P100: Es sind 5, nicht 3!

 18.5 Die fünf Aggregatzustände

In der Mittelstufe habt ihr die drei Aggregatzustände (oder Zustandsformen von Materie) fest - flüssig - gasförmig kennengelernt.

In ihnen unterscheiden sich die Atome und Moleküle in ihrer Beweglichkeit und die Art wie sie miteinander verbunden und in Wechselwirkung treten können.

Wenn Eis erwärmt wird, brechen einige Bindungen durch die heftigeren Molekülschwingungen auf, Molekülgruppen können übereinander gleiten. Das ist eine Flüssigkeit.  Bei weiterer Erwärmung trennen sich alle Bestandteile. Wir haben ein Gas vorliegen.

Diese drei Zustandsformen gibt es eigentlich nur auf Planeten, sie sind somit sehr selten im Universum.

Am häufigsten kommt die Zustandsform eines Plasmas vor:

Durch starke Erhitzung stoßen Atome so heftig aneinander, dass sie ionisiert werden, d.h.  Elektronen abgeben.

Ein Plasma besteht also aus frei beweglichen Elektronen und positiv geladenen Ionen.

Alle Sterne bestehen fast vollständig aus Plasma. Plasmen können auch durch Magnetfelder stark beeinflusst werden. Damit gelingt es Plasmen in starken Magnetfeldern zu speichern und hoffentlich bald zur Energieerzeugung durch Kernfusion zu nutzen.

                                 Bild: ESA/NASA

Es gibt auch kalte Plasmen: Hier erfolgt die Ionisierung durch extrem hohen Druck, wie beim Wasserstoff im Inneren des Jupiters.

Wenn  Sterne alt werden, bilden sie Kugeln aus entarteter Materie:

Sonnenähnliche Sterne werden zu Weißen Zwergen. Hier entartet das Elektronengas.

Massereiche Sterne werden zu Neutronensternen, hier entartet das Neutronengas.

                                                 Physik Uni Regensburg

Was heißt Entartung?

 Druck und Temperatur haben nichts mehr miteinander zu tun (normalerweise steigt der Druck mit der Temperatur) . Der Stern wird nicht durch einen inneren Druck durch hohe Temperatur stabilisiert, sondern durch einen sog. Entartungsdruck. Dieser Entartungsdruck entsteht, weil bei den extrem hohen Dichten entarteter Materie sich die Bestandteile wegen quantenmechanischen Gesetzen nicht näher kommen können.

Unsere Sonne wird in 5 Milliarden Jahren zu einem Weißen Zwerg. Sie wird dann durch das entartete Elektronengas stabilisiert. Sie wird immer eine Größe von dann 10 km behalten, obwohl sie ständig kälter wird.

Komplett entartetes Verhalten...

Entartetes Elektronengas gibt es aber auch auf der Erde: Die Leitungselektronen in einem Metall bilden ein entartetes Gas.

Wer etwas mehr darüber nachlesen möchte, kann auf meine Homepage ins Extrafutter gehen:

https://www.natur-science-schule.info/post/der-vierte-und-f%C3%BCnfte-aggregatzustand

Plasma und entartete Materie

Nun beginnen wir im nächsten Post wirklich mit der Behandlung von Drehungen. Zuerst mit der Drehung des Mondes um die Erde...

P99: Die Hauptsätze der Thermodynamik

 18.4 Die Hauptsätze der Wärmelehre

Unsere bisherigen Erfahrungen werden durch vier Regeln festgehalten, die man Hauptsätze der Wärmelehre nennt. Sie haben einen ähnlichen Status für die Wärmelehre wie die Newtonschen Axiome für die Mechanik:

0. Hauptsatz:

Werden zwei Körper in Kontakt gebracht, so gleichen sich ihre Temperaturen an.

Man sagt: Sie befinden sich im thermischen Gleichgewicht.

Dieser Hauptsatz wurde erst später aufgestellt, aber dann vor die anderen drei gesetzt, weil er ganz grundlegend ist. Man kann mit ihm zwar keine Temperatur definieren, aber mit Hilfe einer Vorstellung zu Temperatur kann man untersuchen, ob zwei Körper im thermischen Gleichgewicht stehen.

Deswegen findet man auch oft die folgende Formulierung: Systeme im thermischen Gleichgewicht haben die gleiche Temperatur.

1. Hauptsatz:

Das ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz: Die Energie eines thermodynamischen Systems ist eine Erhaltungsgröße.

Man kann auch sagen: Es gibt kein Perpetuum mobile 1.Art

Praktisch bedeutet das:

Die innere Energie U eines Gases wird dadurch erhöht, dass man Wärmeenergie Q zuführt und/oder Arbeit W am Gas verrichtet.

Oft sieht man den 1. Hauptsatz dann als Formel: 

ΔU = Q + W

2. Hauptsatz:

Den haben wir im letzten Post schon genannt. Es gibt einige alternative Formulierungen, die ich hier aufzählen möchte:

- Durch keinen periodischen Vorgang kann Wärmeenergie vollständig in Arbeit umgewandelt werden.

- Wärmeenergie fließt nicht von allein von einem kälteren zu einem wärmeren Körper.

- Die Entropie S eines Systems kann nicht von alleine abnehmen.

- Es gibt kein Perpetuum mobile 2.Art (eine periodische arbeitende Maschine, die Arbeit nur durch Abkühlen eines anderen Körpers verrichtet).

3. Hauptsatz:

Hier gibt es verschiedene Formulierungen:

- In der Nähe des absoluten Nullpunktes werden Entropieänderungen verschwindend klein.

- Je kälter ein Objekt ist, desto mehr Arbeit ist notwendig, es noch kälter zu machen.

- Durch keine endliche Anzahl zyklischer Prozesse kann man einen Körper auf 0 K abkühlen.

Kurz: Es ist nicht möglich, den absoluten Nullpunkt 0 K = -273,15°C zu erreichen.

Trotz allem hat man sich ihm bisher auf ein zehnmilliardstel Grad genähert.

Damit wollen wir es belassen. Ich finde, man muss mal von diesen Erfahrungsregeln gehört haben, die alle durch die Erfindung der Dampfmaschine gefunden wurden und die die erste technische Revolution der Menschheit eingeleitet und theoretisch begleitet haben. Es sind Erfahrungsregeln, keine "beweisbaren" mathematische Gesetze!

P98: Entropie, die Richtung der Zeit und Leben

 18.3 Entropie

Ich will versuchen, euch eine Idee dieser wichtigen, immer noch umstrittenen, Größe der Physik  zu vermitteln.

Die Größe Entropie S ist 1854 von Rudolf Clausius eingeführt worden. Damit wollte man Energieumwandlungsprozesse bilanzieren, also beschreiben, welche in der Natur ablaufen und welche nicht. Das war wichtig, um ein theoretisches Verständnis der Dampfmaschine zu bekommen.

Formal berechnet man die Entropie S aus der bei einem Prozess übertragenen Wärmemenge Q geteilt durch die Temperatur T, bei der der Vorgang der Energieübertragung stattfindet.

S = Q/T ist also eine Wärmeenergie pro Grad Kelvin.

So lange ein System (z.B. der Dampf in einer Dampfmaschine) im Gleichgewicht ist, bleibt S konstant. Bei Vorgängen, die irreduzibel sind, also nicht umkehrbar sind (wie das Zersplittern einer Tasse), nimmt S zu.

Vorgänge mit abnehmender Entropie kommen in der Natur nicht vor.

Die Natur, d.h. der Kosmos, kann sich also nur von einem Zustand niedriger Entropie in einen Zustand hoher Entropie entwickeln.

Oft wird die Größe Entropie mit dem Begriff der Unordnung in Verbindung gebracht:

Der Urknall war ein geordneter Zustand, ohne große Struktur. Durch die Expansion des Kosmos haben sich immer mehr Strukturen gebildet, die Entropie hat zugenommen.

Im Inneren eines Lebewesens herrschen hochgeordnete Strukturen vor, deswegen müssen Lebewesen viel ungeordnete Wärmeenergie abgeben, um die Entropieabnahme in ihrem Körper insgesamt in eine Entropiezunahme des Kosmos umzuwandeln.

Wenn der Kosmos in seinen möglichen Endzustand übertritt, haben wir eine größtmögliche Unordnung, es gibt keine inneren Strukturen mehr. Das nennen wir den Wärmetod, obwohl die Temperatur des Kosmos dann dicht bei 0 K liegt.

Wenn Sterne entstehen, verringert die Gravitation die Entropie, da ein Stern ein wesentlich geordneter Zustand als das Gas ist, aus dem er sich gebildet hat. Aber der Stern wird dabei heiß, schleudert viele Wärmestrahlung mit hoher Entropie in den Kosmos. Insgesamt steigt also die Entropie durch die Sternbildung.

Hier sehen wir ein Sternentstehungsgebiet (credit: ESO), in dem der Kosmos Sterne, also Entropieerhöhungs-Maschinen, konstruiert.

Im Prinzip haben wir mit dem Begriff der Energieentwertung schon die wesentlichen Merkmale der Entropie erfasst: Bei jedem Umwandlungsprozess von Energie, wird Energie entwertet, da die Entropie des Systems steigt.

