g*t² (zuerst Fallzeit berechnen!) und des GZG v = g*t gelöst.

a) Bestimme die Geschwindigkeit mit dem WZG und dem GZG.

b) Auf dem Sprungbrett liegt die potenzielle Energie m*g*h relativ zur Wasseroberfläche vor. Diese wird umgewandelt in kinetische Energie. Der Umwandlungsprozess ist an der Wasseroberfläche abgeschlossen. Es liegt dann nur noch kinetische Energie 1/2*m*v² vor.

Das können wir sagen, da der Energieerhaltungssatz gilt und keine Entwertung stattfindet, die Reibung in der Luft  wollten wir vernachlässigen.

Stelle wieder die Formel für die Auftreffgeschwindigkeit v auf und berechne sie erneut.

Aufgabe 2: Senkrechter "Wurf"

Eine Rakete startet mit v = 300 m/sec. Wie hoch kommt sie unter Vernachlässigung der Luftreibung?

Bestimme direkt eine Formel über den Energieerhaltungssatz und rechne die Höhe h aus.

Aufgabe 3: Gas geben

Ein Auto beschleunigt von 30 km/h auf 50 km/h. Welche Zufuhr an Bewegungsenergie (unter Vernachlässigung der Reibung) ist nötig.

Achtung: Falle!!!😜

Aufgabe 4: Stausee

Am Edersee-Stausee werden 200 Millionen m³ Wasser aus 42 m Höhe auf 21 m Höhe abgelassen.

Annahme: 1 m³ Wasser hat die Masse von 1000 kg.

a) Wieviel elektrische Energie kann man damit maximal erhalten? Angabe auch in kWh (kiloWattStunden).

b) Der Energiebedarf einer Person liegt etwa bei 7000 kWh pro Jahr. Wieviel Personen kann man damit für ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen (wieder maximal, da keine Entwertung angenommen...).

c) Um wieviel Grad kann man diese Wassermenge mit dieser Energie erwärmen?

P 73 Wenn wir Energie verlieren...

 13.3 Energieumwandlungen

13.3.1 Energieträger

Ich habe mögliche Energieträger in das Bild der Energieformen aus leifiphysik eingetragen.

Ein Energieträger speichert natürlich die Energie, die er dann transportieren kann.

Bei Lava ist das leicht verständlich. Sie ist heiß, hat Energie gespeichert, und transportiert sie, weil sie fließt.

Bei der Lageenergie (potenzielle Energie, die ein Körper in einer Höhe hat) ist das schwieriger. Wenn ich eine Masse hoch hebe, dann verändere ich das Gravitationsfeld zwischen Erde und Masse. In diesem veränderten Feld ist die Energie gespeichert. Das Feld kann sie dann auch übertragen.

Insgesamt wird deutlich, dass die umgangssprachliche Nutzung des Begriffs "Energieform" durchaus hilfreich ist.

Wir müssen uns nur klar machen, das Energie eben Energie ist und nicht unterschiedliche Formen hat. Man denke an das Beispiel mit der Milch!

Dass Felder Energieträger sind, ist jetzt in der E-Phase sicher schwer zu verstehen. Wir werden zwar bald das Gravitationsfeld besser verstehen, aber allgemein wird der Feldbegriff erst in Q1 behandelt. Und von dem starken Feld im Inneren der Atomkerne, das durch die Gluonen vermittelt wird, erfährt man in der Schule eigentlich eher nichts.

Dabei  wäre das, bezogen auf Energiefreisetzung in Atom- oder Fusionskraftwerken, sehr wichtig.

13.3.2 Umwandlungsprozesse

Über Energieumwandlungen habt ihr sicher in der Mittelstufe viel gelernt.

Wir wollen einmal eine Kette etwas näher beschreiben:

Ich habe zwei Abbildungen aus leifiphysik zusammengesetzt.

Sehr schön wird gezeigt, wie Material sich in einer Kreisbewegung befindet und dabei Energie in eine Richtung transportiert.

Der elektrische Strom mit seinen Ladungen fließt in einem elektrischen Stromkreis zwischen Generator und Motor und transportiert dabei Energie vom Generator in den Motor.

Sehr schön wird auch dargestellt, dass Schwung (Impuls) auch ein Träger von Energie ist. Hier ist es der Drehschwung, der Drehimpuls, den der sich drehende Elektromotor auf das sich drehende Mahlwerk überträgt.

Wo kommt die Energie des Wasser ganz links her?

Das deutet die Abbildung aus dem Karlsruher Physikkurs an (Aulis-Verlag):

Das Wasser hat beim Herunterfließen vom Bergstausee Energie aus dem Gravitationsfeld der Erde aufgenommen und überträgt sie jetzt auf die Turbinen.

13.3.3 Energieerzeugung

In der Umgangssprache sprechen wir von Energieerzeugung. Nahc dem Energieerhaltungssatz geht das nicht. Energie kann lediglich den Träger wechseln, also umgewandelt werden.

Schreib den umgangssprachlichen Satz: "Der Generator in einem Kraftwerk erzeugt elektrische Energie" in korrektes Physikalisch um.

13.3.4 Energieverluste

Entsprechend kann auch Energie nicht verloren gehen.

Bei jedem Trägerwechsel oder Umwandlungsprozess entsteht minderwertige Wärmeenergie, die für weitere Prozesse nicht genutzt werden kann.

Verantwortlich dafür sind u.a. Reibungsprozesse.

Man sollte statt von Verlusten eher von Entwertung von Energie sprechen.

Das ist wie beim Geldumtausch:

Wenn ich 100 Dollar habe und die in einer Bank in Euro umtauschen will, muss ich Gebühren zahlen. Der Betrag in Euro ist dann weniger wert als vorher der Betrag in Dollar. Und wenn man dann die Euros in Franken umtauscht, hat der Wert weiter abgenommen.

Energieverluste sind so etwas wie die Umtauschgebühren beim Wechsel des Energieträgers. Unvermeidbar und ärgerlich.

Das wird in einer Grafik des Bundesverbandes der Windenergie schön dargestellt:

Letztlich wird weniger als die Hälfte der Windenergie in das Stromnetz eingespeist.

Und beim "Verbraucher" kommt nur ein kleiner Teil der Energie an, die im Kraftwerk z.B. in Form von chemischer Energie durch Verbrennung zur Verfügung gestellt wird:

(Grafik aus leifiphysik)

Auch das Wort "Verbraucher" ist in unserer Umgangssprache etabliert, physikalisch aber komplett sinnfrei. Wieso?

Der Begriff Wirkungsgrad sagt etwas über die Entwertung aus, besser über den nutzbaren Anteil der Energie:

Solarzellen haben in der Regel Wirkungsgrade von 15% bis 20% (Rekord liegt bei 26%), d.h. sie setzen maximal 1/5 der Lichtenergie in elektrische Energie um.

Wirkungsgrade liegen in der Regel unter 50%, lediglich Elektromotoren und Fahrräder (!) kommen auf über 90%!

Im Glossar ist de r Begriff Wirkungsgrad etwas präziser definiert.

P 72 Das Vierer-Gespann

 13.2 Die Energie-Quadriga

Mit vier Eigenschaften kann man den Energiebegriff gut charakterisieren. Wir haben damit nicht gesagt, was Energie IST, sondern nur, wann wir diesen Begriff Energie verwenden dürfen/müssen.

Und eigentlich weiß ich niemand, was Energie wirklich ist.

Als vor fast 2400 Jahren Aristoteles zum ersten Mal den Begriff energeia benutzte, um einen Übergang von Möglichkeiten zu Wirklichkeiten zu beschreiben (man braucht energeia, um wirklich loszulaufen...) begann ein Prozess der Einigung, wann wir wie von Energie sprechen wollen.

Die Erfindung der Dampfmaschine und die Überlegungen der Wärmelehre vor 350 Jahren führten zur ersten Präzisierung, danach wurde der Begriff Energie genauer auch in der Mechanik hinterfragt.

Dies führte zu der noch immer oft genutzten Vorstellung von Energie als Fähigkeit Arbeit verrichten zu können.

Wir haben das ja kritisiert.

1986 hat Reinders Duit die Energiequadriga in der Physik eingeführt: Vier Eigenschaften, die sehr genau das charakterisieren, was wir meinen, wenn wir von Energie sprechen:

Energietransfer: 

Energie kann übertragen werden. Energie ist eine mengenartige Größe, die fließen kann. Sie wird von einem Energieträger übertragen, der sie von einem Objekt zu einem anderen bringt.

Energieerhaltung: 

Die Menge der Energie in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten. Wir kennen das als Energieerhaltungssatz (und haben nach Emmy Noether  gesehen, dass wir ihn nach  auf die Homogenität des Raumes zurückführen können).

