P 54: Lösungen

 Aufgabe 1:

Man zieht erst einmal die während der Reaktionszeit gefahrene Strecke ab und stellt für die restliche Strecke  (33 m) das WZG auf. Damit berechnet man die Fahrzeit für diese 33 m.

Das ist eine quadratische Gleichung, von der nur eine Lösung eine brauchbare Zeit liefert.

Mit dieser Zeit kann man dann über das GZG die verbliebene Geschwindigkeit berechnen.

Aufgabe 2:

Aus dem senkrechten Wurf bestimmt man die Abwurfgeschwindigkeit (Höhe bekannt) und berechnet damit aus dem waagerechten Wurf die Wurfweite. Dazu muss man aus dem 1 m Fallstrecke die Fallzeit berechnen.

Aufgabe 3: 

Das ist ein waagerechter Wurf mit bekannter Abwurfhöhe und Abwurfgeschwindigkeit. Man muss erst die Fallzeit berechnen, damit man die Wurfweite erhält.

Aufgabe 4:

Einfach in die Formeln für den schrägen Wurf einsetzen und daran denken, dass die Wurfbahn symmetrisch zum Hochpunkt verläuft (wir haben ja keine Reibung).

Aufgabe 5:

Der Fall des Steines ist eine Fallbewegung, anschließend kommt der Schall mit konstanter Geschwindigkeit zurück.

Für beide Formeln verwendet man verschiedene Zeiten. Die Summe beider Zeiten ist die gemessene Zeit.

Dadurch bleibt eine quadratische Gleichu7ng, aus der man die Fallstrecke berechnen kann.

Ein ausführlich durchgerechnete Lösung findet man hier:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/aufgabe/tiefe-eines-brunnens

Lösung Aufgabe 5

Eine etwas abgewandelte Fragestellung, und dadurch erheblich leichter zu lösen, findet man hier:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/aufgabe/stein-faellt-den-brunnen

Turmfall

Hinweis:

Wir haben auch ein Forum:

https://discord.gg/56ngQmhcCW

Forum zum Mechanik-Kurs

Hier könnt ihr neure Lösungswege posten, wenn Fragen auftauchen...oder auf meine Fehler beim Lösen hinweisen....

Wie geht es weiter?

Am Wochenende beginne ich den Teil 2 zu posten: Einstein denkt über das Fallen nach

Wir werden genauer darüber "reden", was es bedeutet, dass alle Körper gleich schnell fallen. Dazu müssen wir genau fragen, was eigentlich Masse ist. Wir werden auf den Begriff der trägen und der schweren Masse stoßen.

Daraus können wir die Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln.

Etwas mehr zu dieser Theorie wird es dann als Zusatzseite geben.

In den Weihnachtsferien werde ich weiter posten, um etwas vorzuarbeiten und ev. auch Kursen, die schon weiter sind, dann Material zur Verfügung stellen zu können.

P 53: Übung macht den Meister

 9. Übungen

Zum Schluss dieses großen Abschnittes einige Übungsaufgaben.

Lest den Text genau durch, denn zuerst müsst ihr herausfinden, um welche Bewegungs- oder Wurfart es sich handelt.

Dann stellt euch die behandelten Formeln zusammen und versucht zu bestimmen, welche Größen bekannt sind oder leicht zu erhalten sind (wie g). Dann identifiziert die gesuchte Größe.

Dadurch müsstet ihr meistens die Aufgabe lösen können.

Aufgabe 1:

Es herrscht Nebel. Ein Auto fährt mit 90 km/h. 58 m vor dem Auto taucht ein ruhendes Hindernis auf. Mit einer Reaktionszeit von 1 sec reagiert der Fahrer und bremst mit 8 m/sec².

Mit welcher Geschwindigkeit prallt das Auto auf das Hindernis auf?

Aufgabe 2:

Eine Abwurfvorrichtung sczleudert einen Körper 200 m hoch. Wie weit kommt der Körper, wenn man waagerecht abschleudert und er nicht mehr als 1 m fallen soll?

Aufgabe 3:

Ein Flugzeug bringt Hilfsgüter zu Seglerinnen, die auf einer einsamen Insel gestrandet sind. Es fliegt in 2 km Höhe mit 500 km/h. Wie weit vor der Insel muss es, unter Vernachlässigung der Luftreibung, die Care-Pakete abwerfen?

Aufgabe 4:

a) Wie hoch und wie weit kommt ein mit v= 20 m/sec unter 20° vom Boden abgeworfener Körper?

b) Unter welchem Winkel und mit welcher Geschwindigkeit kommt er auf?

c) Mit welcher Fallgeschwindigkeit trifft er auf?

Aufgabe 5 (DER Klassiker):

Ein Kind lässt einen Stein in einen Brunnen fallen und hört genau 1,5 sec nach dem Loslassen den Aufprall.

Wie tief ist der Brunnen?

Schallgeschwinhdigkeit: 340 m/sec

 (Bild: wikipedia)

 

 

P 52: Erst die Lösung, dann die Reibung

So auf ein paar der Anregungen möchte ich  noch selbst eingehen:

- Wurfweite und Wurfhöhe werden bei stärkerer Schwerkraft kleiner, d.h. g im Nenner der Formeln für H und W ist sinnvoll.

Auf dem Mond sind W und H größer (siehe Video vom hüpfenden und singenden Astronauten), dort ist g kleiner. Wenn der Nenner kleiner wird, erhält man eine größere Zahl für den Bruch.

- Die Höhe wächst immer mit dem Abwurfwinkel. Je größer dieser ist, desto mehr wird der Anteil der Startgeschwindigkeit in y- Richtung. Und je schneller man nach oben wirft, desto höher kommt man.

- Bei kleinem Abwurfwinkel (flacher Wurf) hat man zwar einen größeren Geschwindigkeitsanteil in x-Richtung, aber der Flug dauert nicht sehr lang (geringe Höhe) und deshalb steht wenig Zeit zur Verfügung in x-Richtung voran zu kommen.

Je steiler der Abwurfwinkel, desto länger die Flugdauer, aber desto kleiner auch die Startgeschwindigkeit in x-Richtung.

Das ist ein Optimierungsproblem: Bei 45° kommt man am weitesten.

Wird der Abwurfwinkel größer, so nimmt zwar die Flugdauer langsam zu, aber die Geschwindigkeit in x- Richtung zu stark ab.

Die Optimierung wird durch Sinus und Cosinus gesteuert...und bei 45° sind beide Funktionen gleichwertig.

- Bei 30° = 45° - 15° liegt die gleiche Wurfweite vor wie bei 60° = 45° + 15°. Das gilt auch für andere zu 45° symmetrisch liegende Winkel.

Wer noch etwas üben möchte:

In P 48 habe ich gezeigt, wie man die Flugbahn beim schrägen Wurf konstruieren kann.

Ihr könnt natürlich auch einfach in der Bahngleichung feste Werte für den Winkel und die Abwurfgeschwindigkeit einsetzen und zu jedem x das y ausrechnen. So kann man auch mit einem Funktionsplotter leicht Flugbahne ausgeben lassen.