Ihr seht an diesem Rundumschlag, dass diese Bilanzierungsgröße Entropie überall benutzt wird und eine Bedeutung für Leben und Kosmos zu besitzen scheint.

Ich trage einfach mal verschiedene Deutungen der Entropie zusammen:

Entropie ist

- ein Maß für die Unordnung

- ein Maß für fehlende Information über ein System

- ein Maß dafür, wie gut sich ein Prozess umkehren lässt

- ein Maß für die Anzahl der Möglichkeiten, mit denen man den Zustand eines Systems realisieren kann

- ein Maß für den Ablauf der Zeit

Übrigens, die Definition des Begriffs Information von Shannon und die Definition der Entropie in der statistischen Wärmelehre entsprechen sich. Hat 1 bit etwas mit Entropie zu tun? Ist unser Kosmos ein informationsverarbeitendes System?

Fragen über Fragen...es gibt viele sinnvolle Antworten, das würde aber diesen kleinen Ausflug in die Wärmelehre sprengen.

Wir wollen unsere Erfahrung mit dem Begriff Entropie im 2.Hauptsatz der Wärmelehre zusammenfassen (nächster Post).

Aber erst einmal muss ich die Entropie auf meinem Schreibtisch reduzieren. Dabei komme ich so ins Schwitzen, dass ich die Entropie meines Arbeitszimmers mehr erhöhe als ich die meines Schreibtisches senke.

Übrigens: Das ist die wesentliche Aussage des 2. Hauptsatzes: Aufräumen macht keinen Sinn! Wenn ich irgendwo Ordnung erzeuge, produziere ich woanders mehr Unordnung.

Gar nicht so dumm der Claudius...

P 97: Was sind die Atome heute wieder schnell...

 stöhnt man bei 38°C im Schatten...

18.2 Geschwindigkeiten im Gas

Es gibt drei Freiheitsgrade der Bewegung eines Moleküls in Luft, also ist die mittlere kinetische Energie E = 3/2*k*T.

Was bedeutet das?

Wärme ist Bewegung!

Was wir im Alltag als warm empfinden, ist nichts anderes als eine schnelle ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle der Luft oder eine Schwingung der Atome eines Festkörpers.

Wir haben nur die Temperatur als Maß für die Wärme erfunden, bevor wir wussten, was da im Mikroskopischen passiert.

Deswegen geben wir heute Temperaturen in °C an und nicht als m/sec....

Ich habe zwei schöne Videos gefunden, die euch das noch einmal veranschaulichen.

Das erste Experiment im ersten Video könnt ihr sofort selbst machen:

Hängt je einen Beutel mit Früchtetee in ein Glas mit kaltem Wasser und in ein Glas mit heißem Wasser.

Ihr seht sofort, dass im heißen Wasser mehr Bewegung vorliegt und sich das farbige Teewasser schneller verteilt.

Aus der ungeordneten Wärmebewegung von Staubteilchen, angestoßen durch die sich bewegenden Flüssigkeitsmoleküle, hat Einstein 1905 auf die reale Existenz der Atome und Moleküle geschlossen.

Wir können nun die Geschwindigkeit ausrechnen:

1/2 m*v² = 3/2 * k*T ergibt v = √(3kT/m).

Die Geschwindigkeit der Atome oder Moleküle in einem Gas wächst also mit der Wurzel aus der Temperatur.

Achtung: 

Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Von 20°C auf 80°C wird die Temperatur nicht vervierfacht, sondern sie steigt nur um das  353/293 = 1,2 -fache!

Die Geschwindigkeit erhöht sich dann nur auf das 1,1-fache, nicht auf das Doppelte (als Wurzel aus 4).

Die mit der Gleichung oben bestimmten Geschwindigkeiten kann man als mittlere Geschwindigkeit eines Atoms oder Moleküls der Masse m bei einem Gas der absoluten Temperatur T ansehen.

Logischerweise sind schwerer Objekte langsamer, denn sie erhalten ja die gleiche Energie wie masseärmere Objekte. Somit  erreichen sie diese als kinetische Energie wegen der größeren Masse schon bei kleinerer Geschwindigkeit.

Wenn Stickstoff -Moleküle in unserer Luft sich im Mittel mit 470 m/sec bewegt, dann fühlen wir uns wohl...es sind 20°C.

Liegen 454 m/sec vor, so frieren wir...es sind 0°C.

Was 16 m/sec ausmachen!

Das schwerere Kohlendioxid Moleküle hat bei 20°C nur 375 m/sec.

In allen Fällen liegt Überschallgeschwindigkeit vor: Bei 20°C ist Schall in trockener Luft 343 m/sec schnell.

Bei welcher Temperatur haben Stickstoffatome diese Geschwindigkeit?

Mittlere freie Weglänge:

Nun solltet ihr nicht denken, dass Luftmoleküle nach einer Sekunde 470 m weg geflogen sind...

Sie stoßen schon sehr schnell mit anderen Molekülen zusammen und verändern dabei die Richtung.

Die Strecke bis zum nächsten Zusammenstoß nennt man "mittlere freie Weglänge"(mfWl).

Für Luftmoleküle bei 20°C liegt die mfW bei 70 nm = 0,00007 mm.

Im "Vakuum" einer Leuchtstoffröhre liegt die mfWl bei 0,1 mm.

In einem Ultra-Hoch-Vakuum beträgt die mfWl über 10 000 km.

P 96: Gerechtigkeit unter den Atomen

Bevor wir zu Drehbewegungen und dem Gravitationsgesetz kommen, möchte ich doch noch ein Kapitel aus der Wärmelehre einschieben. Wärmelehre wird in der Schule etwas stiefmütterlich, eher gar nicht, behandelt. Die Inhalte sind kein Prüfungsstoff im Abitur, helfen aber sehr, ein anschauliches Modell für Wärme bereitzustellen, auf das man später immer wieder gerne zurückgreift.

18. Wärmeenergie und Entropie

18.1 Energieverteilung und Freiheitsgrade

Wärmeenergie ist eine besondere Form der Energie. Je geringer die Temperatur ist unter der z.B. ein Gas Wärmeenergie gespeichert hat, desto weniger kann man diese nutzen.

Wir haben das als die Entwertung von Energie bei Umwandlungsprozessen kennengelernt.

Inzwischen ist klar, dass Wärmeenergie eigentlich keine eigenständige Form der Energie ist. Sie liegt in Form von Bewegungsenergie der Atome und Moleküle vor:

Jede Möglichkeit, sich zu bewegen, bezeichnet man als einen Freiheitsgrad.

Eine normale Translationsbewegung besitzt 3 Freiheitsgrade, die Bewegung kann in jede der drei Raumrichtungen unabhängig erfolgen.

In jedem Freiheitsgrad kann die Energie E = 1/2*k*T gespeichert werden. Dabei ist T die absolute Temperatur des Gases in Kelvin K, k die sog. Boltzmannsche Konstante (k = 1,38*10^-23 J/K).

Das Zustandekommen der Formel wollen wir hier nicht klären. Aber es ist naheliegend, dass die "Wärmeenergie"E proportional zur absoluten Temperatur ist. Die Konstante k gibt einfach nur an, wieviel Energie ich pro Grad Erwärmung zuführen muss (den Faktor 1/2 vergessen wir jetzt mal...).

Damit gilt für die Wärmeenergie eines Atoms in einem einatomigen Gas: E = 3/2*k*T.

Wieso steht da jetzt 3/2 statt 1/2????

Wenn wir zweiatomige Moleküle haben, gibt es mehr Freiheitsgrade. Sie können Energie auch noch durch andere Bewegungen speichern:

Das Molekül kann um drei Achsen rotieren. Dabei nimmt aber die Rotation um die Längsachse keine Energie auf (wir sagen: die Trägheit ist zu vernachlässigen). Deshalb kommen nur zwei Freiheitsgrade dazu.

                                              nach lernhelfer.de

Zweiatomige Moleküle in einem Gas besitzen also die Energien E = 5/2*k*T

Bei sehr hohen Temperaturen kommen noch zwei Schwingungsfreiheitsgrade dazu.

Insgesamt gilt die Formel:

E = f/2*k*T, wobei f die Anzahl der zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade ist.

Durch Änderung von inneren Zuständen der Atome ("Elektronensprünge") kann noch weitere Energie gespeichert werden. Hier spricht man aber nicht von Freiheitsgraden. Das wird in Q3 eine Rolle spielen.

Bezieht man die Energie nicht auf einzelne Atome/Moleküle, sondern auf eine bestimmte Menge (kg oder mol), so nennt man den Vorfaktor von T auch die Wärmekapazität des Gases.

Das ist prinzipiell keine neue Physik. Wir wollen das hier nicht vertiefen.

In der Physik geht man davon aus, dass sich Energien gleichmäßig auf alle zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade verteilt.

Gleichverteilungssatz:

In einem thermischen Gleichgewicht besitzt jeder Freiheitsgrad die gleiche mittlere Energie.

Diese Regel gilt für die Welt der Quanten nicht mehr. 