Energieumwandlung: 

Energie kann von verschiedenen Objekten getragen werden: Benzin trägt chemische Energie mit sich, die wird im Automotor in Bewegungsenergie umgewandelt. Elektrischer Strom trägt elektrische Energie, die wird in einer Lampe in Wärmeenergie und Lichtenergie umgewandelt.

Dabei ändert sich aber nicht die Energie an sich, sondern sie wechselt nur den Träger: Vom Benzin zum fahrenden Auto, vom elektrischen Strom in Licht und Wärme.

Wenn Energie von einem bewegten Objekt getragen wird, dann spricht man auch oft (nicht ganz richtig) von der Energieform der Bewegungsenergie.

Energieentwertung: 

Damit ist gemeint, das bei allen Prozessen, bei denen Energie den Träger wechselt ("umgewandelt wird")  hinterher weniger Energie zur Verfügung steht. Im Alltag nennen wir das Energieverlust: Durch z.B. Reibung geht Energie verloren. Das stimmt natürlich nicht, es entsteht nur Wärmeenergie, die man nicht weiter einfach nutzen kann, die also wertlos ist.

Wärmeenergie ist um so wertloser, je niedriger der Träger der Wärmeenergie ist.

Auch kaltes Erdreich trägt Wärmeenergie. Um diese zu nutzen, müssen wir zusätzlich Energie aufwenden. Das geschieht in Wärmepumpen. Diese erhöhen den Wert der Energie aus dem Erdreich, so dass wir damit eine Wohnung heizen können.

Da wir nicht alle Energie zum Heizen selbst erzeugen müssen, sondern dafür die wertlose Erdwärmeenergie nutzen, ist insgesamt eine günstigere Energieversorgung mit Wärmepumpen möglich.  (Bild: Wärmepumpenanlage, Umweltbundesamt)

Wir fassen zusammen:

Im Bild habe ich noch die Energiespeicherung angeführt. Ich denke, dass Speichern keine eigenständige Eigenschaft ist, sondern aus der Übertragung und der Erhaltung folgt.

Ebenso ist der umgangssprachliche, zum Erhaltungssatz im Widerspruch stehende, Begriff des Energieverlustes  eingetragen. Er ergibt sich aus Umwandlung und Entwertung, wie wir gleich sehen werden.

Im nächsten Post wollen wir uns etwas ausführlicher mit Umwandlungsprozessen und der Entwertung auseinander setzen.

Dazu ist es hilfreich, sich mit dem auch üblichen Begriff der Energieform auseinander zu setzen. Mit Energieform meint man, dass die Energie einen bestimmten Träger besitzt.

Das folgende Bild stammt aus leifiphysik. Es enthält eine schöne Übersicht wichtiger "Energieformen".

  Aufgabe: Könnt ihr dazu den Träger der Energie benennen?

Hinweise für Neueinsteiger

 Dieser Unterrichts-Blog hat am 1.9.2021 begonnen. 

Wer ihn systematisch von Anfang an durcharbeiten möchte, kann dies am besten mit dem Blog-Archiv machen. Da kann man wochenweise alle Posts aufrufen und durchscrollen (die ersten sind immer unten).

Das Inhaltsverzeichnis ist leider nicht interaktiv sondern nur informativ und hilft den Überblick zu bewahren.

Bestimmte Themen kann man über die Label erreichen oder aber über den internen Blog Suchmechanismus. Auch ein direkter Zugang zu Wikipedia kann helfen.

Das Glossar links hilft wenn bestimmte Definitionen schnell abgerufen werden müssen.

Arbeitsanweisungen in den Posts sind hellblau unterlegt. Die Bilder können durch Anklicken vergrößert werden.

Nur die inhaltlichen Posts im Hauptteil werden mit Nummern versehen.

Auf den Zusatzseiten (oben und rechts erreichbar) findet man nicht zum direkten Unterrichtsgang gehörende interessante Details, aber auch Lernhinweise.

Es gibt auch ein Discord Forum, in dem ich (fast) immer erreichbar bin und Fragen beantworten kann:

Hier ist der Einladungslink:

https://discord.gg/56ngQmhcCW

Zum Forum

P 71: Wir wiederholen Mittelstufenphysik

 13. Grundgröße Energie

13.1 Was hat Energie mit Arbeit zu tun?

Ihr habt sicher schon in der Mittelstufe den Begriff Energie genutzt. Dabei wird er häufig über die Kraft und dann die Arbeit eingeführt.

Diesen Weg möchte ich kurz hier wiederholen und dann begründen, warum er verbessert werden muss:

Ihr habt gelernt: Arbeit = Kraft * Weg, aber die Kraft muss in Richtung des Weges zeigen.

Das habe ich im Bild von P 66 mal mit eingezeichnet:

Nehmen wir das Beispiel "schiefe Ebene". Wenn man einen Körper der Masse m hochheben möchte, dann muss man gegen die Erdanziehungskraft anarbeiten.

Die dabei verrichtete Arbeit ist W = F * s. Dabei ist s der Weg, längs dem man gegen die Kraft F anarbeitet.

Wenn man direkt hochhebt, ist F die Gewichtskraft F = m*g und s die Höhe h.

Wenn man den längeren Weg entlang der  schiefen Ebene wählt, verringert sich die Kraft. Man muss nur noch gegen die Hangabtriebskraft anarbeiten. Aber   dabei verlängert sich  der Weg um den gleichen Faktor.

(Achtung Lerninterferenz: Im oberen Bild wird der cos genommen, im unteren der sin, die Lage der Winkel sieht gleich aus...aber im oberen Bild wird entlang einer Kathete (waagerecht) bewegt, im unteren Bild entlang der Hypotenuse (schiefe Ebene). Oben wollen wir die Ankathete wissen, unten die Gegenkathete des kleinen Dreiecks, die in Richtung der Hypotenuse des großen Dreiecks liegt.)

Wir kennen das: Etwas eine Rampe hochschieben fällt leichter. Auf einem langsam ansteigenden Wanderweg zur Bergspitze zu kommen, fällt uns leichter als den direkten Kletterweg über die Nordrampe des Felsens...

Fazit: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt das gleiche, unabhängig vom gewählten Weg.

Das nennt man oft die "Goldene Regel der Mechanik":

"Was ich an Kraft einspare, muss ich an Weg zusetzen."

Ihr solltet sie kennen.

Sie wurde zuerst von Galileo Galilei 1594 formuliert. Ich sehe sie etwas kritisch, denn Kräfte sind keine mengenartigen Größen, die man einsparen kann. Aber ich denke, es ist klar, was gemeint ist.

Bitte übertragt die Konstruktion der Abbildung in euer Heft und vor allem vollzieht die kleine Formelumformung nach. Macht euch klar, warum der Winkel in beiden Dreiecken auftaucht und wieso die Sinus-Funktion genommen werden muss (was passiert bei 0°, was bei 90°?)

Überprüft einmal:

Eine Masse von 2 kg soll auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene auf die Höhe 3 m gebracht werden.

Welche Arbeit muss verrichtet werden? Rechnet bitte auf zwei Arten.

Nun versuchen wir, eine neue Sichtweise einzunehmen:

Ich möchte den Vorgang des Hochbringens auf einen Berg mal so beschreiben:

Wenn wir etwas hochheben, dann findet ein Prozess statt. Er wird durch die zugeführte Arbeit W charakterisiert.

Durch diesen Prozess ändert sich der Zustand des hochgehobenen Körpers. Er besitzt oben eine größere Energie als unten.

Die zugeführte Arbeit beschreibt also die Energieänderung durch den Prozess des Hochhebens.

Energie ist also eine Größe, die den Zustand des Körpers beschreibt.

Unten hat er die Lageenergie 0, oben hat er die neue Lageenergie m*g*h, die der zugeführten Arbeit entspricht (m*g ist die Gewichtskraft)

(Die Formeln werden wir bald herleiten können)

Wir werden uns gleich damit auseinandersetzen, wie man Energie als Zustandsgröße einführt, nicht über die Arbeit.

In der Mittelstufe habt ihr dann sicher gelernt:

Energie ist gespeicherte Arbeit. 

oder

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Wenn man sich auf rein mechanische Vorgänge bezieht, ist diese Beschreibung der Energie  sicher nicht schlecht und es hilft, sich etwas unter Energie vorzustellen.

Aber der Energiebegriff ist viel allgemeiner:

In der Atomphysik werdet ihr lernen, dass Atome in einem Energie-Grundzustand sind, in dem sie Energie haben, diese aber nicht abgeben können und somit auch keine Arbeit verrichten können.

Das Vakuum hat eine Energie, mit der man aber nichts anfangen kann, also keine Arbeit verrichten kann (nur Esoteriker glauben das...).