8.6.2 Einfluss der Reibung

Luftreibung bremst...das kennt man vom Fahrradfahren...Wir wollen nur kurz auf verschiedene Reibungen eingehen:

Bei kleinen Geschwindigkeiten wächst der Luftwiderstand (die Reibungskraft) proportional zur Geschwindigkeit (Stokesche Reibung).

Wird die Geschwindigkeit größer, so treten Turbulenzen auf. Das erhöht den Luftwiderstand schneller und er wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (Newtonsche Reibung).

Die Bahngleichung erhält man dann nur über die Lösung von sog. Differentialgleichungen, das wird in der Schule in der Regel auch in der Q-Phase nicht behandelt.

Schauen wir uns einfach mal die Bahnkurven an:

Erst einmal der Vergleich zwischen reibungsfreier Bewegung und den beiden Reibungsarten:

Im nächsten Bild (wikicommon) sehen wir Bahnkurven bei Stokescher Reibung mit einer Startgeschwindigkeit von 65 m/sec und einer Abwurfhöhe von 2,50 m für verschiedene Abwurfwinkel.

Damit wollen wir es belassen...

Am Wochenende stelle ich noch ein paar Übungsaufgaben zusammen, Anfang der kommenden Woche gibt es Lösungshinweise und dann lassen wir Herrn Einstein ran.

P 51: Auch die Körpergröße spielt eine Rolle!

 8.6 Diskussion

8.6.1 Einfluss des Abwurfwinkels

Schaut euch einmal die Formeln für Wurfweite und Wurfhöhe an, die wir hergeleitet haben:

Warum das Quadrat der Geschwindigkeit hier vorkommt, das werden wir später lernen, das hat etwas mit der Bewegungsenergie E = 1/2*m*v² zu tun.

Die Fallbeschleunigung g ist ein Maß für die Schwerkraft (siehe Kapitel 4.5). Wieso muss g im Nenner stehen?

Wenn der Abwurfwinkel größer wird, steigt der Sinus-Wert. Das Quadrat von Sinus steigt ebenfalls, etwas steiler.

Was erwartet ihr für Wurfweite W und Wurfhöhe H, wenn der Winkel von 0° immer größer bis 90° wird?

Erst, wenn ihr dazu einige Gedanken gemacht habt, dann überprüft eure Ideen an der folgenden Simulation: 

Wie der Abwurfwinkel die Flugbahn beeinflusst, könnt ihr am besten bei der folgenden GeoGebra-Simulation selbst ausprobieren:

https://www.geogebra.org/m/DPjS2FuD

Simulation schräger Wurf

Wenn man zu flach abwirft, kommt man nicht so weit. Das Gleiche gilt für zu steilen Abwurf.

Könnt ihr das anschaulich erklären?

Bei welchem Abwurfwinkel kommt man am weitesten?

Hier gibt es eine interessante Symmetrie. Welche?

Die größte Wurfweite erreicht man, wenn der Sinus des doppelten Abwurfwinkels den Wert 1 hat (ansonsten ist ja der Sinus immer kleiner als 1).

Passt das?

Vielleicht wollt ihr das alles mal selbst draußen ausprobieren?

Dann werdet ihr merken, dass der optimale Abwurfwinkel von der Abwurfhöhe abhängt.

Wenn ihr nicht vom Boden aus abwerft, sondern von einer Anfangshöhe, muss der optimale Winkel immer etwas kleiner als 45° sein.

Je höher der Abwurfort ist, desto kleiner muss der optimale Winkel sein. Es geht dabei aber nur um wenige Grad.

Beim Sport kann noch dazu kommen, dass man nur bei bestimmten Winkeln eine hohe Startgeschwindigkeit erzeugen kann. Dann muss man einen sinnvollen Kompromiss eingehen.

Die Berechnung führt zu weit, aber ich habe ebenfalls eine wunderbare GeoGebra-Simulation gefunden:

https://www.geogebra.org/m/ckZaDjh7

Schräger Wurf aus Abwurfhöhe

Um da wirklich etwas zu erkennen, solltet ihr Abwurfhöhen von einigen Metern wählen und dann die Abwurfwinkel durch die Schieberegler variieren.

Im nächsten Post werde ich die angesprochenen Fragen kurz beantworten und dann einige Beispiele für den Einfluss der Reibung vorstellen.

P 50: Manchmal hilft Mathe auch...

 8.5 Ermittlung der Bahngleichung

Dieses Abschnitt sollten vor allem zukünftige LKler ansehen...

Wir haben ja in der Simulation schon Bahnformen beim schrägen Wurf gesehen.

Vernachlässigen wir die Reibung, so sind es nach unten geöffnete verschobene Parabeln.

Wir wollen nun die Gleichung der Flugbahn herleiten.

Dazu benutzen wir wieder unsere Gesetze des schrägen Wurfs:

Wir brauchen nur die beiden WZG:

Um das y in Abhängigkeit zu x zu erhalten (das nennt man dann die Bahngleichung), müssen wir nur die Zeit t in Gl. 2b ersetzen durch die nach t aufgelöste Gleichung 2a.

Dann wird ein bisserl zusammengefasst und umsortiert und für sin/cos der Tangens gesetzt...

Die Gleichung hat die Form y = a*x - b * x².

In der Tat ist das die Gleichung einer umgekehrten Parabel.

Wer gerne Mathematik macht:

Setzt ihr die erste Ableitung y`(x) =0 und löst nach x auf, erhaltet ihr die Lage des Hochpunktes.

Wenn ihr die verdoppelt, kommt ihr auf die Wurfweite.

Ihr könnt aber auch die Funktion y(x) =0 nehmen, die Nullstellen sind der Startpunkt x =0 und die Wurfweite.

Die meisten von euch kennen noch keine Ableitungen, das kommt in E II in Mathe dran, ihr könnt nur die quadratische Gleichung lösen.

Was machen wir im nächsten Post?

Wir werfen mit verschiedenen Winkeln ab. Untersuchen das Ergebnis in einer Simulation, erklären es anschaulich...und dann zeigen wir, das unsere Bahngleichung das auch rein mathematisch erklärt (für die Mathe-Nerds).

Dann üben wir noch ein bisschen...und dann kommt endlich Albert!

P 49: Wir werden formal!

 Die letzten Kapitel sind vor allem für zukünftige LKler interessant und sehr wichtig.

Das zu verstehen, kann auch ein guter Test darüber sein, ob man den zukünftigen Anforderungen eines Physik LKs genügen kann.

Legen wir los!

8.4 Formale Herleitung der Formeln zum schrägen Wurf

Eigentlich haben wir alles schon in 8.2 und 8.3  gemacht, zuerst durch Überlegung an einem Zahlenbeispiel und dann etwas allgemeiner.

Hier möchte ich alle wichtigen Formeln noch einmal ganz formal herleiten.

Wir behandeln einen schrägen Wurf vom Boden aus, ohne jegliche Reibungseffekte.

Wir gehen aus von:

Beim schrägen Wurf müssen wir die Abwurfgeschwindigkeit in die Komponenten in x- und y- Richtung zerlegen.