Max Planck hat 1900 eine andere Art der Energieverteilung gefunden:

 E = h*f, d.h. die Energie wächst mit der Frequenz von Schwingungen und Wellen. Sie wird eben nicht mehr gleichmäßig auf alle möglichen Schwingungen und Wellen verteilt. Nur damit konnte Einstein 1905 erklären, wie man mit Licht Strom erzeugen kann, wie also Solarzellen funktionieren.

Im nächsten Post lernen wir, wie man die Geschwindigkeiten der Atome und Moleküle berechnen kann. Dann lernen wir den Begriff der Entropie kennen und entwickeln abschließend ein (hoffentlich schon bekanntes) Bild der Aggregatzustände, nehmen aber die des Plasmas und der entarteten Materie als die häufigsten im Kosmos dazu.

Hinweis zu einer Postserie als Ergänzung zum Unterricht

 Eigentlich wollte ich ja nur eine Extraseite schreiben, auf der ich zeige, welche Bedeutung die Newtonsche Mechanik für die Konzepte der modernen Physik hat.

Nach der Recherche stelle ich fest, das gibt keine Extraseite, das gibt einen Extra-Blog...

Ich lade euch ein, auf meiner Homepage en neuen Blog Von Newton zu... zu besuchen.

- Von Newton zur Quantenmechanik

- Von Newton zur Allgemeinen Relativitätstheorie

- Von Newton zur Quantenfeldtheorie

- Von Newton zur Speziellen Relativitätstheorie

- Von Newton zur Kosmologie

Später wird es dazu auch Videos geben im neuen FutureSpace Videokanal bei YouTube.

Also schaut mal über  den Rand des Schulunterrichts, der erste Post ist online ...

https://www.natur-science-schule.info/von-newton-zu

Von Newton zur modernen Physik

P 95: Heimliche Leistungsmessung

 17.2 Leistung

Als Leistung P (vom Wort Power) definiert man Arbeit oder Energiezufuhr pro Zeiteinheit:

P = W/t    (Achtung: W steht für AQrbeit)

Die Einheit ergibt sich somit zu J/sec oder Nm/sec oder Wsec/sec= W (W steht hier für Watt)

Eine Leistung ist dann besonders hoch, wenn viel Arbeit in kurzer Zeit verrichtet wird.

Beispiele: 

Wenn man 1 kg in 1 sec um 1 m hochhebt (Milchtüte stemmen...), so hat man eine Leistung von 9,81 W (Watt!) vollbracht.

Beim Spazierengehen leisten wir etwa 20 W, die Dauerleistung eines Menschen liegt bei 100 W, bei einem Pferd bei 400 W.

Leistungssportler können kurzzeitig auf 1500 W kommen. Ein ICE benötigt etwa 6 MW (MegaWatt, MillionenWatt)

Wenig bekannt, aber sehr hilfreich ist die folgende Formel:

P = F * v

Wenn eine Kraft F einen Gegenstand mit der Geschwindigkeit v bewegt oder sich dieser Gegenstand gegen eine solche einwirkende Kraft mit v fortbewegt, dann liegt die Leistung P = F*v vor.

Formale Herleitung: P = W/t = F*s/t = F * v

Damit kann man sehr schön die Leistung beim Treppensteigen messen:

Aus der Masse eines Menschen errechnet  man leicht seine Gewichtskraft (70 kg sind etwa 700 N), die Geschwindigkeit bestimmt man mit einer Stoppuhr und die Weglänge kann man vorher abmessen.

Wenn man die Steighöhe der Treppe bestimmt, kann man über die Laufzeit auch direkt die Leistung über die Hubarbeit bestimmen und die Ergebnisse beider Verfahren vergleichen.

Das habe ich immer meine Leistungskurse machen lassen.

Vo vielen Jahren hatte ich eine ältere Kollegin, die immer sehr gemächlich die Treppen hochging. Heimlich haben meine Schüler ihre Leistung gemessen (das geht ja ganz gut...) und ihr dann später mitgeteilt, es seien gerade mal 15 Watt gewesen.

Sie hat sich dann bei der Schulleitung über den Eingriff in ihre Privatsphäre beschwert....

Also: Macht mal solche Messungen...

Intermezzo

Damit sind wir mit den Inhalten der klassischen Mechanik durch.

Es beginnt jetzt ein Kapitel über Drehbewegungen, das besonders für zukünftige Leistungskurse wichtig ist.

Wir beginnen damit, dass wir den Umlauf des Mondes um die Erde untersuchen.

Dabei erkennen wir, ähnlich wie Newton, das Gravitationsgesetz.

Wir übertragen das auf die Planetenbewegung und lernen die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung kennen, mit denen man heute die Massen von Exoplaneten bestimmt..

Dann untersuchen wir systematisch die Drehungen von Körpern, lernen Begriffe wie Drehmoment, Trägheitsmoment etc. kennen.

Und wir entdecken: Alle Formeln, die wir bisher hatten, gibt es auch so bei den Drehbewegungen: Die Kraft wird zum Drehmoment, der Impuls zum Drehimpuls, die Geschwindigkeit zur Winkelgeschwindigkeit usw.

Zuerst werde ich aber noch einige Extraseiten online stellen und ein kurzes Kapitel über Wärmelehre, insbesondere deren mechanische Bezüge, einfügen.

P 94: Endlich wird gearbeitet

 17. Arbeit und Leistung

17.1 Was ist Arbeit?

In der Mittelstufe habt ihr die Formel W = F*s für die Arbeit W kennengelernt:

Eine Kraft F wirkt längs eines Weges s und verrichtet dabei die Arbeit W.

Andererseits wird auch oft von Energie als gespeicherte Arbeit gesprochen oder als die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.

Gerade letzteres ist Unsinn, da ein sehr kaltes Gas z.B. Energie besitzt, aber  damit nicht mehr Arbeit verrichtet werden kann. Energie ist also mehr als nur Arbeit. Und Masse ist auch eine Form der Energie, aber in ihr ist keine Arbeit gespeichert. Das gilt auch für die Vakuumenergie.

In Post 71 habe ich das ausführlich besprochen:

https://newtonzueinstein.blogspot.com/2022/01/p-71-wir-wiederholen-mittelstufenphysik.html

Zur Arbeit

Ihr solltet das noch einmal nachlesen.

Wir wollen uns hier auf einen Zusammenhang zwischen Energie und Arbeit konzentrieren, der sich auf Bewegungen und Mechanik bezieht:

Es ist sinnvoll, immer dann von Arbeit zu sprechen, wenn wir einen Energiezustand ändern. Das tritt besonders dann auf, wenn ein Körper an verschiedenen Orten unterschiedliche Energien besitzt. Dann gibt es einen Abstand s dieser Orte. Um den zu überwinden, muss die Arbeit W verrichtet werden.

Ändert sich die Energie gleichmäßig längs des Weges s zwischen den Orten, dann muss man eine konstante Kraft F = W/s aufwenden, um vom Ort niedriger Energie zum Ort hoher Energie zu kommen.

Bevor ich das an einem Beispiel erkläre, erst einen Hinweis:

Hinweis:

Mathematisch ist die Kraft die Ableitung der Energie nach dem Weg. Man spricht von Gradient der Energie, allerdings nicht in der Schule.

Wenn sich die Energie nicht gleichmäßig ändert, muss man Integralrechnung bemühen. Die lernt ihr später, deswegen macht es jetzt wenig Sinn darauf einzugehen.

Ich werde aber den Hintergrund als Zusatzseite (für später...) zusammenfassen.

Nun ganz konkret:

Hubarbeit:

Ein Körper auf dem Erdboden hat relativ zum Boden die potenzielle Energie (Lageenergie) 0. Hebt man ihn auf die Höhe h, so hat er die Lageeenergie E = m*g*h. Dabei ist m*g die zum Hochheben notwendige Kraft (man muss gegen die Gewichtskraft F = m*g anarbeiten).

Also ist die zugeführte Energie W = F*s, Kraft mal Weg...passt

Ich habe die Darstellung aus maschinenbau-wissen.de etwas ergänzt:

Das geht  aber nur, weil sich bis zu einigen Hundert Metern Höhe die Lageenergie gleichmäßig mit der Höhe ändert. Mit m*g*h  kann man nicht ausrechnen, welche Arbeit man zum Anheben auf eine Raumstation benötigt.

Beschleunigungsarbeit

Ein stehendes Auto hat die Bewegungsenergie E = 0. Bewegt es sich mit der Geschwindigkeit v, so besitzt es die Bewegungsenergie E = 1/2*m*v².

Wenn es gleichmäßig beschleunigt wurde, hat es die Strecke s = 1/s*a*t² zurückgelegt. Die Momentangeschwindigkeit ist dabei gleichmäßig größer geworden: v (t) = a*t.

Aus diesen beiden Formeln haben wir schon mehrfach die Gleichung v² = 2*a*s gewonnen.

Setzen wir das in die Gleichung für die Bewegungsenergie ein, so erhalten wir:

E = 1/2*m*2*a*s, die Energie wächst also gleichmäßig mit dem zurückgelegten Weg s an.

Sofort sieht man: E = m*a*s = F*s, Kraft mal Weg für den Energiezuwachs, also die Arbeit.

Bei konstanter Beschleunigung ist eben auch die zur Beschleunigung verwendete Kraft längs des Beschleunigungsweges konstant.