In der Relativitätstheorie lernt man, dass Masse eine Form der Energie ist. Wir alle kennen die Gleichung E = m*c².

Aber in Masse an sich ist keine Arbeit gespeichert. Wir haben uns ja schon ausführlich mit den Schwierigkeiten beschäftigt, Masse zu erklären.

Und last not least: Energie ist keine Fähigkeit, sondern eine Größe, die einen Zustand beschreibt.

Und damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

P 70: Dreierlei zum Zweiten

 Ich habe mal Stichworte in die Tabelle eingetragen:

Mir scheinen dabei ein paar Eigenschaften wichtig:

Für Schwung und Energie können wir Mengen angeben, für Kraft nicht. Da jede Substanz auch strömen kann, können somit Schwung und Energie als mengenartige Größen strömen.

Für jeden Strom kann man eine Stromstärke angeben, das ist eine Menge pro Zeit:

Wir kennen das von Verkehrsströmen (Anzahl der Autos pro Stunde), vom elektrischen Strom (Anzahl der Ladungen pro Sekunde, I = Q/t).

Wir werden bald sehen, dass die Schwungstromstärke das ist, was wir Kraft nennen und die Energiestromstärke das, was wir Leistung nennen.

Viele von euch kennen schon den Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge an Energie immer gleich groß. Ein System ist abgeschlossen, wenn es keine Wechselwirkung mehr mit der Umgebung hat.

Ob unser Kosmos abgeschlossen ist, wissen wir nicht. Somit ist auch nicht sicher, ob der Energieerhaltungssatz für den Kosmos gilt.

Dass unser Kosmos bei seiner Entstehung seine gesamte Energie erhalten hat, das können wir mit der modernen Quantenmechanik, besser der Quantenfeldtheorie, gut verstehen.

Das steht genauer in meinem Unterrichtsblog über Q3 und Q4 ("Was ist Licht?").

Da werdet ihr erfahren, dass im mikroskopisch kleinen Bereichen der Energieerhaltungssatz vorübergehend verletzt werden kann (Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung, Vakuumfluktuationen).

Nicht so bekannt ist der Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Menge des Schwunges immer gleich groß.

Damit werden wir lernen Stöße zu behandeln.

Die beiden Erhaltungssätze sind Erfahrungssätze. Aber seit der genialen Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) wissen wir, dass sich diese Erhaltungssätze aus Symmetrien von Raum und Zeit herleiten lassen.

Das gibt später bestimmt eine Extraseite, offenbaren sich daraus Grundprinzipien der Konstruktion unserer Welt.

Hier nur ein kurzer Hinweis:

Der Energieerhaltungssatz folgt direkt aus der Homogenität der Zeit, d.h. der Zeitpunkt eines Vorgangs spielt keine Rolle). Der Impulserhaltungssatz folgt aus der Homogenität des Raumes, d.h. es ist egal, wo die Bewegung stattfindet.

Zu Emmy Noether: Obwohl die Universität Göttingen ihre  Habilitation befürwortete, wurde ihr dies 1915 vom Staat versagt, da Frauen nicht Professorinnen sein dürften.

Wie gehen wir nun weiter vor?

Ich werde die Grundgrößen Energie, Impuls (Schwung) und Kraft nun einzeln genauer besprechen und die oben schon erwähnten Zusammenhänge begründen.

Dann sind wir in der Lage, die berühmten Newtonschen Axiome zu formulieren und durch ein einziges zusammenzufassen (den Impulserhaltungssatz).

Dann kommen wir wieder auf unser Badewannenbeispiel zurück...

In weiteren Kapiteln werden wir lernen, Bewegungsprobleme, wie die Wurfhöhe, ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz zu berechnen.

Einige einfache Beispiele zu Zusammenstößen soll uns die Anwendung des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen.

P 69: Dreierlei

 12.3 Schwung, Kraft und Energie

Bevor wir uns detailliert mit den drei Größen beschäftigen (und ihre Zusammenhänge entdecken), sollte ihr euch selbst einen Überblick verschaffen (manches haben wir schon erwähnt, manches musst Du jetzt überlegen, wir besprechen es aber noch).

Füllt die Tabelle aus.

Dies verhindert auch Lerninterferenzen, da ihr rückblickend Gemeinsames und Trennendes benennen und hinterfragen müsst.

Blättert mal zurück, macht euch eigene Gedanken und füllt die Tabelle in eurer Mitschrift aus.

P 68 Energie ist alles!

 12.2.6 Man führt Energie zu

Das kennen wir...wenn man ein Auto beschleunigt, steigt der Benzinverbrauch...aus dem Benzin muss die Energie gewonnen werden, die man zum Beschleunigen braucht.

Beim Abbremsen muss Energie abgeführt werden. Die Bremsscheiben werden warm.

Das Ablenken dagegen geschieht ohne Energieaufwand, wenn die ablenkende Kraft genau senkrecht zur Bewegung wirkt.. Planeten umkreisen die Sonne ohne dass man ihnen Energie zuführen muss.

12.2.7 Was ist eigentlich Energie?

Dazu werden wir bald eine ganzes Kapitel bearbeiten müssen. Hier ist schon deutlich geworden:

Energie kann man besitzen, viel davon haben, weniger...es ist eine mengenartige Größe wie der Impuls oder die Ladungsmenge. Energie kann übertragen werden, sie kann mit ihrem Träger auch fließen, eigentlich so wieder Schwung.

Damit unterscheidet sie sich von der Kraft, aber trotzdem hängt sie mit der Kraft zusammen, wie müssen wir noch klären.

Energie benötigt immer einen Träger: sich bewegende Körper tragen Bewegungsenergie. Wir sprechen dabei oft von Energieform, aber eigentlich meinen wir, dass ein bestimmter Energieträger vorliegt.

Elektrische Energie wird zum Beispiel von Ladungen oder elektrischen Strömen transportiert.

Energie kann den Träger wechseln, dann sprechen wir oft, nicht ganz korrekt,  von Energieumwandlung.

Ein Vergleich mag hier helfen: Milch kann in verschiedenen Behältern vorkommen: Flaschen, Tetra Packs, Kühen, Gläsern...Milch ist Milch, egal in welchem Behältnis sie vorkommt. Man kann sie von einem Behältnis in das andere gießen, aber dadurch wird sie nicht umgewandelt...

(Bild: zdf.de)

Wir werden bald genau die Eigenschaften angeben, die etwas haben muss, damit wir es Energie nennen.

In diesem Kapitel wollen wir nur zeigen, dass man auch mit dem Begriff Energie unsere drei Fragen beantworten kann.

Anmerkung: Ich habe Kapitel 12 zuerst falsch benannt: Wie beschreibt man Bewegungen? Das ist natürlich hier falsch, denn das haben wir ja in den früheren Kapiteln gemacht (Kinematik). Es muss richtig heißen: Wie erklären wir Bewegungen? Da geht es um die Dynamik.

Ich habe das hier  im Blog korrigiert. Bitte macht das auch in euren Mitschriften.

P 67 Gib mir mal Schwung

 12.2.4 Man überträgt Schwung

Bleiben wir bei der Schaukel: "Gib mir mal Schwung" sagt ein kleines Kind, wenn es schaukeln will.

                                               Kaserer Kinderschaukeln

- Ein Körper bewegt sich in die Richtung, in die der Schwung wirkt, den man ihm gibt.

- Gegenschwung wird einen Körper abbremsen. Man könnte auch sagen: Wir nehmen ihm Schwung weg.

- Und wirkt der Schwung seitwärts, so kann man einen Körper auf seiner Bahn ablenken.

Durch Reibung können Gegenstände auch Schwung verlieren, er strömt regelrecht in die Umgebung hinein.

Wir wollen hier die vektorielle Betrachtung nicht vertiefen, denn wir müssten zwischen der Schwungrichtung und der Übertragungsrichtung unterscheiden.

Aber diesen anschaulichen Begriff "Schwung" möchte ich etwas genauer erfassen

12.2.5 Was ist denn Schwung?

Wie können wir denn mit dem Begriff "Schwung" umgehen?

Man hat Schwung, man kann Schwung geben, mehr oder weniger. 

Während Kraft nur wirken kann, kann Schwung fließen, durch einen Körper hindurch auf einen anderen.

Das kennen wir zum Beispiel vom Newton Craddle:

                                                                  amazon.de

Der Schwung der von der von links aufprallenden Kugel fließt durch die anderen Kugeln durch und lässt die letzte Kugel wegfliegen.

Schwung ist eine quantisierbare Größe, d.h. es gibt Schwungmengen. Das ist wie bei Materie. Da gibt es auch viel oder weniger, sie ist auch quantisierbar. 