Damit können wir sowohl für die x- als auch die y- Richtung das WZG und das GWG aufstellen.

Wir erhalten also vier Formeln (2a, 2b sowie 3a und 3b).

Mit diesen Formeln können wir alles berechnen, was wir für den schrägen Wurf herausfinden wollen!

Anmerkung: Wir müssen die Anfangsgeschwindigkeit und den Anfangsort wissen (hier: x =0 und y =0) und bestimmen Geschwindigkeit und Ort zu jeder Zeit der Flugphase.

In Q 3 werdet ihr im Rahmen der Quantenmechanik lernen, dass genau das für Objekte aus dem Mikrokosmos (Elektronen, Protonen) nicht geht. Ort und Geschwindigkeit können nie gemeinsam genau angegeben werden. Ind er Quantenmechanik, d.h. der Mikrowelt, gibt es keine Flugbahnen.

In meinem Unterrichtsblog zur Q3 könnt ihr dann alles dazu lernen:

Lichtmodelle und Quantenmechanik

Zurück zur E-Phase:

Um die Formeln zu verstehen, möchte ich euch an Folgendes erinnern:

Am Ende der Steigzeit ist die Geschwindigkeit in y-Richtung 0.

Damit können wir die Steigzeit ausrechnen.

Mit der Gleichung  2b können wir immer die y-Werte, also die Höhen, zu bestimmten Zeiten ausrechnen. Nehmen wir die Steigzeit für t, so erhalten wir die Wurfhöhe H für y.

Hier gibt es einen mathematischen Trick: Wir haben einen Term und ziehen die Hälfte dieses Terms ab und erhalten den halben Term: 1 Apfel - 1/2 Apfel = 1/2 Apfel...

Lasst es euch schmecken!

Die Flugdauer ist doppelt so lange wie die Steigzeit.

Setzen wir also die doppelte Steigzeit für t in Gl.2a ein, so erhalten wir die Wurfweite W für x.

Auch hier gibt es einen mathematischen Trick, denn wir uns nicht merken müssen (im Abitur wird die Formel dann angegeben): Multipliziert man den Sinus mit dem Cosinus des gleichen  Winkels, so ist das gleich der Hälfte des Sinus des doppelten Winkels.

Für einen Winkel von 45° kann man das leicht überprüfen:

sin 45° * cos 45° = 0,7071* 0,7071 = 1/2 sin 90° = 0,5

Notiert euch diese Herleitungen mit den Anmerkungen in euer Heft.

Erklärt laut redend die Herleitungen!

Ich hab das auch gemacht...

Im nächsten Post lernen wir dann,  (vor allem für die LKler), wie man die Gleichung der Flugbahn aufstellen kann.

Dann werde ich euch Links zum Üben geben und einige Übungsaufgaben und wir kommen endlich zum interessanten Teil der Mechanik, wenn wir Herrn Einstein bitten mitzumachen...

P 48: Wir konstruieren die Flugbahn

 8.3 Konstruktion der Flugbahn beim schrägen Wurf

Eigentlich finden hier zwei Bewegungen gleichzeitig statt.

Wären wir fern der Erde zwischen Galaxien in absoluter Schwerelosigkeit oder in der ISS, so würde ein Körper, den wir schräg abwerfen immer geradeaus fliegen...bis er in einer Galaxie landet oder an die Wand der ISS prallt.

Diese Flugbahn können wir leicht als Verlängerung des Startvektors einzeichnen und regelmäßige Abschnitte markieren, z.B. für jede Sekunde eine Markierung machen. Das ist die grüne Gerade im Bild.

Auf der Erde fällt der Körper gleichzeitig nach unten. Für diese reine Fallbewegung gilt unsere Formel  

s = 1/2 * g* t²

Mit g = 10 m/sec² erhalten wir daraus leicht die Fallstrecken nach jeder weiteren Sekunde:

t = 0 sec     s = 0 m

t = 1 sec     s = 5 m

t = 2 sec     s = 20 m

t = 3 Sec    s = 45 m u.s.w., das haben wir ja schon mehrmals berechnet.

Nun zeichnen wir die Fallstrecken an unsere gerade Linie an, verbinden die Endpunkte und haben die Flugbahn (im Bild habe ich das  nicht maßstäblich korrekt gemacht).

Macht es einmal....ruhig für verschiedene Startwinkel. Achtet darauf, dass ihr für alle Geschwindigkeiten den gleichen Maßstab wählt und an die Koordinaten anpasst (nach der 1. Sekunde ist der Körper um 5 m gefallen und hat sich in unserem Fall um 100 m auf seiner geraden Fluglinie weiterbewegt).

Das Prinzip gebe ich noch einmal vor. Aber ohne, dass ihr das mal selbst konstruiert habt, werdet ihr euch das nicht merken....

Wir werden bald lernen, wie man nur mit Koordinatenausrechnen vorgehen kann und auch die Bahngleichung herleiten.

Hier kannst Du auch in einer Simulation verschiedene Flugbahnen erzeugen und ansehen:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/versuche/schraeger-wurf-simulation

Schräge Würfe

P 47: Geschickt zerlegt (aktualisiert)

 8.2 Lösung durch Zerlegen der Startgeschwindigkeit

Nochmal die gestellte Aufgabe: Ein Körper wird mit 100 m/sec unter einem Winkel von 60° gegen die Horizontale vom Boden aus schräg nach oben geschossen.

In dieser Aufgabe steckt ein senkrechter Wurf, allerdings nicht mit 100 m/sec als Startgeschwindigkeit, sondern mit 100 m/sec * sin 60° = 86,6 m/sec.

Nun kann man mit unseren bekannten Formeln für den senkrechten Wurf die Steigzeit ausrechnen:

 86,6 m/sec  /  10 m/sec² = 8,66 sec.

Auch die Wurfhöhe ergibt sich mit unserer bekannten Formel zu 1/2 * (86,6 m/sec)² /g = 375 m

Da der Körper schräg fliegt, hat er, obwohl er vom Boden abgeschossen wurde, auch eine Wurfweite.

Dazu müssen wir nur die Flugdauer (das ist das doppelte der Steigzeit, also 17,3 sec) mit der Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung multiplizieren:

100 m/sec * cos 60° * 17,3 sec = 866 m

Im folgenden Bild sehen wir die Zerlegung der Anfangsgeschwindigkeit  mit der Zusammenstellung der verwendeten Formeln.

Ich habe mit farbigen Einkreisungen Zusammenhänge deutlich gemacht.

Eine Formel ist neu: Das Produkt aus dem sinus und dem sinus eines Winkels ist gleich dem sinus des doppelten Winkels.

Die nehmen wir einfach hin.

Damit können wir im nächsten Post besser die Zusammenhänge diskutieren.

Seht euch nochmal den Rechenweg oben mit den Zahlen an (und schriebt ihn euch auf). Nichts anderes habe ich hier mit allgemeinen Formeln gemacht.

(Anmerkung: Die Formel lautet: 

sin Winkel * cos Winkel = 1/2 * sin (doppelter Winkel)

Ich habe in einer früheren Version des Posts den Faktor 1/2 vergessen. Nun stimmt es.)