Es passt also alles...

Einheit der Arbeit:

Wenn man Arbeit als Energiedifferenz auffasst, so muss die Einheit der Arbeit die Einheit der Energie sein:

[W] = Nm = J (Joule) = Wsec  (Wattsekunden)

Eine bekannte Einheit für elektrische Arbeit ist kWh.

Frage: Wieviel Nm ist 1 kWh?

Antwort: k steht für 1000, h für 3600 Sekunden: 1 kWh = 1000*W*3600 sec = 3,6 Mill Wsec = 3,6 Mill Nm

Das habt ihr bestimmt mal in der Mittelstufe gelernt.

Wichtige Anmerkungen:

Zum Schluss noch einige Hinweise aus Post 71: 

Zeigt die Kraft nicht in Richtung des Weges, so gilt: 

W = F*s*cos α

Physikalisch gesehen verrichtet man keine Arbeit, wenn man einen Gegenstand gleichförmig  geradeaus trägt:

Begründung 1: F steht senkrecht auf dem Weg, also ist α = 90° und cos α = 0

Begründung 2: Weder die Lageenergie (Höhe bleibt, es sei denn man hüpft...oder geht bergauf) noch die Bewegungsenergie (konstante Gehgeschwindigkeit) ändern sich. Arbeit aber ist Energieunterschied und somit 0.

Und wenn F nicht längs des Weges konstant ist, muss man die Formel W = ∫ F*ds verwenden (siehe (bald)  Extraseiten).

Herleitung der Energieformeln:

Wenn wir von der Formel W = F*s ausgehen, können wir natürlich die Formeln für die Energien ableiten:

Bewegungsenergie:

E = F*s = m*a*s = m* v²/2s *s = 1/2*m*v²

Lageenergie:

E = F*s = m*g *s = m*g*h

Das ist eher der übliche Weg, da man in der Schule oft die Kraft als Grundgröße einführt.

P 93: Lösung und Diskussion

 Zu meiner und eurer Bequemlichkeit hier noch einmal die Aufgaben:

Aufgabe 1:

F = m*a = 6 * 75 N = 450 N (das ist so, als würde ein Masse von 45 kg auf Dir liegen...), denn 1 N ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec² verleiht: N = kg*m/sec²

Aufgabe 2:

Aus F = m*a berechnen wir erst die Beschleunigung a =F/m = 1000 m/sec²

Da der Kraftstoß 0,02 sec dauert, ist die Geschwindigkeit danach v = a * t = 20 m/sec = 72 km/h

Aufgabe 3:

Die Beschleunigungsstrecke s beträgt 100m, am Ende soll v= 11200 m/sec vorliegen.

Wir haben in der Kinematik aus s = 1/2*a*t² und v = a*t schon eine Formel hergeleitet:

s= 1/2 * v²/a.

Die stellen wir nach der gesuchten Beschleunigung a um: a = 1/2*v²/s = 6272000 m/sec².

Das ergibt eine Beschleunigungskraft von 3,136 Milliarden Newton.

Das erscheint extrem unrealistisch.

Aufgabe 4:

Erdanziehung: F = 2 kg*10m/sec² = 20 N

Die Kugel zieht die Erde mit der gleichen Kraft von 20 N an, d.h. auf der Kugel wiegt die Erde 20 N.

Beschleunigung der Kugel durch die Erde: das ist g = 10 m/sec², da brauchen wir nichts zu rechnen...

Beschleunigung der Erde durch die Kugel: a = F/M = 3,3*10^(-24) m/sec²

M ist hier die Masse der Erde, weil ja die Erde beschleunigt wird, gilt F = M*a.

Diese extrem kleine Wirkung der Kraft liegt an der extrem großen trägen Masse der Erde.

Wäre auch blöd, dass die Erde immer hinterher fällt, wenn wir eine Bowling-Kugel hochheben...

Solche Aufgabe, bei denen über gleiche Kräfte unterschiedliche Wirkungen berechnet werden, spielen auch bei elektrischen Feldern eine große Rolle.

P 92: Definition der Kraft

 16.5 Newtons berühmte Formel F = m*a

Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke Δp/Δt sich als Produkt der (trägen) Masse und der erwirkten Beschleunigung a schreiben lässt:

Δp/Δt = m*a

In einer Aufgabe haben wir sogar gesehen, dass Δp/Δt bei einem Fallversuch sogar der Gewichtskraft entspricht, die man aus der Mittelstufe kennt.

Deswegen liegt es nahe:

Definition:

Unter einer Kraft verstehen wir die Stärke des übertragenen Impulsstromes Δp/Δt.

Machen wir uns das plausibel:

Wann ist der Impulsstrom besonders groß? Wenn wir viel Impuls in kurzer Zeit übertragen (großer Zähler, kleiner Nenner)!

Praktisch ausgedrückt: Schell und heftig gegenboxen...das nennen wir im Alltag: Eine starke Kraft ausüben.

Die Kraft wirkt also nur während wir den Impuls übertragen, also während der Impulsstrom zwischen dem einwirkenden und dem bekommenden Körper fließt.

Der Impulsstrom überträgt natürlich einen Schwung in eine bestimmte Richtung. Und er geht auch von einem Körper aus und tritt am Angriffspunkt der Kraft in den anderen Körper ein.

Also gilt: 

F = Δp/Δt

Außerhalb des Schulunterrichtes gibt es auch die Größe F*Δt  = Δp. Die nennt man auch einen Kraftstoß, da die Kraft F nur in der Zeit Δt wirkt.

                                                    credit: leifiphysik

Nun haben wir für das zweite Newtonsche Axiom sogar eine Formel:

    F = m*a

Dazu gleich einige  Übungsaufgaben:

1) Ein Auto fährt mit einer Beschleunigung von 6 m/sec² an. Mit welcher Kraft wird der Fahrer der Masse 75 kg in den Sitz gedrückt?

2) Welche Geschwindigkeit erhält ein Fußball der Masse 0,5 kg, wenn er mit einer Kraft von 500 N getreten wird? Der Kraftstoß soll 0,02 sec dauern.

3) Kann man eine Rakete der Masse 500 kg aus einem 100 m langen Kanonenrohr abschießen?

Die notwendige Startgeschwindigkeit beträgt 11,2 km/sec.

4) Mit welcher Kraft zieht die Erde eine 2 kg Kugel an?

     Mit welcher Kraft zeigt die Kugel die Erde an?

     Welche Beschleunigung bekommt die Kugel durch die Erde?

     Welche Beschleunigung bekommt die Erde durch die Kugel (Erdmasse 6*10^24 kg).

    Sag was zum Ergebnis....

P 91: Der Kreis schließt sich

 In diesem Post möchte ich die Lösungen der Aufgaben aus dem letzten Post vorstellen:

Aufgabe 1:

a) In beiden Fällen erhält man die gleiche Endgeschwindigkeit, nämlich v = p/m = 80 m/sec. Es spielt also logischerweise keine Rolle, in welcher Zeit der Impuls zugefügt wird.

b) Die Beschleunigungen unterscheiden sich natürlich.  Wenn ich 80 m/sec erreichen will, ist es schon ein Unterschied, wenn ich das in 2 sec oder 4 sec machen soll...also sind die Beschleunigungen a = v/t:

   40 m/sec² für den ersten  Fall und 20 m/sec² für den zweiten Fall.

c) Für die Impulsstromstärke ist die Zeit logischerweise  auch wichtig:

Führt man 800 Hy in 2 sec zu, so hat man eine Impulsstromstärke von 400 Hy/sec

Lässt man sich 4 Sekunden Zeit, so sind es 200 Hy/sec.

d) Wenn man sich die Zahlen ansieht, stellt man fest, dass man nur die Beschleunigung mit der Masse multiplizieren muss und erhält die Impulsstromstärke:

 Δp/Δt = m * a

Mathematischer Einschub:

Bald könnt ihr differenzieren. Dann lernt ihr, dass für sehr kleine Zeiträume   Δt   der Bruch Δp/Δt gegen die Steigung der Funktion p(t) strebt. Da p aus einem Produkt besteht, muss man beim Differenzieren die Produktregel anwenden.

Ich schreibe für die erste Ableitungsfunktion dp/dt statt p`:

dp/dt = d(m*v)/dt = m*dv/dt + v *dm/dt

Nur in d er Relativitätstheorie kann die Masse sich mit dem Impuls verändern, ansonsten ist dm/dt = 0 und wir erhalten:

dp/dt = m*dv/dt = m*a,

denn die Steigung der Funktion v(t) ist die Beschleunigung.

Um das mathematisch korrekt zu beschreiben, hat Newton auch die Differenzialrechnung eingeführt.

Wir sehen, dass unser Weg auch eine relativistisch korrekte Form für die gesuchte Formel ergibt.

Das werden wir aber nicht verfolgen.

Aufgabe 2:

Ein Körper fällt mit g = 10 m/sec² 3 Sekunden lang und erhält v(t) = g*t = 30 m/sec.

Da er 10 kg Masse hat, muss er also den Impuls p = m*v = 300 Hy vom Gravitationsfeld er Erde bekommen haben.