Wir sprechen auch von einer mengenartigen Größe.

Ebenso wie die elektrische Ladung. Da sprechen wir von Ladungsmenge Q. Es gibt sogar eine kleinste Ladungsmenge, das ist die Elementarladung, die Ladung eines Elektrons.

Eine kleinst mögliche Schwungmenge scheint es nicht zu geben, Elementarteilchen könnten eine kleinstmögliche Materiemenge haben.

Ein Maß für die Menge an Materie ist das kg. So gibt es auch ein, eher unübliches, Maß für die Menge an Schwung, das nennt man Huygens, abgekürzt Hy.

Was 1 Hy an Schwung ausmacht, müssen wir gleich festlegen.

Was macht denn einen Körper aus, der besonders viel Schwung hat?

Nun, er ist besonders schnell. Der Schwung eines Körpers wächst also mit seiner Geschwindigkeit.

Andererseits haben Körper, die eine größere Masse besitzen, bei gleicher Geschwindigkeit auch einen größeren Schwung: Eine Fliege hat etwa eine Geschwindigkeit von 10 km/h. Wenn die auf mich prallt, überträgt sie wenig Schwung auf meinen Körper. Das ist ganz anders, wenn ein Auto mich mit 10 km/h anfährt.

Es ist also sinnvoll, das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit Schwung in Verbindung zu setzen. Nehmen wir für die Schwungmenge das Symbol p, dann legen wir fest:

  p =  m * v

Damit hat eine Masse von 1 kg, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/sec bewegt, einen Schwung von 1 kg*m/sec. Das nennen wir jetzt auch 1 Hy!

Eine rollende Bowlingkugel hat dann einen Schwung von einigen Hy. Ein in der Zone 30 fahrendes Auto hat dann einen Schwung von etwa 8000 Hy.

Übrigens: Das m in der Defintionsgleichung p = m*v wäre eine träge Masse. Denn ein Körper, der Schwung hat, bleibt in Schwung, außer es stellt sich ihm etwas in den Weg.....

In der Physik wird der Begriff Schwung eher nicht verwendet, man nennt dort die Größe p*v den Impuls eines Körpers. Ich finde aber Schwung anschaulicher und manchmal ist das durchaus sinnvoll an Schwung zu denken, wenn man in der Fachsprache von Impuls spricht.

p = m*v ist eine der wichtigsten Grundgrößen der Physik, sowohl der klassischen Physik als auch der modernen Quantenmechanik.

Deswegen ist es sinnvoll sich etwas genauer mit dem Schwung (Impuls) p auseinander zu setzen, besonders für zukünftige LKler...

Aber erst müssen wir weitergehen. Habt ihr noch genügend Energie, um unsere Ausgangsfragen erneut zu beantworten?

P 66: Die Kraft machts

 12.2.2 Man übt eine Kraft aus

Damit ein Kind schneller und höher schaukelt, muss man es anstoßen...

Mögliche Antworten wären:

Übt man eine Kraft in Bewegungsrichtung des Körpers aus, wird er schneller.

Übt man eine Kraft gegen die Bewegungsrichtung aus, wird er langsamer.

Übt man keine Kraft aus, passiert nichts....

Das kann man auch gut vektoriell betrachten: Die Beschleunigung muss immer in Richtung der Kraft erfolgen. Gibt es eine Komponente in Bewegungsrichtung , so wird der Körper schneller oder langsamer. Steht die Kraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung, kann sie den Körper nur ablenken und aus der Bahn bringen.

12.2.3 Was ist denn nun eine Kraft?

In der Mittelstufe habt ihr schon viel über Kräfte erfahren.

Wir charakterisieren eine Kraft durch drei Angaben:

- Eine Kraft hat eine Wirkungsrichtung. Das symbolisieren wir durch einen Pfeil.

- Eine Kraft hat einen Angriffspunkt. Dort lassen wir den Pfeil beginnen.

- Eine Kraft hat eine Stärke, auch Betrag der Kraft genannt.. Das symbolisieren wir durch die Länge des Pfeiles.

Diese Überlegungen können wir zusammenfassen:

Der Kraftpfeil, der Kraftvektor, zeigt immer in Richtung des Beschleunigungsvektors. Die von der Kraft hervorgerufene Beschleunigung ist proportional zur Stärke der Kraft.

Kräfte gibt man in Newton N an. Ein Kilogramm hat auf der Erde eine Gewichtskraft von etwa 9,8 N.

Spinnen wir das mal weiter:

Eine Masse m von 1 kg hat eine Gewichtskraft F von 9,8 N und es fällt auf der Erde mit einer Beschleunigung a von 9,8 m/sec². Das passt nur, wenn die Formel

  F = m*a 

gilt.

Setzt einfach mal ein: 9,8 N = 1 kg * 9,8 m/sec².

Wir erkennen auch, dass die Einheit N zusammengesetzt ist: N = kg*m/sec².

Damit werden wir uns noch näher beschäftigen.

Wirkt eine Kraft senkrecht zu einer Bewegung, so kann sich diese weder schneller machen noch abbremsen, sondern nur ablenken. Wirkt die Kraft dann dauerhaft in konstanter Stärke, so entsteht eine Kreisbahn.

Wir werden lernen, dass so die Bahnen der Planeten entstehen. Ihr müsst auch eine solche Kraft aufwenden, wenn ihr etwas herumschleudert.

Kräfte misst man z.B. mit Federwaagen.

Durch all diese Angaben haben wir natürlich nicht erklärt, was eine Kraft IST.

Wir können damit nur die Wirkung von Kräften beschreiben.

In der modernen Quantenfeldtheorie kann man zeigen, dass bei  der Vermittlung von Kräften Energiepakete ausgetauscht werden, sog. Bosonen. Da scheint also auch etwas wirklich Substantielles hinter einer Kraft zu stehen. Und die ART von Einstein beschreibt Gravitationskräfte als Wirkungen von Raumkrümmungen (besser Metrikänderungen) auf die Bewegung von Körpern.

Trotzdem müssen wir aufpassen, die richtigen Verben in Verbindung mit Kraft zu nehmen:

Kräfte wirken, sie greifen an. Aber eine Kraft kann nicht abgegeben werden oder aufgenommen werden. Es gibt keine übertragbare Kraftmenge, nur eine Wirkungsgröße.

Gegenstände können auch keine Kraft haben im Sinne des Besitzens, auch wenn wir das umgangssprachlich oft sagen. Wir meinen damit nur, dass die Wirkung der Kraft, die der Gegenstand ausübt,  groß ist.

Ob eine Kraft vorliegt, erkennen wir eben nur an ihrer Wirkung.

Damit haben wir die drei Fragen mit Hilfe des Begriffes Kraft beantwortet. Nun machen wir uns schwungvoll an den Schwung...

P 65: Gut gefragt ist halb gewonnen

 12.2. Wie macht man Körper schneller oder langsamer?

12.2.1 Ausgangsfragen

Bei der Kinematik in den ersten Kapiteln haben wir uns mit  der Beschreibung von Bewegungen beschäftigt, jetzt bei der Dynamik wollen wir die Ursache für Bewegungen erforschen.

Stellt euch eine Kugel oder ein Auto oder ein Schiff vor.

Ihr sollt die folgenden Fragen mit den Begriffen Kraft, Schwung und Energie versuchen zu beantworten.

Was wir unter Kraft, Schwung und Energie verstehen wollen, das klären wir noch. Aber ihr alle habt grundlegende Vorstellungen davon in eurem Alltag.

Übung:

Verbindet diese Begriffe Kraft, Schwung, Energie mal mit den folgenden Verben:

ausüben, übertragen, hinzufügen, wegnehmen, geben, 

Nicht jedes Verb passt wirklich zu jedem Begriff.

Frage 1: Wie macht man einen Körper schneller oder bremst ihn ab?

Frage 2: Wie ändert man die Richtung eines sich bewegenden Körpers?

Wir erinnern uns: Die Beschleunigung a ist eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeit. Sie kann positiv oder negativ sein.

Beschleunigung ist aber auch ein Vektor, d.h. der Beschleunigungsvektor ändert sich auch, wenn nur die Richtung der Bewegung sich ändert, die Schnelligkeit aber bleibt.

Die beiden Fragen kann man also so zusammenfassen:

Frage 3: Wie ändert man den Beschleunigungsvektor einer Bewegung?

Übrigens: Falls ihr kleine Geschwister habt...was sagen die, wenn sie auf einer Schaukel sitzen und höher und schneller werden wollen zu euch?

Und so intuitiv sollte ihr jetzt die Fragen beantworten...

Ich hoffe, ihr habt ausreichend Energie dafür, und durch schwungvolles Arbeiten und einem geistigen Kraftakt bekommt ihr das hin.