P 46: Nun werfen wir wieder...

 8. Der schräge Wurf

8.1 Problemstellung

Von einem schrägen Wurf sprechen wir, wenn der Abwurfwinkel relativ zum Boden zwischen 0° und 90° liegt. Bei 0° geht er in den waagerechten Wurf über und bei 90° in den senkrechten Wurf.

Nehmen wir wie bei unserem Eingangsbeispiel für den senkrechten Wurf wieder eine Abwurfgeschwindigkeit von 100 m/sec (das ist ja dann eher ein Schießen als Werfen...).

Wir hatten eine Wurfhöhe von 500 m und eine Steigzeit von 10 sec.

Nun "werfen" wir unter einem Winkel von 60° schräg nach oben, wieder direkt vom Boden aus.

Fragen:

Kommt der Körper weiterhin auf 500 m Höhe? Braucht er auch wieder 10 sec für das Aufsteigen?

Er muss ja nicht so hoch fliegen, aber er fliegt auch langsamer nach oben...

Und vergleicht mal mit einem waagerechten Wurf der Abwurfgeschwindigkeit von 100 m/sec:

Auch beim schrägen Wurf gibt es eine Wurfweite. Vergleicht die mal mit der vom waagerechten Wurf.

Versucht nun einmal die Steigzeit und die Wurfhöhe für unseren schrägen Wurf (100 m/sec, 60°) auszurechnen, vielleicht auch die Wurfweite.

Ich gebe euch dazu folgende Tipps:

Ihr könnt die "schräge Bewegung" zerlegen in eine senkrechte Bewegung (in y-Richtung nach oben) und in eine waagerechte Bewegung (in x-Richtung nach rechts).

Dazu müsst ihr nur die Geschwindigkeit von 100 m/sec auf die beiden Richtungen x und y aufteilen.

Natürlich lösen wir in ein paar Tagen die Aufgabe gemeinsam und stellen dann das Formelsystem wieder allgemein zusammen.

Der schräge Wurf wird in späteren Jahrgangsstufen wichtig, wenn Elektronen schräg durch elektrische Felder "geworfen" werden, und das kommt dann auch im Abi dran...Es ist also sinnvoll, das hier schon einmal zu lernen...

Ich denke, auch das von mir ergänzte Bild aus physikunterricht online, kann  euch inspirieren, eine eigene Lösung zu suchen. Achtet darauf: Es ist kein WZD sondern die Darstellung einer Flugbahn!

P 45: Saufen geht gar nicht...

 7.3 Bestimmung der Reaktionszeit

Es gibt einen schönen, einfachen Versuch, mit dem man Reaktionszeiten messen kann, ohne ein Auto zu benutzen. Ihr braucht dazu ein Lineal (möglichst 50 cm lang) und eine Person, die euch unterstützt.

Die Anweisung entnehme ich üblichen Beschreibungen von Ausbildungsworkshops für Fahrschulen:

- Die helfende Person hält das Lineal so, dass es genau bei 0 cm zwischen eurem Daumen und Zeigefinger hängt.

- Dann wird das Lineal plötzlich fallen gelassen. Ihr greift mit den beiden Fingern zu, sobald ihr das merkt.

- Am Lineal könnt ihr die Fallstrecke s ablesen.

Mit Hilfe der Formel s = 1/2*g*t² könnt ihr die Fallzeit t, also eure Reaktionszeit ausrechnen.

Wiederholt den Versuch mehrmals und bildet einen Mittelwert.

Beim zweiten Durchgang lasst ihr euch durch ein Gespräch ablenken oder hört Musik oder telefoniert und bestimmt wieder eure Reaktionszeit.

Und wie ist es, wenn man betrunken ist?

Das könnt ihr ganz einfach feststellen:

Dreht euch vor dem Experiment mindestens 10-Mal schnell im Kreis herum und blickt dabei auf einen festen Punkt am Boden.

Achtung: Zerbrechliche Gegenstände wie antike Vasen oder griechische Statuen sollten nicht in der Nähe stehen.

Unmittelbar danach macht ihr den Versuch erneut.

In der Regel habt ihr deutlich schlechtere Reaktionszeiten.

(Ich hatte mal einen Schüler in der E-Phase, dessen Reaktionszeiten nach den Drehungen waren dreimal besser als bei Konzentration..., wir haben nie herausgefunden, woran es lag...).

AutomobilClubSchweiz ACS

P44: Bremsen ist wie Werfen ..., Teil 2

 Nun geben wir die Formeln für den Bremsweg noch einmal im Überblick an:

Zur Reaktionszeit:

Wir gehen davon aus, dass während der Reaktionszeit das Auto mit der vorgegebenen Geschwindigkeit weiterfährt und wir diese Fahrstrecke mit der bekannten Formel s = v*t für die gleichförmige Bewegung berechnen können.

In unserer Anfangsaufgabe hatten wir ja 10 m/sec² als Vollbremsung (um euch den Vergleich mit der Wurfbewegung zu erleichtern...) bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h gehabt.

Die müssen wir erst einmal in m/sec umrechnen, das sind 13,9 m/sec. Das ergibt dann 9,65 m für den Bremsweg.

Während der Reaktionszeit kommen da 6,95 m dazu, also insgesamt sind das dann 16,6 m!

In der Regel sind die Bremsbeschleunigungen deutlich kleiner, bei nasser Straße sogar extrem kleiner, selbst bei Vollbremsung, und wir haben es mit deutlich längeren Bremswegen zu tun.

Der eigentliche Bremsweg ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Wenn man also in der Zone 30 mit 60 km/h fährt, hat man den vierfachen Bremsweg!

Aufgabe:

Berechne den Bremsweg bei v = 30 km/h, regennasser Straße (a = 1,5 m/sec²) und abgelenktem Fahrer (Reaktionszeit 0,8 sec).

Im nächsten Post lernen wir einen Selbstversuch kennen zur Bestimmung der eigenen Reaktionszeit im nüchternen und besoffenem Zustand.

P 43: Bremsen ist wie werfen...

 7.2 Vergleich zum senkrechten Wurf

Vielleicht hat das gedrehte Bild geholfen?

Was passiert beim Wurf nach oben?

Der Körper fliegt mit einer ihm innewohnenden Geschwindigkeit vom Startplatz weg. Gegen diese Bewegung wirkt die Fallbeschleunigung g abbremsend. In jeder Sekunde nimmt die Geschwindigkeit um 9,81 m/sec ab. Und nach der Wurfhöhe H ist v=0.

Genau diesen Teil können wir mit der Bremsbewegung vergleichen:

Das Auto kommt mit einer im innewohnenden (als konstant angenommenen) Geschwindigkeit an. Die Bremsbeschleunigung a wirkt gegen diese Geschwindigkeit und reduziert sie ständig.

Bei einer leichten Bremsung ist a = 2 m/sec², d.h. die Fahrgeschwindigkeit nimmt jede Sekunde um 2 m/sec ab.

Bis das Auto still steht. Dann ist die Strecke vom Moment des Bremsens bis zum Stillstand der Bremsweg.