Das ergibt eine Impulsstromstärke Δp/Δt = 300/3 = 100 Hy/sec

 Den Wert erhält man auch, wenn man die Masse des Körpers mit der Fallbeschleunigung g multipliziert.

Also auch hier ist: Δp/Δt = m*g.

m*g aber haben wir kennengelernt als die Gewichtskraft der Masse m im Gravitationsfeld mit der Fallbeschleunigung g: F = m*g

1 kg entspricht etwa 100 N.

Es macht also Sinn, die Impulsstromstärke als Kraft zu bezeichnen, so wie es Newton und Max Planck auch gemacht haben und so wie es in der Relativitätstheorie zur richtigen Kraftgleichung führt.

Das machen wir konkret im nächsten Post.

Aufgabe 3:

Auch die Einheitenrechnung passt.
 [Δp/Δt] = kg*m/sec / sec = kg*m/sec² = [m*a]

Achtung: m steht hier für Meter, außer bei m*a, da ist m die Masse....!

Mit [ ... ] bezeichnet man die Einheit des in der eckigen Klammer stehenden Terms.

Wir sind kurz davor: 

F = m*a ist die berühmte Gleichung von Newton.

P 90: Schwungübertragung neu gedacht

 16.4 Berechnung von Schwungstromstärken

Was eine Stromstärke ist, kennt ihr bestimmt:

Verkehrsstromstärke gibt die Menge der Autos pro Stunde an, die an einer bestimmten Stelle vorbeifahren.

                                               (Simulationsbild aus leifiphysik)

Die elektrische Stromstärke ist ein Maß für die Anzahl der Ladungen pro Sekunde, also ladungsmenge pro Sekunde.

Hierzu gibt es eine sehr schöne Seite auf leifiphysik:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektrische-grundgroessen/grundwissen/ladung-und-strom-einfuehrung

Stromstärkeeinführung

Die Stromstärke eines Baches gibt an, wieviel Wasser pro Sekunde vorbeifließt, also auch eine Menge pro Sekunde.

                 (Wasserfall in Island)

Wenn Schwung bzw. Impuls übertragen wird, dann kann man ebenfalls eine Impulsstromstärke angeben, also die Menge des übertragenen Impulses pro Sekunde: Δp/Δt

Wir haben ja den Impuls in der Einheit Hy (Huygens) gemessen: 1 Hy = 1 kg*m/sec ist der Impuls eine Masse von 1 kg, die sich mit 1 m/sec bewegt.

Nun löst bitte einmal die folgenden Aufgaben:

Aufgabe 1: Zwei Massen werden beschleunigt.

Wir haben eine Masse m = 10 kg. In beiden Fällen bekommt die Masse einen Impuls von 800 Hy.

Fall 1: Der Impuls wird innerhalb von 2 Sekunden zugeführt.

Fall 2: Der Impuls wird innerhalb von 4 sec zugeführt.

a) Berechne die Geschwindigkeiten, die die Masse in beiden Fällen hat und erkläre das Ergebnis.

b) Berechne die Beschleunigungen, die die Masse in den jeweiligen Fällen erhält (Annahme: gleichmäßig zugeführter Impuls führt zu konstanter Beschleunigung). Zur Erinnerung: a = v/t

c) Berechne die Impulsstromstärke in beiden Fällen.

d) Was fällt Dir auf? Kannst Du eine anderen Weg angeben, mit dem man Impulsstromstärken berechnen kann?

Aufgabe 2: Eine Masse fällt.

Nun wiederholen wir die Aufgabe 1 abgewandelt für eine fallende Masse von 10 kg. Wir rechnen mit der Fallbeschleunigung von g = 10 m/sec²

a) Da wir hier die Beschleunigung kennen, kannst Du nun die Geschwindigkeit nach 3 sec Fallzeit ausrechnen.

b) Welchen Schwung hat also die fallende Masse vom Gravitationsfeld der Erde in diesen 3 sec erhalten?

c) Bestimme die Schwungstromstärke (Annahme sie ist während des Fallens konstant).

d) Fällt Dir was auf? Wie kann man hier die Schwungstromstärke auf anderem Weg bestimmen?

Wie hast Du früher diese Schwungstromstärke genannt?

Aufgabe 3:

Ganz oft stößt man auf neue Erkenntnisse in der Physik, wenn man die Einheiten betrachtet.

Was ist die Einheit von Δp/Δt ganz ausführlich geschrieben?

Such mal einen anderen Namen für diese Einheit.

P 89: Kraft statt Schwung

 Ich denke, bis auf das dritte Axiom, ist euch die Umformulierung leicht gefallen.

Hier nun meine Formulierungen, zusammen mit drei schönen Animationen, die ich auf der Webseite des Physik Institutes der Humboldt Universität Berlin gefunden habe:

1.Newonsches Axiom (Trägheitsgesetz):

Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, ändert seine Bewegungsform nicht.

(Literaturformulierung: Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen  Bewegung, so lange keine Kraft auf ihn wirkt.)

2.Newtonsches Axiom (Beschleunigungsaxiom):

Ein Körper, auf den eine resultierende Kraft wirkt, wird beschleunigt.

(Literaturformulierung: Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung der Kraft beschleunigt).

In der Regel wird jetzt sogar der Zusammenhang angegeben: F = m*a.

Ganz oft wird dieser Zusammenhang in der Schule durch komplizierte und schwer nachvollziehbare Versuchsaufbauten überprüft, oder gar herausgefunden.

Wir gehen einen anderen Weg. Wir fassen diese Formel als Teil der Definition von kraft auf und stellen den Zusammenhang so wie urspünglich Newton und später Max Planck über den Impuls her.

Das kommt im nächsten Post.

3. Newtonsches Axiom (Wechselwirkungsgesetz):

Bei zwei miteinander in Wechselwirkung stehenden Körpern treten Kräfte immer nur paarweise auf. Die Kraft, die Körper A auf B ausübt, wird von einer gleich großen entgegengesetzt gerichteten Kraft von B auf A begleitet.

Dieses Bild aus leifiphysik zeigt das Wechselwirkungsprinzip als Erklärung eines eher ungewöhnlichen Bootsantriebes, der im übrigen nicht allzu lange funktionieren wird....

Im nächsten Post werden wir nun einen Zusammenhang zum Impuls herstellen und so zu Newtons berühmter Formel F = m*a kommen.

P88 Umformulieren

 16.3 Newtons Axiome

In P77 haben wir die Axiome Newtons schon kennengelernt, allerdings mit Hilfe des Impulses umformuliert.

Hier zur Erinnerung:

Das erste Axion sagt etwas darüber aus, was Gegenstände tun, wenn man nicht auf sie einwirkt.

Das zweite Axiom sagt etwas darüber aus, dass bei einer Einwirkung eine Beschleunigung entsteht.

Das dritte Axiom, das Wechselwirkungsgesetz, sagt, dass jede Einwirkung auch eine Rückwirkung hervorruft.

Könnt ihr nun diese drei Axiome so umformulieren, dass nicht das Wort Impuls/Schwung sondern der Begriff Kraft benutzt wird?

Wir haben damals erkannt, dass alle drei Axiome letztlich Anwendungen/Umformulierungen des Impulserhaltungssatzes sind.

Da es keinen Krafterhaltungssatz gibt, kann man diese Axiome nicht zusammenfassen, wenn man sie mit dem Begriff Kraft hinschreibt.

P87: Boot fahren und Knochen tauschen

 16.2 Moderne Vorstellung von Kräften

Zu dem Inhalt dieses Posts wird euch bestimmt niemand in einer Prüfung fragen...aber ich denke, ihr solltet mal andeutungsweise erfahren, was man heute sich wirklich unter Kräften vorstellt.

16.2.1 Gravitation

Im Kapitel 11 haben wir ja dazu schon viel erfahren, deswegen möchte ich es hier nur kurz wiederholen:

Gravitation entsteht durch eine innere Struktur von Raum und Zeit. Mathematisch korrekt spricht man von Metrik, bei anschaulichen Beispielen nennt man das auch Raumkrümmung:

Gekrümmter Raum sagt den Massen, wie sie sich bewegen sollen.

Massen sagen dem Raum, wie er sich krümmen soll.

                                      Erinnert ihr euch?

Gravitation ist also eine Eigenschaft des Raumes (und der Zeit, also der vierdimensionalen Raum-Zeit) und nichts was im Raum entsteht. Es gibt also keine Gravitationsladungen, von denen die Kräfte ausgehen.

Das finden alle Forschenden schade, denn so müssen sie (zumindest bis jetzt) zwei unterschiedliche Arten von Kräften akzeptieren:

Kräfte als Eigenschaft von Raum und Zeit

Kräfte als Eigenschaft von Objekten innerhalb des Raumes.

Und zu denen kommen wir jetzt:

16.2.2 Elektrische Kräfte

Elektrische Kräfte gehen von elektrischen Ladungen aus. Da wir sowohl anziehende als auch abstoßende elektrische Kräfte kennen, muss es zwei Sorten von Ladungen geben, die wir + und - nennen.

Dabei werden die Kräfte durch ein elektrisches Feld von den Ladungen aus übertragen.