Übrigens: So werden die Begriffe Energie, Kraft und Schwung in der Physik eher nicht verwendet...

P 64: Nun kommt der Newton dazu

 Teil 3: Newtonsche Mechanik

Wir wenden uns jetzt wieder den Bewegungen zu. Aber jetzt wollen wir Bewegungen nicht nur beschreiben, sondern auch herausfinden, warum sich Gegenstände gerade so bewegen wie wir es beobachten.

12. Wie erklärt man Bewegungen

12.1 Die drei Klassiker

In der Entwicklung der Physik gibt es dazu drei große und wichtige Ansätze:

12.1.1 Newtonsche Mechanik:

Zuerst hat Issac Newton (1643-1727) die Ursache für Bewegungsänderungen beschrieben. Er hat dabei vor allem mit dem Begriff der Kraft gearbeitet.

1687 hat er drei große Regeln als Formeln aufgestellt. Wir werden sie kennenlernen.

Damit er das konnte musste er noch schnell die Differenzialrechnung erfinden....

12.1.2 Lagrange-Formalismus:

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ist 1788 einen andere Weg genügen  Er beschreibt Bewegungen durch eine einzige Funktion, die Lagrange-Funktion und verwendet sie um die Bahn mit der kleinsten Wirkung zu bekommen. Das ist dann die Bewegung, die wir auch beobachten.

Das hört sich jetzt unnötig kompliziert an, aber liefert zum ersten Mal ein allgemeines Naturprinzip, das Prinzip der kleinsten Wirkung.

Ich sag das immer so: Die Natur ist faul und bequem und macht alles so, dass möglichst wenig passiert. Halt menschlich.

Der Lagrangeformalismus dient in der modernen Physik dazu die Relativitätstheorie zu beschreiben, aber auch die elektrischen und magnetischen Felder sowie moderne Quantenfeldtheorien. Das "einzige" was man machen muss, die richtige Lagrangefunktion finden/raten/ausprobieren.

12.1.3 Hamilton-Mechanik

 William Rowan Hamilton (1805-1865) hat 1843 eine ganz andere Idee. Er beschreibt Bewegungen im sogenannten Phasenraum aus drei Orts und drei Geschwindigkeitskoordinaten über die sog. Hamiltonfunktion, die sehr oft der Gesamtenergie des Systems entspricht.

Dieser Ansatz hat 100 Jahre später die Quantenmechanik bereichert. Die Hamiltonfunktion wird da zum Hamiltonoperator, mit dem man alle möglichen Energien und die zeitliche Entwicklung des Atoms berechnen kann.

12.1.4 Unser Weg

Wir begnügen uns mit Newtons Ansatz, machen es aber so, wie es Newton ursprünglich gedacht hat und weichen damit etwas von den Schullehrbüchern ab.

Ich gehe so seit Jahrzehnten vor und habe damit beste Erfahrungen gemacht.

Es wird nicht im Widerspruch zu dem stehen, was ihr im Unterricht lernt oder gelernt hat, euch aber helfen, Zusammenhänge besser zu erkennen.

Zum Schluss werden wir statt drei Formeln eine einzige Regel benutzen, die ihr in abgewandelter Form schon seit euren Kindertagen kennt:

Wenn das Wasser in der Badewanne immer gleich hoch stehen soll, darf  nur soviel hineinfließen wie auch abfließt. Ansonsten steigt oder sinkt der Wasserspiegel...

                                                                 Die Badewanne wird überlaufen....

Das ist unsere Grundregel der Newtonschen Mechanik..., nur formulieren wir sie nicht mit Wasser, sondern ....  das sollt ihr selbst herausfinden.

Starten wir.

P 63: Einsteins Konsequenz

 11.6 Das Äquivalenzprinzip

Wir halten fest: Aus der Beobachtung, dass alle Körper (unter Vernachlässigung von äußeren Einflüssen wie Reibung) gleich schnell fallen, kann man folgern:

Träge Masse = Schwere Masse

Wir haben gesehen, dass man letztlich die Trägheit auf eine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld und die Schwere auf eine Wechselwirkung mit der Krümmung von Raum (und Zeit) zurückführen kann.

Einstein hat ganz klare Konsequenzen bezogen:

Trägheit spürt man bei Beschleunigungen, Schwere bei der Gravitation.

Also muss Gravitation etwas mit Beschleunigung zu tun haben.

Das könnt ihr ganz schnell selbst überprüfen:

Holt euch einen Putzeimer mit Metallhenkel und füllt den Eimer mit viel Wasser. Der schmale Henkel lässt euch das Gewicht besonders gut spüren.

Und nun geht zu einem Fahrstuhl und fahrt nach oben.

Da der Fahrstuhl erst still steht und dann gleichmäßig nach oben fährt, muss er beim Anfahren nach oben beschleunigen. In diesem Moment meint ihr, dass der Putzeimer voller Wasser schwerer ist.

Die Beschleunigung nach oben hat eine zusätzliche Schwerkraft nach unten "vorgetäuscht". 

Umgekehrt: Beim Abbremsen wird nach unten beschleunigt. Da wird der Eimer für einen kurzen Moment leichter.

Beschleunigt der Fahrstuhl mit 1 m/sec² nach unten, so spürt man nur noch eine Fallbeschleunigung von 8,8 m/sec²...fällt der Fahrstuhl nach unten (also beschleunigt selbst mit 9,8 m/sec²) so spürt man überhaupt keine Fallbeschleunigung mehr. Man ist schwerelos.

Übrigens, könnt ihr das alles auch mit dem Beschleunigungssensor eures Smartphones überprüfen.

Einstein geht einen Schritt weiter:

                                                                     Bild: Jörg Resag

Er betrachtet einen Fahrstuhlkasten in einer Rakete, die gerade mit 9,8 m/sec² nach "oben" beschleunigt.

Wegen der Trägheit wird alles, was im Fahrstuhlkasten ist, nach unten gegen den Boden gedrückt. Das fühlt sich genau so an, als würde man auf einem Planeten mit der Fallbeschleunigung 9,8 m/sec² stehen:

Die Wirkung einer Beschleunigung des Kastens nach "oben" ist äquivalent zur Wirkung einer Gravitation auf das Kasteninnere nach "unten".

Einstein macht deutlich, dass die Fahrstuhlinsassen, wenn sie keine Kontakte zur Außenwelt haben, nicht unterscheiden können, wodurch ihr Gewicht entsteht: durch eine Schwerkraft nach unten oder die Beschleunigung des Kastens (Bezugssystems) nach oben.

Das drückt Einstein durch das Äquivalenzprinzip aus: 

Die Wirkung einer Schwerkraft ist äquivalent zur Beschleunigung eines Bezugssystems.

Von 1905 bis 1915 hat Einstein dann versucht diese Idee in eine Theorie der Gravitation umzusetzen. Daraus ist seine Allgemeine Relativitätstheorie entstanden (ART).

Wir sehen uns einmal drei wichtige Schritte dazu an:

- Schwerkraft lässt sich durch eine Beschleunigung eines Koordinatensystems beschreiben.

- In Koordinatensystemen haben beschleunigte Bewegungen gekrümmte Bahnen (denkt an eine Wurfparabel)

- Wenn man die Koordinatenlinien krümmt, können beschleunigte Bewegungen als Geraden dargestellt werden. Diese in gekrümmten Koordinaten verlaufenden "geraden" kürzesten Verbindungen nennt man Geodäten.

Flugzeuge, die der Erdkrümmung folgen fliegen immer geradeaus...von außen sieht das nach einem großen Bogen aus.

Um gekrümmte Koordinatensysteme zu beschreiben, musste Einstein nicht euklidische Geometrie lernen und die Auswirkungen auf alle Raumrichtungen über sog. Tensoren beschreiben.

Das hat ihn zu der Feldgleichung der ART geführt:

In dieser Gleichung steckt alles drin, was man über Gravitation, Raumkrümmung und Expansion des Universums wissen kann. Schaut sie euch mal an...es ist die größte geistige Leistung, die ein einzelner Mensch in der Geschichte der Menschheit vollbracht hat.

Damit hören wir auf...

Auf einer Extraseite möchte ich noch etwas mehr über Metrik und die ART ergänzen.

Im regulären Kurs kommen wir nun zu den Newtonschen Gesetzen, den Begriffen Kraft, Energie und Impuls.

P62: Wenn die Raum-Zeit mit der Materie redet

...dann sagt sie ihr, wie sie sich zu bewegen hat... 

11.5 Masse krümmt die Raum-Zeit

Wenn ich ein Blatt Papier krümme, dann verbiege ich es in die dritte Dimension.