Es gibt einen ganz wesentlichen Unterschied: Der geworfene Körper fällt zurück, weil weiterhin die Beschleunigung vorliegt. Das gebremste Auto bleibt stehen, da der Fahrer aussteigt und nicht mehr bremsen kann....

Kannst Du jetzt die Aufgabe lösen?

Ordne nun die Größen beim senkrechten Wurf denjenigen der Bremsbewegung zu.

Kannst Du auch eine Formel für den Bremsweg angeben?

Erkennst Du daran, warum hohe Geschwindigkeiten so gefährlich sind?

Unrealistisch ist, dass die Fahrerin beim Bremsen eine Reaktionszeit benötigt. Das ist die Zeit, die nach dem Erkennen des Hindernisses vergeht und in der das Auto konstant weiterfährt.

Mit welcher Formel kannst Du diese Verlängerung des Bremsweges bestimmen?

Nimm in unserer Aufgabe eine Reaktionszeit von 0,5 Sekunden an.

Im übernächsten Post machen wir einen Versuch, mit dem ihr eure Reaktionszeit im nüchternen und besoffenen Zustand messen könnt.

Wir fangen mit dem nüchternen Zustand an, also vorher bitte nichts trinken!

P 42: Vollbremsung

 7. Bremsweg

7.1 Problemstellung:

Ein Auto fährt mit 50 km/h. Dann macht es eine Vollbremsung mit 10 m/sec².

- Was bedeutet das?

- Wie lange ist der Bremsweg?

- Bewerte die Realitätsnähe der Aufgabe.

- Warum habe ich die Zahlen gewählt?

Hilfe:

Du kannst das alles schon....

Heraus kommt übrigens ein Bremsweg von 9,65 m.

P 41: Ein bisserl Mathe

 6.3 Zusammenstellung der Formeln

Wegen der vielen Sonderzeichen habe ich das in Word geschrieben und als Bild eingefügt.

Das Vorgehen ist wie bei der Aufgabe im vorletzten und letzten Post:

Man stellt das WZG und das GZG auf, die letztlich "gleichförmige Bewegung Minus gleichmäßig beschleunigte Bewegung" ausdrücken.

Um auf die Steigzeit zu kommen, muss man die Momentangeschwindigkeit gleich 0 setzen.

Diese Formel setzt man dann für t in das WZG ein und erhält die Wurfhöhe H.

Mit dieser Formel können wir auch die Zusatzaufgabe lösen:

Die Fontaine im Bergpark kommt auf H = 52 m.

Damit muss sie mit 32 m/sec ausströmen,

Wie hoch käme sie mit dieser Geschwindigkeit auf dem Mond?

Wer richtet gerechnet hat, kommt auf 307 m...wer nachgedacht hat:

Das Wasser verdampft wegen des Vakuums sofort und kommt nur wenige Meter hoch....

P40: Lösungen

 6.2: Beispielrechnung zu senkrechtem Wurf

Beginnen wir mit dem Brainstorming...

Beim senkrechten Wurf (nach oben) überlagern sich zwei Bewegungen:

Der Körper fliegt, da wir Reibung vernachlässigen, mit seiner Anfangsgeschwindigkeit immer weiter..., es gilt s = v*t, gleichzeitig aber fällt er zu Boden, es gilt das Gesetz s` = 1/2g*t²

Wegen des Unabhängigkeitsprinzips dürfen wir beide Bewegungen getrennt ausrechnen und voneinander abziehen, die Differenz s - s`gibt die momentante Höhe h(t) an.

Wir werden sehen, dass diese Idee so allgemein ist, dass wir damit nicht nur das Hochwerfen, sondern auch das anschließende  Herunterfallen erfassen können.

Am besten beginnen wir mit der Geschwindigkeit:

Der Körper  startet mit der Anfangsgeschwindigkeit vo, die er beibehält und damit immer nach oben fliegt. Zusätzlich fällt er immer schneller mit der Geschwindigkeit g*t, so dass seine momentane Geschwindigkeit die Differenz  v(t) = vo - g*t ist.

Das berechnen wir jetzt (g = 10 m/sec²):

t/sec    gleichf. Bew. in m/sec      Fallgeschwindigkeit     Wahre Geschwindigkeit (Differenz) in m/sec

0           100                                               0                                    100 

1           100                                             10                                      90         

2           100                                             20                                      80 

...

9           100                                             90                                      10

10         100                                           100                                       0

11         100                                           110                                    - 10

12         100                                           120                                    - 20

...

19         100                                           190                                   -  90

20         100                                           200                                   - 100

21         100                                           210                                   - 110

 

Wie wir das vom Werfen nach oben kennen, wird der Körper immer langsamer. Die Erdanziehung bremst ihn stetig ab. Nach 10 Sekunden hat er v=0 m/sec. Er bleibt nicht stehen, da das ja eine Momentangeschwindigkeit ist, er kehrt nur die Richtung seiner Bewegung um.

Er hat aber nun die höchste Höhe erreicht, da er ja nicht weiter nach oben fliegen kann. Wir nennen das die Steigzeit und die dazugehörige höchste Höhe die Steighöhe.

Nach 10 Sekunden wird v(t) negativ, d.h. die Richtung der Geschwindigkeit kehrt sich um, wir haben einen freien Fall aus dieser Höhe.

Bei t =20 sec kommt er sozusagen mit der umgekehrten Startgeschwindigkeit wieder am Startplatz an. Die weiteren Werte für t =21 sec würden nur einen Sinn machen, wenn man ein Loch in den Boden buddelt...

20 sec sind die Flugdauer oder Wurfzeit. Sie ist logischerweise doppelt so lang wie die Steigzeit.

Aufgabe: 

Der Körper startet  mit 17,34 m/sec nach oben. Wie groß ist seine Steigzeit (g=9,81 m/sec²)?

Um diese Aufgabe zu lösen, musst Du eine Formel finden.

Ergebnis: 1,768 sec

Den Verlauf der Geschwindigkeit  können wir auch schön in einem GZD darstellen. So sollte auch das aussehen, was Du ev./hoffentlich selbst gezeichnet hast.

Nun kümmern wir uns um die momentane Höhe des Körpers.

Oben haben wir die Idee erläutert.

Wir geben uns die Zeit t vor, rechnen aus, wie weit er mit der Startgeschwindigkeit ohne Schwerkraft gekommen wäre (vo*t) und ziehen davon die Fallstrecke 1/2g*t² ab.

Das trage ich dieses Mal in eine Excel-Tabelle ein:

 

Damit zeichne ich das WZD.

Mit den eingetragenen Hinweisen dürfte die Zuordnung zum Bewegungsablauf klar werden.

Wir können die Wurfhöhe gut ablesen...es sind 500 m.

Hast Du eine Idee, wie man die Wurfhöhe auch ausrechnen kann? Nimm das Beispiel mit den blöden Zahlen oben...Du müsstest auf 15,33 m kommen.

Wie das allgemein geht, klären wir im nächsten Post. Dann besprechen wir auch die Zusatzaufgabe aus dem Bergpark Wilhelmshöhe des letzten Posts.