Diese Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, denn sie bestehen aus den Objekten, die das Licht ausmachen, den Photonen. Je nach Stärke des Feldes sind es aber auch besonders energiereiche Photonen (Röntgenstrahlung)., die wir nicht sehen können, oder auch sehr energiearme Photonen (Radiostrahlung), die wir ebenfalls nicht sehen können.

Diese Photonen transportieren Energie und Impuls und vermitteln somit die Kraftwirkung.

Der Sammelbegriff für kraftvermittelnde Objekte ist: Boson.

Für abstoßende elektrische Kräfte kann man sich das ganz gut veranschaulichen.

Die Darstellung vom CERN gibt alle Grundkräfte an und beschreibt auch ihre relative Stärke. Da wird deutlich, dass die Gravitation unglaublich schwächer ist als jede andere Masse...Deswegen haben Sterne auch so riesige Massen, damit was ordentliches aus ihnen werden kann....

Die Veranschaulichung für die anziehende Wirkung geht ganz gut so iw es Gamov dargestellt hat:

Die beiden Hunde nutzen einen gemeinsamen Knochen und sind somit aneinander gebunden.

Dieses Modell passt eher auf die anziehenden Kernkräfte, aber hilft vielleicht  auch hier.

Die Kraftwirkung ist aber eher nicht anschaulich fassbar, denn es sind sog. Quanteneffekte. Winzig kleine Mengen an Schwung und Energie werden übertragen, können dabei sowohl anziehende als auch abstoßende Wirkung zeigen.

16.2.3 Magnetische Kräfte

Magnetische Kräfte wurden lange vor den elektrischen Kräften entdeckt. Aber James Clerk Maxwell (1831-1874) hat 1864 gezeigt, dass Magnetfelder auf bewegte elektrische Felder zurückgeführt werden können. Dazu lernt ihr etwas in Q2.

Einstein und Lorentz haben 1905 gezeigt, dass es noch viel einfacher geht: Magnetfelder sind ein Effekt der Relativitätstheorie und keine eigenständigen Kräfte. Dazu lernt ihr in der Schule in der Regel nichts...

Aber auf meiner Homepage könnt ihr dazu etwas nachlesen:

https://www.natur-science-schule.info/post/wer-braucht-denn-magnetfelder

Wer braucht denn Magnetfelder?

16.2.4 Zwei weitere Grundkräfte

Wir haben also bisher nur zwei grundlegende Kräfte gefunden: die Gravitationskraft als Eigenschaft des Raumes und die elektrische Kraft als Eigenschaft elektrischer Ladungen im Raum.

Es gibt noch zwei weitere grundlegende Kräfte:

Schwache Kraft 

Diese Kraft ist für die Radioaktivität verantwortlich. Sie kann Elementarteilchen ineinander umwandeln: Quarks in andere Quarks oder auch in Elektronen.

Ihr haben wir es zu verdanken, dass es Elemente gibt, die schwerer als Eisen sind, wie z.B. Gold und Silber...

Auch diese Kraft wird von Objekten vermittelt. Die Bosonen der schwachen Kraft heißen Weakonen. Es gibt drei davon, zwei die zusätzlich auch elektrische Kräfte vermitteln, also geladen sind (+ , -) und eines, das elektrisch neutral wie das Photon ist, aber deutlich schwerer.

Photonen gibt es nur in Bewegung. Deswegen reichen elektrische Kräfte beliebig weit.

Weakonen besitzen eine Masse (knapp 100 Protonenmassen), deswegen reichen diese Kräfte nicht sehr weit. Sie wirken nur innerhalb der Atomkerne.

Auch schwache Kräfte  werden von Ladungen erzeugt. Es sind aber keine elektrischen Ladungen. Die Ladungen, von denen die schwache Kraft ausgeht, nennt man rechts und links.

Niemand weiß, was da real dahintersteht....

Starke Kraft

Diese Kraft verhindert, dass Atomkerne wegen der gleichen elektrischen Ladung der Protonen auseinanderfliegen. Hier gibt es drei verschiedene Ladungen, die man mit Farbangaben unterscheidet: rot, blau, grün.

Die Bosonen der starken Kraft nennt man Gluonen (Leimteilchen). Davon gibt es 8 verschiedene Sorten.

Ganz schön aufwändig, die Natur...nur damit unsere Atomkerne zusammenbleiben...

Übrigens: Fast 98% unserer Masse besteht aus diesen Gluonen. Die Atomkerne sind voller Klebstoff...., genauer fast nichts außer Klebstoff....

Kernkräfte

Das ist keine Grundkraft, sie wird auf recht seltsame Weise erzeugt.

Wer etwas mehr über die Kernkraft wissen will (sie ist keine Grundkraft), findet hier  auf meiner Homepage leicht verständliche Informationen:

Infos über Kernkräfte

https://www.natur-science-schule.info/post/kernkraft

Nun kehren wir wieder zurück ins 17. Jahrhundert und formulieren Newtons Gesetze so, wie man es in der Schule macht, aber wie es Newton ursprünglich nicht gemacht hat (er hat mit dem Impuls gearbeitet).

P 86: Last not Least...die Kraft

 16. Grundgröße Kraft

Wir kommen nun zur dritten Grundgröße nach Impuls und Energie, zum Begriff der Kraft.

Bitte wiederholt alles, was wir in P 66 vom 11.1. über Kraft, insbesondere als Mittelstufenwiederholung gesagt haben.

Zu P 66

Wie auch bei den anderen Grundgrößen können wir nicht wirklich sagen, was Kraft ist im Sinne des Seins in dieser Welt. Wir müssen uns damit begnügen, Eigenschaft festzulegen und dadurch zu charakterisieren, wann wir wie diesen Begriff verwenden können.

16.1 Eigenschaften einer Kraft

In der Mittelstufe haben wir gelernt:

- Kräfte werden durch ihre Wirkungen charakterisiert. Eine Kraft kann etwas beschleunigen (d.h. auch abbremsen und ablenken) und verformen.

- Kräfte werden durch drei Angaben charakterisiert: Größe, Richtung und Angriffspunkt. Deshalb kann man Kräfte gut durch Pfeile beschreiben.

- Kräfte werden in Newton N gemessen. Eine Masse von 102 g entspricht einer Gewichtskraft von 1 N.

Wer sich noch einmal mit diesen Eigenschaften beschäftigen möchte, dem sei eine Seite  in LEIFIpyhsik sehr empfohlen:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/kraft-und-kraftarten/grundwissen/beschreibung-von-kraeften

Beschreibung von Kräften

Hier findet man auch die folgende Abbildung:

Nun ergänzen wir das:

- Kräfte sind Vektoren, d.h. gerichtete physikalische Größen.

- Kräfte können nur über einen Vermittler einwirken. Das werden wir gleich in einem Extrakapitel besprechen. In der Regel werden sog. Kraftvermittlerobjekte dabei ausgetauscht.

- Kräfte brauchen immer einen Verursacher und einen Empfänger: Vom Verursacher gehen Kraftvermittlerobjekte aus, beim Empfänger kommen sie an.

                                  (nach Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte können sich gegenseitig aufheben. Wir sprechen dann vom Kräftegleichgewicht. Ein Körper könnte dann genau so viele Kraftvermittlerobjekte erhalten, wie er abgibt.

                                             (Aulis Verlag, KPK)

- Kräfte sind nur während ihrer Wirkung vorhanden, sie können nicht vom Objekt behalten werden.

   Die typische Aussage: "Ich habe Kraft" ergibt somit physikalisch keinen Sinn. Nur mengenartige Größen kann man besitzen, nur bei ihnen kann man von viel oder wenig reden. Unsere Kraftvermittlerobjekte existieren also nur während der Vermittlung, sie sammeln sich nicht in Objekten an. Kräfte haben, im Gegensatz zu Impuls und Energie, keine mengenartigen Eigenschaften.

Es ist somit falsch zu sagen: "Der Körper übt viel Kraft aus". Besser wäre es von Stärke zu reden: "Die Kraft, die der Körper ausübt, ist stark".

Somit gibt es auch keinen Krafterhaltungssatz!

Das unterscheidet den Begriff Kraft besonders deutlich von Energie und Impuls, da wir ja einen Energieerhaltungssatz und einen Impulserhaltungssatz kennen.

In welcher Beziehung Kräfte zu Energie und Impuls stehen, werden wir bald klären. Vorher möchte ich aber zeigen, wie die moderne Physik Kräfte beschreibt.

Weg von Newton, auf ins 21. Jahrhundert, auf zum nächsten Post...

P 85: Achtung! Mathe

 15.3.5 Mathematische Behandlung eines einfachen elastischen Stoßes

Die Herleitungen spielen in späteren Posts keine Rolle, aber vielleicht für zukünftige Leistungskursler eine gute Gelegenheit ,sich  etwas stärker mit Formelherleitungen und Mathematik zu beschäftigen.

Wem es fröstelt...ihr könnt das gerne überspringen...aber ich fänd es schade...versucht es doch mal...

Ich versuche alle Sinne anzusprechen.

Wir wollen erst einmal die Formel für den folgenden Stoß herleiten:

Eine Masse m (unser Neutron) kommt mit einer Geschwindigkeit v1 zentral an eine ruhende Masse M (unser Sauerstoffatomkern) an.