Deshalb ist es üblich Raumkrümmungen als zweidimensionales Beispiel zu veranschaulichen:

Wir verbiegen eine Fläche in den Raum hinein. Eine nicht gekrümmte Fläche nennt man euklidisch. Hier gilt die uns bekannte Schulgeometrie, die euklidische Geometrie: Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist 180°.

Eine positiv gekrümmte Fläche, wie z.B. die Oberfläche einer Kugel, hat Dreiecke mit einer Summe der Innenwinkel von mehr als 180°.

Bei einer negativgekrümmten Fläche (Teile eines Pferdesattels) ist die Summe kleiner als 180°.

Einstein hat nun in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie ART gezeigt, das Materieansammlungen, also (schwere) Massen den Raum krümmen. Andere Massen bewegen sich dann in dem gekrümmten Raum so wie wir es beobachten.

Die Gravitation ist also keine Kraftwirkung, sondern einfach eine Auswirkung des gekrümmten Raumes auf die Bewegungen im Raum.

Wenn ich auf der Erdoberfläche herumlaufe, muss ich auch deren Krümmung folgen und kann nicht einfach tangential zur Oberfläche losgehen...

Wir haben eine richtige Kopplung: Massen krümmen den Raum und der gekrümmte Raum schreibt den Massen ihre Bewegungen vor.

Wie formuliert das Einstein?

Die Materie sagt der Raum-Zeit, wie sie sich krümmen soll.

Die Krümmung der Raum-Zeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll.

Das ist in dem folgenden Bild schön symbolisiert:

Ich möchte jetzt einige der Effekte der Raumkrümmung kurz aufzählen:

- Raumkrümmung erzeugt Gravitation: Je stärker die Krümmung desto stärker die Wirkung

- Raumkrümmung verlangsamt die Zeit: In der Nähe großer Massen verläuft die Zeit langsamer

- Raumkrümmung lenkt Licht ab: Dadurch entstehen Gravitationslinsen, durch die wir weit entfernte Galaxien hell erkennen können. Auch Eddington hat 1919 bei einer totalen Sonnenfinsternis diese Wirkung, von Einstein vorhergesagt, durch Beobachtung bestätigt. Einstein wurde dadurch zu einem weltweiten Medienstar!

- Zu stark gekrümmter Raum bewirkt Schwarze Löcher

- Planetenbahnen "eiern" durch die vom Gravitationsfeld der  Sonne hervorgerufenen zusätzlichen  Raumkrümmung (Ja, ihr habt richtig gelesen: Gravitation erzeugt Gravitation, die Schwerkraft hat ein eigenes Gewicht....).. Der Effekt war schon vor Einstein beobachtet worden (Periheldrehung des Merkur), aber erst Einstein konnte ihn mit der ART berechnen:"Ich war tagelang außer mir vor Freude. Nun wusste ich, dass meine Theorie stimmt".

- Gravitationswellen sind sich ausbreitende Raumkrümmungen, die beim Kollaps großer Massen entstehen.

Eine Anwendung nutzen wir täglich: Unsere Navigationssysteme im Auto oder auf dem Handy vergleichen Zeiten in den GPS-Satelliten mit denen auf der Erde. Wegen der Relativbewegung des Autos zum Satelliten gibt es eine Zeitdilatation (Verzögerung). Das ist die Spezielle Relativitätstheorie (SRT).

Da der Satellit aber in großer Höhe ist, also in einem schwächeren Gravitationsfeld, läuft in ihm die Zeit schneller als bei uns hier unten. Das ist die ART.

Die beiden gegenläufigen Effekte der ART und SRT heben sich nicht auf. Deswegen muss jedes Navi sowohl die SRT als auch die ART anwenden, um die genaue Position zu bestimmen.

Würde das nicht gemacht, dann hätte man jeden Tag einen um 30 km anwachsenden Fehler....nach zwei Wochen weiß man lediglich noch, dass man in Deutschland ist...

Fazit:

Damit hat Einstein die Wirkung der (schweren) Masse auf eine Wechselwirkung mit Raum und Zeit zurückgeführt. Auch hier ist die Masse keine dem Körper innewohnende Eigenschaft.

Es bleibt aber die am Ende des letzten Post gestellte Frage unbeantwortet...

Noch eine Anmerkung zum Schluss dieses Posts:

Einstein selbst hat die Raumkrümmung so veranschaulicht, wie wir es getan haben, als eine Krümmung in etwas hinein.

Aber das ist nur eine, mit sehr großer Wahrscheinlichkeit falsche, Vorstellung. Die gleichen Effekte erhält man einfach auch durch Ändern der Koordinatensysteme, der Metrik.

Darauf gehe ich aber nur in den Zusatzseiten ein.

Gebt mir ein paar Tage...

Hier möchte ich euch im nächsten Post noch das Äquivalenzprinzip vorstellen.

Aus ihm folgert Einstein die hier genannten, so seltsam klingenden Eigenschaften.

Und dann lassen wir endlich den Newton aus der Gruft...aber anders als eure Lehrer/innen sich das denken...

Ein Bild kann ich mir nicht verkneifen:

Einen guten Rutsch ins neue Jahr, vor allem viel Gesundheit...

Bis 2022...dann geht es weiter...

P 61: Zäh wie Schleim

 11.4 Wie Masse entsteht

Am 4.7.2012 gaben die Forschenden des größten Experimentes, das die Menschheit je gemacht hat, die Entdeckung eines neuen Elementarteilchens bekannt. Es wurde am LargeHadronCollider LHC in Genf nach jahrelanger Suche gefunden. Es hat eine Masse von etwa 130 Protonenmassen.

Der britische theoretische Physiker Peter Higgs (*1929) hatte die Existenz dieses Elementarteilchens 1964 zusammen mit dem Belgier Francois Englert (*1932) sowie Robert Brout (1928-2011) logisch begründet und vorhergesagt.

Higgs (rechts im Bild)  und Englert  erhielten dafür am 8.10.2013 den Nobelpreis für Physik.

Was hat das mit unserem Thema Masse zu tun?

Das sogenannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik hatte eine sehr seltsame Schwäche: Es konnte keinerlei Masse für die Bausteine unserer Welt angeben, ja eigentlich waren alle Elementarteilchen masselos.

Vor 60 Jahren aber entstand eine schier unglaubliche Idee: Unser gesamtes Universum ist mit einem Feld erfüllt, dem Higgs-Feld, wie man es heute nennt.

Ein Feld ist nichts anderes, als eine Eigenschaft in Raum und Zeit: Zu jedem Zeitpunkt und an allen Stellen gibt es diese Eigenschaft. Wir kennen elektrische Felder, Magnetfelder und das Gravitationsfeld.

Diese drei Felder sind alle gerichtet, die Kräfte, die sie ausüben zeigen zu Ursachen des Feldes, den Ladungen, den Magneten, den Massen.

Das Higgs-Feld ist ein sog. Skalarfeld, es hat keine Richtung...man kann es sich wie einen riesigen Schleim vorstellen, der gleichmäßig den gesamten Kosmos erfüllt.

In diesem Schleim müssen sich die masselosen Elementarteilchen bewegen. Das behindert sie.

Wir merken dass...die Teilchen sind träge, sie haben eine träge Masse. Und somit ist auch unsere Masse die Konsequenz daraus, dass sich die Bestandteile unserer Körper durch diesen Higgs-Schleim bewegen müssen.

Jedes Elementarteilchen koppelt nun auf eigene Weise an den Higgs-Schleim. Je stärker die Kopplung, desto träger ist es. Neutrinos koppeln wenig, Elektronen mehr, Lichtteilchen (Photonen) gar nicht...deshalb kann Licht so schnell sein.

Und weniger koppeln als gar nicht, geht nicht..deswegen ist nichts schneller als Licht.

Geht Licht durch Glas durch, koppelt es an die Atome und wird langsamer. Das führt zur Brechung.

Was ist nun das Higgs-Teilchen?

Jedes Feld (wahrscheinlich geht das nicht beim Gravitationsfeld) kann sich auf einen Raumpunkt zusammenziehen und dort ein Wechselwirkungsteilchen erzeugen. Das ist beim Higgs-Feld das Higgs-Teilchen.

Es gibt eine wunderschöne Veranschaulichung dieses Vorgangs (Bilder: CERN, Die Weltmaschine):

Stellen wir uns eine Party mit vielen Menschen vor, einige von uns können sich vielleicht noch an so etwas aus der Vor-Corona-Zeit erinnern...

Diese Menschen stellen das Higgs-Feld dar. Sie erfüllen den ganzen Raum.

Jetzt kommt eine bekannte Person zur Tür herein. Das ist ein masseloses Elementarteilchen.

Die Partygäste umringen diese Person, sie kann sich weniger gut durch den Raum bewegen. Sie wird träge.