Vorsicht: Das Bild oben ist keine Flugbahn, da auf der waagerechten Achse eine Zeit aufgetragen wird. Das ist wirklich nur ein WZD.

 

P39: Aufwärts geht es....

 Der klassische Mechanikunterricht behandelt nun eine Wurfart nach der anderen. Das erscheint erst einmal wenig zweckvoll, außer, dass man da leicht viele Aufgaben stellen kann.

Trotzdem: Ganz bedeutend für unsere Technik, für die Forschung und für viele Vorgänge in der Natur ist das "Herumwerfen" von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern.

Betrachten wir die folgenden Kapitel als wichtige Vorübung dazu. Wer Bälle durch die Gegend werfen kann, versteht auch die Plasmabewegungen in Kernfusionsanlagen....jedenfalls fast....sonst würden diese Kraftwerke schon funktionieren....

6. Der senkrechte Wurf 

6.1 Die Problemstellung

Bitte durchdenkt die folgende Aufgabe:

Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/sec senkrecht nach oben abgeschossen.

Luftreibung, Seitenwind und alles, was stört, wird vernachlässigt. Es ist eine "Schulaufgabe". 

a) Wie groß ist seine Fluggeschwindigkeit nach 1 sec, 2 sec, 3 sec?

b) Zeichne ein GZD, also trage v(t) gegen t auf.

c) Nach wieviel Sekunden erreicht er die Geschwindigkeit 0 m/sec? Diese Zeit nennt man die Steigzeit.

d) Nach wieviel Sekunden kommt er wieder auf der Starthöhe an? Diese Zeit nennt man die Flugzeit.

e) Wie hoch ist der Körper nach 1 sec, 2 sec, 3 sec...?

    Nimm die Abwurfhöhe, besser Abschusshöhe, zu 0 m an.

f) Zeichne ein WZD, d.h. trage die Höhe h(t) gegen t auf.

g) Wie hoch steigt er maximal? Diese Zahl nennt man die Wurfhöhe.

Vielleicht erinnert ihr euch noch? 

In der Vor-Corona-Zeit gab es im Sommer die Wasserspiele in Wilhelmshöhe. Da werden Wassertropfen hochgeschleudert und führen jeweils einen senkrechten Wurf aus.

Die Fontäne kommt 52 m hoch. Könnt ihr ausrechnen, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser an der Düse austritt?

Das ist eine weitergehende Aufgabe, die über die oben gestellten Teilaufgaben hinausgeht, und uns Hoffnung machen soll, bald wieder gemeinsam die Wasserspiele ansehen zu können.

Bild: Stadt Kassel

 

Tipps:

Ich habe ja schon einmal Tipps gegeben, wie man das eigene Gehirn auf die Lösung vorbereitet:

- Kurze Notizen (Begriffe, Formeln) zu allen bisher bekannten Inhalten, die mit der (Teil)-Aufgabe in Verbindung stehen.

- Zur Hilfe: Überlege, welche Bewegungen hier vorliegen.

- Vergleiche mit vorher erarbeiteten Unterrichtsinhalten (das ist das Schöne an d r Schule...Aufgaben nutzen immer das bisher Gelernte aus)...wie zum Beispiel den waagerechten Wurf.

- Auch Fragen und Unklarheiten stichwortartig notieren.

- Dann entweder gleich anfangen, wenn schon eine Idee da ist. Ansonsten dem Gehirn eine Pause und somit eine Zeit zum Überdenken geben.

Natürlich kann man auch einfach in Physikbüchern nachschlagen...aber dabei trainiert man sein Gehirn nicht...

Wir besprechen die Lösungen im nächsten Post.

P 38: Waagerechter Wurf vektoriell

 5.4 Berechnung der Auftreffgeschwindigkeit

Ich erkläre die Herleitung der Formel in einem kurzen Video. Ihr solltet den Inhalt in euer Heft übertragen und vor allem auch die angesprochenen Umformungen selbst durchführen.

Leider habe ich im letzten Satz das Wort "Wurzel aus" vergessen, ich hoffe ihr merkt es.

Worum geht es?

Ein waagerecht abgeworfener Körper trifft schräg auf dem Boden auf, denn er hat zwei Geschwindigkeitskomponenten:

In x- Richtung immer noch die Abwurfgeschwindigkeit (wir vernachlässigen ja die Luftreibung) und in y-Richtung die Fallgeschwindigkeit am Ende der Fallzeit.

Beide Geschwindigkeiten müssen wir vektoriell addieren.

Wie das geht, erkläre ich im Video!

Zuerst ein Bild der Herleitung:

Und nun das Video:

Man kann natürlich auch den Auftreffwinkel berechnen:

Nun haben wir genug waagerecht geworfen, suchen wir uns andere Wurfrichtungen aus...

P 37 Die allgemeine Formel

 5.3 Bahngleichung der Flugbahn

Im Prinzip müssen wir die Rechnung ähnlich wie eben bei der Aufgabe machen, nur setzen wir keine Zahlen ein, sondern lassen alle Buchstaben stehen.

5.3.1 y-Achse zeigt nach unten

Wir wählen das bequeme Koordinatensystem, d.h. das, in dem die y-Achse in Richtung der Fallbewegung zeigt.

Dann haben wir die folgenden Gleichungen:

x-Richtung (gleichförmige Bewegung mit der Abwurfgeschwindigkeit v als feste Größe):

x = v*t

y-Richtung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung, freier Fall): 

y = 1/2 g*t²

Die Bestimmung einer Bahngleichung bedeutet: Wir wollen y in Abhängigkeit von x kennen. Da stört das t...also schmeißen wir es raus:

Wir lösen die erste Gleichung nach t auf und setzen das für das t in die zweite Gleichung ein.

Dann erhalten wir:

  y = g/(2v²)  * x²

Das ist die Gleichung einer Parabel durch den Ursprung.

t ist weg und mit x kann ich y direkt berechnen....

Eine solche Wurfparabel habt ihr selbst gezeichnet oder ihr seht sie auch im letzten Post.

Der Vorfaktor g/(2v²) regelt, wie steil die Parabel verläuft.

Wenn die Schwerkraft größer wird, dann steigt g und damit verläuft die Wurfbahn steiler.

Wenn man schneller abwirft, wird der Nenner größer, aber der ganze Vorfaktor kleiner, d.h. die Parabel verläuft flacher. Man wirft weiter.

Kennt ihr.

Auf einem Neutronenstern plumpst euch der Ball beim Loslassen direkt auf die Füße....

Eine mathematisch üblichere Darstellung ist die Folgende:

5.3.2 y-Achse zeigt nach oben

 

 

 

 

 

 

 

Wir werfen in der Höhe h ab. Die Gleichung für die x-Bewegung ändert sich nicht: x = v*t

Wie muss sich die Gleichung fürt die y-Bewegung ändern?