Danach bewegen sich m und M mit bestimmten Geschwindigkeiten, die wir u1 und u2 nennen, weiter.

Genau für diese Geschwindigkeiten wollen wir Formeln haben.

Da es sehr mühsam ist, das alles mit Textverarbeitung aufzuschreiben, habe ich Papier und Kugelschreiber geholt....

Hier erst noch einmal die Aufgabe:

Und nun zur Lösung:

Wir schreiben erst einmal den Impuls- und den Energieerhaltungssatz hin.

Dann vereinfachen wir, sortieren die Gleichungen um, wenden die dritte binomische Gleichung an und dividieren die beiden so erhaltenen Gleichungen (2) durch (1). Dann kürzt sich alles raus und wir erhalten eine ganz einfache Gleichung, die uns erlaubt, bei einem Stoßvorgang dieser Art einfach nur (bestimmte) Geschwindigkeiten zu addieren. Um erst einmal u1, die Geschwindigkeit der Masse m nach dem Stoß, zu erhalten, müssen wir in Gleichung (1) u2 ersetzen und dann mit einigen Tricks nach u1 auflösen.

Dann nehmen wir Gleichung (3) und erhalten dann die andere gesuchte Geschwindigkeit u2.

Nun kennen wir alle Geschwindigkeiten und können den Energieerhaltungssatz überprüfen:

Das war sozusagen die Kür der Kür...

Wer das wirklich verstehen möchte, sollte sich die Herleitung selbst auf ein Blatt hinschreiben und jede Umformung ausführen.

Zum besseren Verständnis erkläre ich auch die wichtigsten Schritte in dem folgenden 10-minütigen Video:

Das war der Exkurs in die extreme Welt für Mathe-Nerds...so ganz nebenbei...weder diejenigen, denen das zu hoch ist, noch diejenigen, die das so richtig toll finden, müssen jetzt beschämt nach unten schauen...

Ach die Rechenaufgabe habe ich ja fast vergessen:

Wir nehmen m = 1 und M = 16 und benutzen Gleichung (4):

u1 = (1-16)/(1+16)  * 20 000 km/sec  = - 17647 km/sec

Das Neutron prallt fast mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der es angekommen ist, am Sauerstoffkern ab.

Gleichung (5) gibt uns an, welche Geschwindigkeit der Sauerstoffkern bekommt:

u2 = 2*1(17 *20 000 km/sec = 2354 km/sec

Er wird nicht all zu schnell. Das bedeutet auch, dass das Neutron nur wenig Energie an den Sauerstoffkern gegeben hat.

Nun wiederholen wir die Rechnung mit m=1 und M=1:

u1 = 0 km/sec

u2 = 20000 km/sec

Das Neutron verliert seine gesamte Energie und gibt es an das Proton ab.

Wenn da  Neutron noch Energie behalten will, bremst man es durch ein Deuteron ab, das ist ein Kern aus einem Proton und einem Neutron. Deswegen wird oft sog. schweres Wasser als Abbremsmittel in Kernkraftwerken genutzt.

In den Zusatzseiten werde ich in den nächsten Tagen etwas über Wolfgang Pauli schreiben, der vor etwa 90 Jahren voller Verzweiflung die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes gerettet hat, in dem er etwas eingeführt hat, was mit nichts reagiert und was man nicht nachweisen kann...

Auch wenn es nur eine Zusatzseite ist, lest es euch ruhig mal durch, ist vielleicht spannender als diese Rechnerei...

P 84 Mathematische Klimmzüge: Vorbereitung

 15.3.3 Lösungen und Rückstoß

In der Regel haben wir 6 Größen bei einem elastischen Stoß: die beiden Massen m und M sowie die Geschwindigkeiten der beiden Körper vor dem Stoß, wir bezeichnen sie mit v, und nach dem Stoß, da verwenden wir u.

Wenn wir keinen zentralen Stoß betrachten, dann müssen wir alle Geschwindigkeiten in x - und y-Komponenten zerlegen. Für jede Koordinatenrichtung gibt es einen eigenen Impulserhaltungssatz: In jeder einzelnen Richtung ist die Summe alle Impulse vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich.

Das gilt natürlich auch für den Gesamtimpuls.

Oft liegen solche Fälle beim Aufeinanderschnipsen von Münzen vor, da man selten genau zentral trifft. Die Münzen fliegen dann in alle Richtungen.

Wenn zwei Stahlkugeln (oder Münzen) aufeinander prallen haben wir einen elastischen Stoß. Die Körper können sich zwar beim Aufprall verformen, aber die dafür notwendige Energie geht wieder elastisch in die Bewegung zurück.

Bekannterweise lassen sich bei Tomaten und Pfirsichen Verformungen nicht rückgängig machen. Solche Stöße sind nicht elastisch, ebenso, wenn die beiden Objekte aneinander kleben bleiben.

Nun kommen wir zu den ersten Aufgaben:

Aufgabe 1 Koppeln:

Da sich auf beiden Seiten alle Einheiten jeweils aufheben, brauchen wir nichts umzurechnen und wir erhalten aus dem Impulserhaltungssatz:

m*v = (m+M)*u

dabei ist m die Masse des mit v ankommenden Wagons, M die des stehenden Wagens. Beide aneinander gekoppelten Wagen bewegen sich mit der gemeinsamen Geschwindigkeit u weiter.

Wir erhalten 6 t * 6 km/h = 11 t * u km/h und somit u = 1,7 km/h  (t steht für Tonnen)

Auch hier seht ihr, dass ich mir das Umwandeln der Einheiten erspart habe. Das geht aber nur, weil sie sich auf beiden Seiten aufheben!

Aufgabe 3 Rückstoß

Auch hier können wir direkt den Impulserhaltungssatz hinschreiben:

Die Kugel der Masse m = 7 kg wird mit v = 10 m/sec vom ruhenden Werfer abgestoßen. Ihr Impuls von 70 Hy muss der Werfer aufbringen, er verliert diesen Impuls in Wurfrichtung. Das spürt er als Impuls der von d er Kugel auf ihn gegen die Wurfbewegung übertragen wird. Er fühlt sich zurückgestoßen. Deswegen nennt man das den Rückstoß.

Da seine Masse größer ist (M = 80 kg) wird er sich mit kleinerer Geschwindigkeit u nach hinten bewegen.

Es gilt m*v = M * u, also u = 0,88 m/sec.

Da der Werfer vorher stillstand, hat er jetzt kinetische Energie bekommen. Diese geht der Kugel verloren.

Deshalb stützt der Werfer sich an der Erde ab. Dadurch vergrößert er scheinbar seine Masse so sehr, dass er nahezu keine Geschwindigkeit erhält und die Kugel somit die volle Energie bekommt.

u = m*v/M ist dann sehr klein, da M die Masse der Erde ist.

Wir erinnern uns: Der Impuls p trägt die Energie E = 1/2*p²/M mit sich und die ist eben sehr sehr klein, wenn M letztlich die Masse der Erde ist, an die der Werfer gekoppelt ist.

15.3.4 Rückstoßfreie Aussendung (Mößbauereffekt)

Die Reduzierung der Rückstoßenergie macht man sich in der Kernphysik zu nutze.

Wenn Atomkerne Strahlungen aussenden, erhalten sie einen Rückstoß, der die Energie der Strahlung reduziert.

Wenn man aber die Atomkerne so in einen Festkörper einbettet, dass der den ganzen Rückimpuls aufnehmen muss, gibt es keine Rückbewegung und die emittierte Strahlung verliert keine Energie.

Die so entwickelte "rückstoßfreie Aussendung von Gammastrahlung" durch Rudolf  Mößbauer (1929-2011) hat zu bedeutenden messtechnischen Verbesserungen in der Atomphysik geführt. Dafür hat er 1961   den Nobelpreis für Physik enthalten.

Es lohnt sich also, in der E-Phase in Mechanik aufzupassen...

1960 konnte man mit Hilfe des Mößbauereffektes die Gravitationsrotverschiebung nachweisen, die entsteht, wenn Strahlung auf der Erde 20 m (!!!) nach oben fliegt (Pound-Rebka-Experiment im Jefferson-Laboratory in Cambridge), sozusagen die Gewichtsabnahme des Lichtes, wenn es 20 m hoch steigt.

                                                (wikipedia, engl.)

                                                           wikipedia

Bevor wir die anderen Aufgaben lösen, leite ich erst einmal die entsprechenden Formeln allgemein her. Dann wenden wir sie auf die Aufgaben an. Das kommt im nächsten Post.

P 83: Stoßvorgänge

 15.3 Anwendung der Impulserhaltung bei Stoßvorgängen

Das ist ein weites Feld, ich möchte nur einige unterschiedlich schwierige Aspekte vorstellen.

15.3.1 Klassifizierung von Stößen

In Leifi-Physik gibt es eine sehr schön Übersicht mit guten Animationen. Ich empfehle, die zu bearbeiten und vor allem wichtige Inhalte in eurer Heft zu übertragen.

Klärt dabei die folgenden Fragen:

- Welche Rolle spielt der Impulserhaltungssatz bei der Behandlung von Stoßvorgängen?