So entsteht die Masse dieser Person. Das Elementarteilchen ist träge, bekommt  eine messbare Masse.

Man kann aber auch einfach ein Gerücht in diesen Raum hineingeben. Die Partygäste geben es tuschelnd weiter und bilden kleine Konzentrationen von Menschen. Das wäre dann die Veranschaulichung des Higgs-Teilchens. Da auch diese Menschengruppierungen sich nur langsam durch den Raum bewegen (das Gerücht breitet sich langsam aus), erkennen wir auch dort eine Trägheit, also eine träge Masse. Das ist die gemessene Masse des Higgs-Teilchens.

Mehr wollen wir hier nicht machen.

Was sollt ihr mitnehmen?

Masse ist keine innere Eigenschaft der Objekte, sondern das Ergebnis von Wechselwirkungen:

Elektronen können mit den Atomen von Halbleitern in Wechselwirkung treten und erscheinen uns massereicher (das nennen wir effektive Masse)

Elementarteilchen wechselwirken mit dem Higgsfeld, vermittelt durch das Higgs-Teilchen, und erhalten ihre Masse. Das nennen wir träge Masse.

Was bleibt, ist der Begriff der schweren Masse.

Im letzten Post dieses Kapitels möchte ich zeigen, dass auch die schwere Masse  das Ergebnis einer Wechselwirkung ist, der Wechselwirkung mit Raum und Zeit.

Dass die Wechselwirkungen von Objekten dieser Welt mit dem Higgs-Feld und mit Raum und Zeit zueinander proportional sind (also träge und schwere Masse gleich groß sind), bleibt eines der großen Geheimnisse unseres Kosmos.

Eure Generation oder die eurer Kinder muss das erklären...

P 60: Upps, mein Körper ist nicht materiell

 11. Was ist Masse?

Der Massenbegriff ist einer der wenigen, der nicht richtig in der Mechanik definiert ist. Es kann deshalb nicht die Aufgabe eines einführenden Mechanik Kurses zu sein, dieses Problem zu lösen....

Trotzdem möchte ich einige Ansätze kurz vorstellen. Für später wird das keine große Rolle spielen, ich habe es aber bewusst nicht als Zusatzseite geschrieben, weil ich schon meine, hier lohnt es sich genauer drüber nachzudenken, besonders  wenn man die Welt verstehen möchte.

11.1 Es gibt nur träge Massen

Wir haben zwei wesentliche Eigenschaften von Massen kennen gelernt:

Massen sind träge und Massen sind schwer.

Da alle Körper beim freien Fall immer auf gleicher Höhe fallen, müssen diese beiden Eigenschaften zueinander proportional sein. Da man gleiche Einheiten nutzt, können wir sagen: Träge und schwere Masse eines Körpers sind gleich.

Ernst Mach hat die träge Masse als schwere Masse angesehen, also als eine Einwirkung aller Massen auf die Bewegung eines Körpers.

Damit scheint es letztlich nur eine träge Masse zu geben: Alle Massen sind träge Massen.

11.2 Es gibt nur schwere Massen

Albert Einstein hat nach 10-jähriger Bemühung einen Zusammenhang hergestellt zwischen Massen und der Anordnung der Koordinaten von Raum und Zeit. Das nennt man Metrik.

Er sagt: Materie verändert die Metrik von Raum und Zeit. Dies äußert sich als Schwerkraft.

Also gibt es nur schwere Massen.

Einstein hat sich hinreißen lassen, diese Metrikänderung durch eine Krümmung zu veranschaulichen.

Seit dem spricht man von der Raumkrümmung.

Dies ist aber nur eine mögliche Deutung der Änderung des Koordinatensystems, als der Metrik. Eine Deutung, die immer auch einen höher dimensionalen Raum erfordert, in den hinein ja unser Raum gekrümmt ist.

Etwas salopp gesagt: 

Masse sagt dem Raum und der Zeit, wie sie sich zu krümmen haben. Der gekrümmte Raum und die gekrümmte Zeit sagen der Masse wie sich sich zu bewegen hat. Das nennen wir Gravitation.

Schaut euch mal dazu diese wunderbare Geogebra-Simulation an:

https://www.geogebra.org/m/ce9ef5g9

Raumkrümmung

11.3 Masse als Maß für Materiemenge

Ganz oft wird der Begriff Masse gleichbedeutend mit Materiemenge angegeben.

Da taucht natürlich sofort wieder eine Frage auf: Was ist denn Materie?

Ist Materie ein Gegensatz zur Leere, also zum leeren Raum?

Gibt es überhaupt einen materiefreien, leeren Raum?

So richtig hilft uns das auch nicht weiter....

Ich möchte auch zeigen, dass die Gleichsetzung von Masse und Materiemenge im Alltag ganz gut funktioniert, aber physikalisch keinen Sinn macht:

11.3.1 Materiemengen im Makroskopischen

In unserer Alltagswelt können wir die Materiemenge eines Stoffes durch sein Volumen beschreiben. Je größer das Volumen eines Stoffes, desto mehr Materie muss vorhanden sein.

Wir beobachten aber, dass schnell bewegte Objekte eine größere (träge) Masse haben: Bewegte Massen sind also größer. Die (träge) Masse hängt von der Geschwindigkeit ab. Aber mehr Materie ist es nicht.

11.3.2 Materiemengen im Mikroskopischen

Hier ist es üblich, die Materiemenge durch das Zählen der Bestandteile, z.B. der Atome zu nehmen.

Das klappt aber auch nicht so richtig: Ein Deuteriumatomkern besteht aus zwei Nukleonen, die Masse ist aber kleiner als die Summe der beiden Teilmassen.

Übrigens: So erzeugt die Sonne ihre Strahlung. Denn die Massendifferenz zwischen den Bestandteilen aus denen Helium aufgebaut wird und der Massensumme der Bestandteile wird nach E = m*c² als Strahlungsenergie abgegeben. Die Masse der Sonnenstrahlung jeder Sekunde liegt bei 4,4 Millionen Tonnen. 4,4 Millionen Tonnen sind auch der Materieverlust unserer Sonne pro Sekunde.

11.3.3 Reine Energie

Lichtobjekte (Photonen) werden als reine Energie aufgefasst. Das ist erst einmal keine Materie. Trotzdem haben Photonen eine Masse, man kann sie wiegen und sie sind träge....

Auch elektrische Felder und Magnetfelder stellt man sich nicht als Materiemengen vor...sie haben aber eine Masse, sie sind schwer und träge...

Einstein hat den Zusammenhang zwischen Energie und Masse hergestellt: E = m*c² ist wohl die berühmteste Formel der Welt. Multipliziert man die Masse in kg mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man die Energie in Joule, die dieser Masse entspricht (und manchmal sogar komplett als Energie genutzt werden kann).

Aufgabe:

Die Sonne hat einen Materieverlust von 4,.4 Millionen Tonnen pro Sekunde. Zeige, dass dies der Leuchtkraft der Sonne von 4*10^26 J/sec entspricht.

11.3.4 Weakonen

Weakonen sind elementare Objekte, die für die Entstehung von Radioaktivität verantwortlich sind. Man bezeichnet sie auch als die Vermittler der schwachen Kraft.

Sie entstehen und vergehen, sind also nichts Dauerhaftes. Man kann sie somit nicht zählen, ihnen auch kein Volumen zuordnen. Trotzdem besitzen sie eine messbare (wenn auch sehr kleine Masse), immerhin die Masse eines größeren Atomkerns.

11.3.5 Woraus bestehen wir?

Ich denke, jede/r empfindet den eigenen Körper als etwas materieartiges. Wir bestehen aus Materie, haben eine Masse. Schließlich können wir uns ja wiegen, sogar unter Schwerelosigkeit. Und träge sind wir allemal....

Der größte Teil (weit über 99,9%) unserer Masse liegt in den Atomkernen der Atome unserer Körper.

Diese Atomkerne werden aber durch eine Kraft zusammen gehalten, die starke Kraft (die berühmte Kernkraft hängt damit zusammen). Zu dieser Kraft gehören auch Wechselwirkungsobjekte, also ein Feld. Man nennt sie die Gluonen.

Das ist ebenfalls nichts materieartiges, genau so wie bei den Weakonen.

Trotzdem wird 99% der Masse unserer Atomkerne, und letztlich dadurch unserer Körper, durch diese nicht materiellen Felder, also die Gluonen,  bewirkt.

99% der Masse unseres Körpers bestehen also nicht aus dem, was wir als Materiemenge bezeichnen würden. Wir bestehen zum größten Teil nur aus dem Klebstoff, der die Atomkerne zusammenhält.