Wir starten mit h und ziehen immer die Fallstrecke 1/2g*t² ab:

y = h - 1/2g*t²

Wieder ersetzen wir das t in der zweiten Gleichung durch x/v (also t² durch x²/v²)  und erhalten nach einer leichten Umformung:

y = h - g/(2v²) * x² 

Diesen Funktionsgraph habe ich für h = 10 m und drei Abwurfgeschwindigkeiten 2 m/sec (blau), 4 m/sec (rot) und 8 m/sec (grün) für die Erde geplottet:

Ich habe die gesamte Funktion geplottet, für die Physik hat nur der erste Quadrant eine Bedeutung.

Und nun vergleichen wir mal Erde und Mond für v = 2 m/sec:

 Schaut euch nochmal das Video vom hüpfendnen und singenden Astronauten an...das ist die Übertragung auf die Realität...

Du kannst solche Graphen leicht selbst erzeugen: Plottprogramm aufrufen, graphikfähigen Taschenrechner benutzten oder Punkte ausrechnen und Graphen per Hand zeichnen...

Im nächsten Post machen wir noch kurz etwas besonders für zukünftige LKler: Wir arbeiten beim waagerechten Wurf mit Vektoren.

P 36 Lösung der Aufgabe

 5.2 Berechnung von Fallzeit und Wurfweite

5.2.1 Vorbereitung

Unsere kleinen Experimente haben gezeigt:

Zwei fallende Körper kommen immer zur gleichen Zeit am Boden auf, ja sie sind sogar immer auf gleicher Höhe, egal wie schnell einer der Körper zusätzlich zur Seite fliegt.

Das haben wir als das Unabhängigkeitsprinzip bei der Überlagerung von Bewegungen kennengelernt.

Wir werden also die waagerechte Bewegung mit x(t) bezeichnen. Das ist eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit vo = 2 m/sec.

In y-Richtung haben wir eine Fallbewegung aus der Höhe 10 m. Dafür können wir schreiben: y(t) = 10 - 1/2 g*t².

5.2.2  Ein neuer Trick

Einfacher wird aber alles, wenn wir einen neuen Trick lernen:

Anpassen des Koordinatensystems:

Wir lassen die y-Achse in Richtung des Fallens, also nach unten zeigen. Dann gilt y(t) = 1/2g*t² 

Wie weit kommt der Körper, bevor er auftrifft?

Dazu müssen wir wissen, wie lange er unterwegs ist, also wie lange es dauert, bis er nach 10 m Fall unten auftrifft.

Dazu interessiert nur die Fallbewegung y(t) = 1/2g*t².

Wir setzen y = 10 m und nehmen g = 10 m/sec², stellen nach t um (Wurzel ziehen!) und erhalten ungefähr t = 1,4 sec.

In dieser Zeit fliegt der>Körper also mit 2 m/sec in x-Richtung. Er wird also 2,8 m weit kommen.

5.2.3 Konstruieren des Graphen

Um die Flugbahn zu konstruieren (gleich lernen wir noch ein allgemeineres Verfahren kennen), müssen wir uns Zeiten t vorgeben.

Dann zu jeder Zeit t  die zugehörigen Koordinaten x = v*t und y = 1/2 g*t² ausrechnen. Auch hier wählen wir wieder g = 10 m/sec².

Wir erhalten

t in sec        x in m     y in m

0                  0             0 

0,2               0,4          0,2

0,4               0,8          0,8

0,6               1,2          1,8

0,8               1,6          3,2

1,0               2,0          5,0

1,2               2,4          7,2

1,4               2,8          9,8

Daraus ergibt sich der folgende Graph:

Im nächsten Post lernen wir dann das allgemeine Verfahren kennen und wie man die Bahngleichung bestimmt. Das ist vor allem für zukünftige LKler sehr wichtig!

P 35: Das Wettfallen zweier Münzen

 5. Der waagerechte Wurf

5.1 Die Aufgabe

5.1.1 Die Aufgabenstellung

Ein Körper fliegt waagerecht in einer Höhe h von 10 m mit einer Geschwindigkeit von vo = 2 m/sec von einem geraden Dach weg nach unten.

 

Wie weit vom Hausrand entfernt kommt er auf dem Boden auf? Berechne diese Wurfweite W.

Zeichne die Flugbahn.

(Luftreibung wird vernachlässigt)

5.1.2  Die Vorbereitung

Ich möchte das Wissen zusammenstellen, das Dir für die Lösung der Aufgabe hilfreich sein kann.

So kannst Du übrigens imemr vorgehen:

Die Aufgabe ansehen, das Wissen zusammenstellen (richtig notieren), was damit in Verbindung stehen könnte, und dann erst lösen...

Viele starren nur die Aufgabe an und warten auf eine Eingebung...die kommt eher selten..., aber fast von alleine, wenn man sich mögliches Vorwissen dazu bewusst macht (durch das notieren).

a) Bewegungen können sich überlagern

Dazu machst Du am besten selbst einen einfachen Versuch.

Lege, wie in der Abbildung, zwei Münzen an eine Tischkante, eine vor und eine auf ein Lineal. Dann dreh das Lineal ruckartig.

                                              aus Leifiphysik

Was fällt Dir auf, wenn Du den Aufprall hörst?

Wieso ist das eher verwunderlich? (Stell Dir die Flugbahnen der beiden Münzen vor!)

Erkläre die gemachte Beobachtung mit Hifle des Unabhängigkeitsbprinzips.

 Dabei können Dir die nächsten beiden Bilder helfen:

                                                  A.V. Gradwohl, TU Graz

  

                                                              leifiphysik

Ich hab mir nicht nehmen lassen, zu Hause schnell einen solchen Versuch in der Küche zu improvisieren...

 Die hintere Münze wird zur Seite gestoßen, sie macht einen waagerechten Wurf.

Der vorderen Münze ziehe ich "den Boden unter den Füßen" weg, sie fällt nur.

b) Welche Bewegungen überlagern sich hier?

Schreib die Gesetze für diese Bewegungen hin. Das ist ein GZG und es sind zwei WZG.

d) Was haben die Größen der Formeln mit unserer Aufgabe bzw. den Wurfversuchen zu tun?

Interpretiere die Buchstaben t und s Deiner Formeln für unsere Versuche.

5.1.3 Die Lösung

Deine Aufgabe...

Wenn Du weitere Hilfe brauchst, dann schau Dir die wunderschöne Simulation  bei Leifiphysik an:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf

Simulation waagerechter Wurf

Das Sammelsurium vieler Formeln unter der Simulation kannst Du getrost ignorieren.

Erstens kommst Du selbst auf die Lösung der Aufgabe und zweitens lernen wir die meisten dieser Formeln noch kennen, aber etwas langsamer und übersichtlicher...

Nun ran an die Lösung....

 

 

P 34: Eine Schwerkraftreise durch den Kosmos

 Ich hatte die Lösung der kleinen Aufgabe vergessen: Wenn etwas aus 3,54 m herunterfällt, trifft es mit 30 km/h am Boden auf.

Ihr würdet einen solchen Sturz bestimmt nicht mit den Armen abfangen, aber viele denken, wenn ein Auto irgendwo mit 30 km/h aufprallt, könnten sie sich mit den Armen am Lenkrad abstützen...