- Warum tauchen vier Geschwindigkeiten auf? Was bedeuten die Indizes 1 und 2, was der Strich?

- Charakterisiere:

a) Zwei Stahlkugeln prallen aufeinander

b) Eine Tomate prallt auf einen Pfirsich

c) Zwei Kugeln aus Knete prallen aufeinander

- Beschreibe die verschiedenen Arten von Stoßvorgängen mit eigenen Worten.

https://www.leifiphysik.de/mechanik/impulserhaltung-und-stoesse/grundwissen/stoesse

Klassifizierung von Stößen

15.3.2 Beispiele und Aufgaben

Experiment: 

Schnipse  Geldstücke auf ruhende andere Münzen und variiere Massen und Richtungen. Notiere Deine Beobachtungen und vergleiche sie mit den Ergebnissen der folgenden Aufgaben.

Versuche einmal die folgenden Aufgaben zu lösen:

Aufgabe 1: Koppeln

Ein leerer Güterwagen der Masse 6 Tonnen rollt mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h auf einen ruhenden beladenen Wagen mit der Masse 15 Tonnen und koppelt an.

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Wagen gemeinsam weiter?

(Märklin)

Aufgabe 2: Bremsen

Schnelle Neutronen in einem Kernkraftwerk sollen abgebremst werden.

Nehmen wir an, ein Neutron entsteht bei der Kernspaltung mit einer Geschwindigkeit von 20 000 km/sec.

Es hat eine Masse von 1,67*10^-27 kg.

a) Solche Neutronen stoßen zentral und elastisch auf ein Sauerstoffatom mit ungefähr der Masse von 16 Neutronen. Welche Geschwindigkeit hat das Neutron anschließend, welche das Sauerstoffatom?

b) Was ändert sich, wenn die Neutronen auf Wasserstoffatome (etwa mit der Masse eines Neutrons) stoßen?

(Bild Uni Leipzig)

Aufgabe 3: Rückstoß

Beim Kugelstoßen wird eine Kugel der Masse 7 kg mit der Geschwindigkeit 10 m/sec abgeworfen. Mit welcher Geschwindigkeit müsste sich der Werfer (Masse 80 kg) zurückbewegen?

Was würde passieren, wenn er auf einem Rollbrett stände?

Formel Herleitung:

Aufgabe 1:

Leite eine allgemeine Formel für die Rückstoßgeschwindigkeit her, d.h. für die Geschwindigkeit, mit der sich der abwerfende Körper nach hinten bewegen würde.

Aufgabe 2:

Ein Körper der Masse m stößt elastisch und zentral auf einen ruhenden Körper der Masse M.

a) Leite Formeln her für die  Geschwindigkeiten der Masse m und der Masse M nach dem Stoß.

b) Wie siehst Du an den Formeln, dass die Masse m bei einer Hauswand reflektiert würde?

c) Rechne nach, dass der Energieerhaltungssatz erfüllt ist.

Besprechungen im nächsten  Post

P 82: Tiefe Einsichten

 15.2 Impuls trägt nur bestimmte Energien

15.2.1 Verunsicherung

Ich denke, es gibt zahlreiche sehr sinnvolle Fragen zum Verhalten der Kugeln beim Newton Cradle.

Gerade gegen Ende des Videos wird es ja richtig komplex.

Wir wollen hier eine grundlegende Frage klären:

Wenn ich links eine oder zwei Kugeln auftreffen lasse, warum fliegen rechts dann genau soviel Kugeln gemeinsam weg wie links gemeinsam gekommen sind?

Das findet ihr irgendwie einleuchtend?

Dann will ich euch mal verunsichern:

Wir nehmen den Fall mit einer einzigen Kugel, die links auftrifft und dann dafür sorgt, dass auch nur eine Kugel rechts wegfliegt.

Die Kugel links hat die Masse m, sie kommt mit der Geschwindigkeit v am Cradle an. Dann ist ihr Impuls p = m*v.

Dieser Impuls wandert durch die Pendelkette hindurch, die letzte Kugel rechts kann ihn nicht weitergeben, sie nimmt ihn auf (ihre Masse ist ja eine Impulskapazität) und setzt ihn in Bewegung um.

Dann fliegt rechts die Kugel mit dem Impuls p = m*v weg.

Es könnten aber doch drei Kugeln sich zusammentun, sie hätten dann die Masse 3m. Würden sie mit einem Drittel der Geschwindigkeit wegfliegen, also 1/3v, so würde der Impulserhaltungssatz wieder erfüllt sein:

m*v = 3m*1/3v

Aber das passiert nicht! Obwohl es der Impulserhaltungssatz erlaubt.

15.2.2 Anschauliche Erklärung

Wie müssen auch an den Energieerhaltungssatz denken. Die Energie der Kugel links (Bewegungsenergie E = 1/2* m*v²) muss auch (Reibung wird vernachlässigt) rechts wieder auftauchen.

Die Geschwindigkeit, die der rechts ankommende Schwung bei drei Massen erzeugt, reicht aber nicht aus!

Der Grund: Schwung ist proportional zur Geschwindigkeit, kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Damit wäre der Energieerhaltungssatz nicht erfüllt und drei wegfliegende Kugeln kommen deshalb nicht vor.

15.2.3 Formale Erklärung I

Das mit Formeln zu erklären, ist nicht schwierig und leuchtet vielleicht besser ein:

Rechnen wir doch erst einmal aus, welche kinetische Energie denn die drei Kugeln zusammen hätten (Masse 3 m), wenn sie ein Drittel der Geschwindigkeit bekämen (1/3v), wie es der Impulserhaltungssatz erfordert.

E = 1/2* 3m* (1/3*v)² = 1/2*m*v²*1/3. (Achtung: Ich habe einmal einen Faktor 3 gekürzt)

Das ist nur ein Drittel der ankommenden Energie.

Der Impuls schafft es also nicht, 2/3 der ankommenden Energie auf die drei Kugeln zu übertragen.

Bei einer Kugel passt das, deshalb fliegt auch nur eine weg....

15.2.4 Wieviel Energie besitzt der Schwung?

Impuls und Energie sind ganz eng aneinander gekoppelt. Ich leite jetzt eine Formel her, die später oft Anwendung findet und sehr wichtig wird:

Wir beginnen mit der Formel für kinetische Energie E = 1/2*mv². Wir erweitern die rechte Seite mit m/m = 1 und erhalten:

  E = 1/2*mv²*m/m    = 1/2*(m*v)²/m = 1/2*p²/m, denn p= m*v ist ja der Impuls.

Also: 

Der Impuls p trägt immer die kinetische Energie E = 1/2*p²/m mit sich!

15.2.5 Formale Erklärung II

Auch mit dieser Formel können wir das Verhalten der Kugeln erklären:

Auf der linken und der rechten Seite ist der Impuls p gleich. Links liegt die Masse m vor, also ist die kinetische Energie E = 1/2*p²/m.

Rechts liegt aber die Masse 3m vor. Also ist die kinetische Energie rechts E = 1/2*p²/(3m).

Das ist (wie oben) nur ein Drittel der Energie der linken Seite.

Der Rest weiß nicht wohin, also findet der Vorgang mit 3 Kugeln nicht statt.

15.2.6 Allgemeiner Fall

Nun lassen wir links l Kugeln ankommen und überlegen uns wie groß die Zahl r der rechts wegfliegenden Kugeln ist. Die wegfliegenden Kugeln dürfen eine gemeinsame andere Geschwindigkeit u haben. v ist weiterhin die Geschwindigkeit der links ankommenden Kugeln.

Impulserhaltungssatz:

l*m*v = r* m *u, also l*v = r*u

Energieerhaltungssatz:

l*1/2*mv²  = r* 1/2*mu², also l*v² = r*u²

Diese beiden Gleichungen müssen zusammen erfüllt sein.

Das geht nur, wenn l=r und u=v ist, also links und rechts jeweils gleich viele Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs sind.

Die anderen komplizierten Fälle überlasse ich als Übungsaufgabe euch....😜

P 81: Newtons Cradle braucht Impuls- und Energieerhaltung

 15. Newtons Cradle und andere Anwendungen der Erhaltungssätze

Bevor wir uns der letztne Grundgröße der Kraft zuwenden, wollen wir erst unsere Kenntnisse über Impuls und Energie anwenden.

15.1 Fragen stellen

Ich habe ein schönes Video zu Newtons Cradle gefunden. Das hätte ich auch leicht selbst drehen können, aber bei unserer Pendelkette hat jemand die mittlere Kugel als Andenken mit nach Hause genommen...

Es ist nicht von Newton erfunden worden, sondern 1773 von einem französischen Physiker.

5 gleichschwere Kugeln hängen so an zwei Fäden, dass sie alle möglichst reibungsfrei mit gleicher Periodendauer schwingen können.

Hier ein Bild (amazon.de):

Zuerst: Was erwartest Du, wenn man eine Kugel auslenkt und auf die anderen prallen lässt?

Schau Dir das Video an und formuliere Fragen.

Sortiere die Fragen nach grundlegenden und weiterführenden Fragen.

Welche Frage/n sollte man zuerst klären?

Und nun das Video:

Im nächsten Post werden wir einige Fragen zusammentragen und auch beantworten.