So "sieht" es im Inneren eines Protons aus, da ist fast keine Materie, bei der man von Materiemenge sprechen kann...und trotzdem könnt ihr euch wiegen...(CERN)

11.3.5 Effektive Masse

In der Festkörperphysik hat man festgestellt, dass Elektronen in Halbleitern und Metallen andere Massen besitzen als freie Elektronen. Man drückt sich da ein bisschen vor den Konsequenzen, in dem man den Begriff der effektiven, also der wirksamen Masse einführt. Die (effektive) Masse des Elektrons hängt von der mechanischen Spannung, der Temperatur und vieler anderer Größen des Halbleiters oder Metalls ab. Und nur die kann man messen!

Die Elektronenmasse scheint also durch die Umgebung, in der sich das Elektron befindet, bestimmt zu sein.

Eine tolle Idee: Dann würde ich abnehmen können, wenn ich nur in eine andere Wohnung ziehe...oder das Fenster in meiner aufmache...Hört sich strange an? Bei Elektronen geht so was...

11.3.6 Fazit

Ihr seht, wie komplex der Massebegriff ist...Kein Wunder, dass sich da noch niemand so richtig an eine grundlegende Definition herangewagt hat.

Mein Tip:

Bleibt bei dem, was ihr euch vorstellt. Damit kommt ihr gut klar, egal was es ist!

Im nächsten Post werde ich das Problem ein bisschen lösen...Ich stelle euch den nobelpreisgekrönten Higgs-Mechanismus vor. Letztlich werden wir annehmen, dass es nur träge Massen gibt und dass Masse keine Eigenschaft ist, die man einem Körper zuordnet (also keine Materiemenge) sondern durch die Wechselwirkung mit der umgebenden Welt entsteht.

Weihnachtswünsche

 Ich wünsche allen ein frohes Fest, einen guten Rutsch und vor allem ein gesundes Jahr 2022.

Ich werde auch in den Ferien wieder den ein oder anderen Post hochladen, nach den Ferien wird es dann mit dem Schulstoff der Newtonschen Axiome weitergehen.

P 59: Es stimmt wohl!

 10.6 Experimentelle Überprüfung

Alle Körper fallen (bei Vernachlässigung der Reibung) gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse und Zusammensetzung.

Das kann nur funktionieren, wenn sich die Wirkung von Schwere und Trägheit ausgleichen.

Und genau das muss und kann auch überprüft werden.

Galilei hat dies 1638 schon bei einfachen Fallversuchen gemacht, die Abweichung von der Gleichheit von schwerer und träger Masse musste unter 0,1% liegen.

Der Ungar Eötvös  (1848-1919) hat wesentlich genauere Messungen mit Torsionswaagen durchgeführt, die erste 1889, dann von 1906 bis 1909.

Zum Schluss konnte er Abweichungen bis zu einem Milliardstel  ausschließen. Insbesondere hat er auch Körper aus verschiedenen Materialien verglichen.

Letztlich müssen zum Testen Gegenstände sowohl einer Schwerkraft als auch einer Beschleunigung ausgesetzt sein.

Irwin I. Shapiro (geb. 1929)  hat dies  1976 mit dem ganzen Mond durchgeführt. Die Apollo-Astronauten hatten mehrere Laserreflektoren  auf dem Mond zurückgelassen. Mit Hilfe von Laserstrahlen konnte man sehr genau die (Fall-)Bewegung des Mondes um die Erde untersuchen (Lunar Laser Ranging).

Mit einer Genauigkeit von einem 10 Billionstel stimmte die träge und schwere Masse des Mondes überein.

Der von Apollo 11 zurückgelassene erste Laserreflektor (NASA)

Noch präziser geht das in der Erdumlaufbahn innerhalb eines Satelliten.

Gegenstände dort werden von der Erde angezogen (da spielt ihre schwere Masse eine Rolle), gleichzeitig werden sie aber auf der Bahn um die Erde "herumgeschleudert". Dabei spielt die "Fliehkraft", also die Trägheit und somit die träge Masse eine Rolle. Wenn beide Massen gleich groß sind, dann müssen sich die Wirkungen aufheben und Gegenstände, die z.B. ineinander verschachtelt sind, bewegen sich nicht relativ zueinander.

      Bild: DLR

Mit dem europäischen Satelliten MICROSCOPE konnte man solche Relativbewegungen ausschließen und das Verhältnis von schwerer und träger Masse als 1,0 mit einer Genauigkeit von einem Billiardstel feststellen.

Mit Kreisbewegungen in Umlaufbahnen werden wir uns noch beschäftigen.

Also: Träge und schwere Masse von allen Gegenständen sind wirklich gleich.

Auch wenn wir es nicht so richtig verstehen, es ist so.

Und schon Einstein hat vor über 100 Jahren gesagt: Wenn es so ist, dann akzeptieren wir es und schauen mal, was wir daraus folgern können....

Dazu kommen wir im übernächsten Post...

Im nächsten Post möchte ich mal einen Ausblick auf die Art und Weise geben, mit der unsere Bausteine nach den Erkenntnissen der aktuellen Physik zu ihrer Masse kommen. Und da werden wir sehen, es gibt eigentlich nur träge Massen....

Viele haben vielleicht schon vom Higgs-Teilchen gehört...

Anmerkung: Normalerweise wird im Physikunterricht nur gesagt, dass alle Körper gleich schnell fallen.

In den letzten und nächsten Posts seht ihr, wieviel hochaktuelle Physik und wieviel noch offenen Fragen dahinter stehen.

Ich finde das wesentlich interessanter und lernenswerter als die Formeln für die Fallgesetze...

P 58: Warum alle Körper gleich schnell fallen

 10.5: Was verbindet Trägheit und Schwere?

Wir denken uns einen Körper A, der eine dreimal so große schwere (!) Masse hat wie ein Körper B.

Überlegt euch einmal, was das bedeutet?

Welcher der beiden Körper müsste schneller nach unten fallen?

Nun wissen wir aber, dass alle Körper gleich schnell fallen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes).

Seht euch noch einmal Post 27 und vor allem Post 28 an.

Was müssen wir also über die träge (!) Massen der beiden Körper A und B annehmen?

Ein Körper, der dreimal so schwer wie ein anderer ist, wird in der Tat dreimal so stark von der Erde angezogen. Aber wenn er dann auch dreimal so träge ist, dann setzt er sich auch entsprechend langsamer in Bewegung.

Die Wirkung von träger und schwerer Masse auf die Fallbewegung gleichen sich also aus:

Träge und schwere Masse sind zueinander proportional.

Man hat sich entschieden, beide Massenformen durch das Kilogramm zu beschreiben. Und nur deshalb, weil man die gleiche Einheit verwendet, kann man sagen:

Träge Masse und schwere Masse aller Körper sind gleich.

Dann redet man irgendwann nur noch von der Masse eines Körpers und vergisst, dass eigentlich sehr wichtige Unterschiede zwischen Trägheit und Schwere existieren.

Weil eben alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, gleich schnell fallen, fallen ein Hammer und eine Feder gleich schnell, fällt der Mond genau so schnell auf die Erde wie ein Stein (am Ort des Mondes) und auch in der ISS fallen alle gemeinsam runter...das spüren sie dann als Schwerelosigkeit...

Warum die Trägheit eines Körpers etwas mit seinem Gewicht zu tun hat, und zwar so, dass sich die Wirkungen letztlich kompensieren, ist unverstanden.

1883 hat Ernst Mach (1838 - 1916) einen Versuch der Erklärung vorgenommen.

Er kritisierte die Existenz eine absoluten Raumes, so wie Newton es für seine Mechanik angenommen hat. Im Kosmos kommen nur Bewegungen eines Körpers relativ zu allen anderen Körpern des Universums vor. Ein Körper wird von all diesen anderen angezogen, und diese Anziehung spürt man als Trägheit.

In einem vollständig leeren Universum gäbe es keine Trägheit. Da somit die träge Masse nach Mach auch durch die Gravitation entsteht, ist die Proportionalität von schwerer und träger Masse nicht verwunderlich.

Einstein hat 1918 diese Idee als das Machsche Prinzip bezeichnet. Er wurde dadurch zur Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie  angeregt.

Die Machsche Idee ist aber umstritten, aber so richtig widerlegt wurde sie auch  nie.

Letztlich bedeutet es, dass die Wirkung von Massen das Ergebnis einer Wechselwirkung ist, und genau so wird heute erklärt, wie Elementarteilchen zu ihrer Masse kommen.

Das werden wir bald genauer (und vertiefter auf einer Zusatzseite) kennenlernen.

Aber erst bleiben noch zwei Fragen offen:

Wie genau kann man die Gleichheit von schwerer und träger Masse experimentell bestätigen?

Und ist Masse eine Maß für die Menge an Materie?