4.4.5 g-Werte in anderen Teilen des Universums

Bleiben wir aber erst einmal auf der Erde.

Erde

Wir werden bald lernen (wenn Newton zu uns stößt), wie man g aus der Masse und dem Radius eines Himmelskörpers berechnen  kann.

Wäre die Erde eine homogene Kugel, so würden an ihrer Oberfläche alle Körper immer mit der gleichen Beschleunigung herunterfallen.

Aber die Erde ist abgeplattet. Orte an den Polen liegen dichter am Mittelpunkt, die am Äquator weiter weg. Die Radien unterscheiden sich um 21 km.

Zusätzlich befindet sich etwas mehr Masse in d r Äquatorregion.

Der etwas größere Äquatorradius führt zu einer Abnahme von g, die etwas größere Masse am Äquator zu einer Zunahme. Aber auch die sog. Fliehkraft durch die Erdrotation wirkt am Erdäquator besonders stark und führt zu kleineren  Fallbeschleunigungen.

Insgesamt ergibt sich:

Fallbeschleunigung am Pol: 9,83 m/sec²

Fallbeschleunigung am Erdäquator: 9,78 m/sec²

Wenn wir 9,8 m/sec² annehmen, ist das ein guter Mittelwert. Für Schulübungen reicht auch 10 m/sec² als Näherung aus.

Mit sehr präzisen Messungen kann man auch Erzlagerstätten durch einen erhöhten g-Wert finden und den Einfluss von Gebirgen auf die Fallbewegung untersuchen.

Mond

Hier ist g etwa 1/6 so groß wie auf der Erde, liegt also bei 1,6 m/sec².

Das sieht man am langsam fallenden Hammer im Video in Post 28  aber auch an den Sprüngen der Astronauten auf dem Mond.

Mars:

Hier beträgt g = 3,7 m/sec², durchaus angenehm für zukünftige Bewohner und eine Hilfe für den ersten Marshelikopter:

Wer findet hier den fliegenden Heli?

credit: NASA/JPL

Jupiter:

An der Außengrenze der dichten Wolken liegt g bei 24,8 m/sec².

 Sonne:

Sie hat keine Oberfläche auf die man sich beziehen könnte. Ihre dichteren Gasschichten enden in der 400 km dicken Photosphäre, aus der das Licht kommt. Hier ist g = 274 m/sec².

Ein Blick auf die Sonne am 27.10.2021 (credit: SOHO-Satellit):

 Die Sonnenflecken (in Magnetfeldern abgekühlte Gebiete) sind größer als unsere Erde!

Weiße Zwerge:

In 5 Milliarden Jahren wird die Sonne sich zu einem erdgroßen Weißen Zwerg zusammenziehen und erkalten. An seiner Oberfläche liegt g = 3 Millionen m/sec² vor.

 

Größenvergleiche (Uni Regensburg)

Neutronensterne:

Massereichere Sterne enden als 10 km große Neutronenklumpen. Ihre Fallbeschleunigung liegt bei 2 Billionen m/sec².

 Größenvergleich 10 km großer Neutronenstern auf der Erde (MPG)

Schwarze Löcher:

Wer jetzt meint g ist unendlich groß, liegt falsch.

Wir fassen den sog. Ereignishorizont als Grenze des Schwarzen Loches auf. Ab diesem Bereich kann nichts mehr nach Außen dringen.

Wäre die Sonne ein Schwarzes Loch, wäre sie etwa 1,5 km groß und hätte g = 60 Trillionen m/sec².

In den Zentren der Galaxien sitzen supermassive Schwarze Löcher mit Milliarden Sonnenmassen und Größen von Milliarden km. An deren Ereignishorizont ist g = 15  000 m/sec².

Hier ein Bild des Schattens eines supermassiven Schwarzen Loches im Zentrum der Galaxie M87 (EHT):

 Man erkennt recht gut auch die Fallkurven von Materie, die in das Schwarze Loch stürzt.

Das Gefährliche an Schwarzen Löchern ist, dass sich g schon längs kurzer Strecken so stark ändert, dass alles was reinfällt, auseinandergerissen wird. Man nennt das Spaghettisierung (Bild:NASA).

Deine Füße fallen um ein Vielfaches schneller als Dein Kopf. Das tut weh!

In den nächsten Posts behandeln wir dann wieder den Pflichtstoff: Würfe in alle Richtungen...damit ihr später auch Elektronen durch elektrische und magnetische Felder werfen könnt, und das wird im Abitur abgefragt...

P 33: Profis am Werk

 4.4.4 Fallturm im Kleinen

Im SFN in Kassel haben wir auch einen kleinen "Fallturm", etwa 15 m hoch.

Dort haben die damaligen Schüler Christoph Mayer, Johannes Korff und Philipp Lehmann untersuchen wollen, wie sich eine Wasserbrücke in Schwerelosigkeit verhält.

 

(Zur Info: Wasser bildet eine Hängebrücke zwischen zwei Gläsern, wenn man eine sehr hohe Spannung anlegt. Das Bild zeigt eine Wasserbrücke im Labor.)

Wir werden bald sehen, dass eine solche Schwerelosigkeit (besser Mikrogravitation) innerhalb von fallenden Körpern vorliegt, vorausgesetzt sie fallen genau mit der Fallbeschleunigung. Das geht nur, wenn es keinerlei Abbremsung gibt, also keine Reibung in Luft..

Deshalb pumpt man ja im Bremer Fallturm die Luft aus der 115 m hohen Röhre raus.

Das ging bei uns nicht. Deshalb haben die drei Schüler  das Zwei-Kapsel-System genutzt:

Eine äußere Fallkapsel nimmt die Luftreibung auf, in ihrem Inneren fällt eine kleinere Kapsel mit, sozusagen gemeinsam mit der umgebenden Luft.

Die innere Kapsel verspürt also keine Reibung und wird etwas stärker beschleunigt als die äußere Kapsel.

Nun muss man nur noch die Kapselgrößen und die Fallstrecke so aufeinander beziehen, dass die innere Kapsel während des ganzen Vorgangs nicht unten an der äußeren Kapsel auftrifft.

Das haben die Schüler geschafft und dann mit einem Laser die Fallgeschwindigkeit der äußeren und der inneren  Kaspel mit Hilfe von Laserstrahlen gemessen, nicht in Abhängigkeit zur Fallstrecke sondern direkt zur Fallzeit.

Aus dem GZG v = g*t konnten sie dann direkt die Fallbeschleunigung ausrechnen.

Ich zeige einmal einige Abbildungen aus ihrer Jugend forscht Arbeit:

Der Wert der Fallbeschleunigung in Kassel liegt bei g = 9,811 m/sec², die innere Kapsel hatte 9,817 m/sec².

Allerdings ist der Punkt (0,0) nicht bei der Auswertung berücksichtigt worden. Aber trotzdem gibt es nur eine Abweichung von 0,06 % zwischen Fallbeschleunigung der inneren Kapsel und dem g-Wert für Kassel.

Ich habe eben geschrieben: Die Fallbeschleunigung in Kassel...Fallen denn Körper in München anders?

Da gehen wir im nächsten Post drauf ein.